第二章一元二次方程强化训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程强化训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. x﹣1=0 B. x2+5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0 2.方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 3.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（ ）． A．－2 B．2 C．－4 D．4 5.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 6.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7.方程的根为（   ） A． B． C． D． 8.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10 二、填空题 11.一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______． 12.若是方程的一个根，则________． 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 15.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程． (1) ； (2) ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． 求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 20.某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m． （1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长； （2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. x﹣1=0 B. x2+5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0 【答案】B 2.方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 【答案】C． 3.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 【答案】C 4.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（ ）． A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】B 5.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 6.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.方程的根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 9.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 【答案】A 10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10 【答案】B． 二、填空题 11.一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______． 【答案】 12.若是方程的一个根，则________． 【答案】 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 15.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程． (1) ； (2) ． 【答案】（1）解：， ， ∴或， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∵（m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8≥8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m， ∵x12+x22﹣x1x2＝13， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13， 整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0， 所以m﹣4＝0或m+1＝0， 解得：m＝4或m＝﹣1． 19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． 求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 【答案】解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，舍去． 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为． 月份快递总件数为：万件， 万件， ， 该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务． 20.某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m． （1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长； （2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？ 【答案】解：（1）设与墙平行的边的长是xm，则与墙垂直的边的长是m， 依题意得：x•＝200， 整理得：x2﹣40x+400＝0， 解得：x1＝x2＝20， ∵20＜25， ∴鸡场的面积能达到200m2，此时与墙平行的边的长是20m． （2）鸡场的面积不能达到210m2，理由如下： 设与墙平行的边的长是ym，则与墙垂直的边的长是m， 依题意得：y•＝210， 整理得：y2﹣40y+420＝0． ∵Δ＝（﹣40）2﹣4×1×420＝﹣80＜0， ∴该方程没有实数根， 即鸡场的面积不能达到210m2． 学科网（北京）股份有限公司 $$