1.4 有理数的大小比较 课件 2025－2026学年浙教版数学七年级上册

1.4有理数的大小比较 1 问题导入 引入负数，数的范围扩充到了有理数.我们知道任意2个非负数都可以比较大小，那么，任何2个有理数也都能比较大小吗？ 有理数 负数 零 正数 思考：我们已经学会了哪些数的比较？ 正数和正数 正数和零 思考：同学们认为我们还需要进一步探究哪些有理数的大小？ 负数和零 负数和正数 负数和负数 2 情境导入 下图表示某一天我国五个城市的最低气温． 哈尔滨−20℃ 北京−10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 1．比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）． 广州_____上海 上海_____北京 北京_____哈尔滨 哈尔滨_____武汉 武汉_____广州 高于 高于 高于 低于 低于 2．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）． −20 ＜ ＜ ＜ ＜ −10 0 5 10 3．把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，你发现 了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 5 10 −10 −20 小 大 在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关. 气温越高，在数轴上表示的数就越靠右. 新知探究 0 5 10 −10 −20 【思考】 在数轴上，越大的数，其对应点的位置越靠近哪一侧？ 小 大 【小结】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 例1: 在数轴上表示数5，0，−4，−1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【思考】 对有理数进行大小排序时，你认为可以借助什么比较？ 数轴 0 −1 −4 5 将它们按从小到大的顺序排列为−4＜−1＜0＜5． 4 概念提炼 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； （3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来． 没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1． 思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？ 最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？ 绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？ 数形结合 5 归纳总结 小 大 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 数轴上原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数. 思考：同学们认为我们还需要进一步探究哪些有理数的大小？ 小结：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 0 正数 负数 ＜ ＜ 负数与负数 负数与零 负数与正数 √ √ ? 6 新知探究 在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小. ① −6和−1 ② −6和−36 ③ −和−1.5 0 1 −1 −6 0 6 −6 −36 0 1 −0.5 −1.5 −6＜−1 −6＞−36 −＞−1.5 |−6|＞|−1| |−6|＜|−36| |−|＜|−1.5| 【思考】1. 在数轴上，负数都在原点的_______. 2. 从数本身和数在数轴上的位置进行观察，怎么比较负数和负数的大小呢？ 方法1：只看数字部分，数字部分越大的负数反而越小 方法2：在数轴上离原点距离越大的负数反而越小 尝试用绝对值总结规律 【小结】 两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小． 正数比较大小呢？ 左侧 7 典例精析 例2：比较下列每对数的大小，并说明理由． （1）1与−10 （2） −0.001与0 （3） −与− 解：（1）1＞−10 （正数大于负数） （2） −0.001＜0 （负数都小于0） （3） |−|＝ ＝， |−|＝ ＝ |−|＞|−| ∴−＜− （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小） 法则比较法的基本步骤： 【小结】 观察两数的符号 异号 有0 同号 直接用法则 先算绝对值 再比较 符号“∵”读做因为 符号“∴”读做所以 ∵ ∴ 8 课内练习 > < < < > 2、绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的自然数是_______； 绝对值最小的负整数是_______. 0 0 1 1、比较下面各对数的大小，并说明理由. .5 3、利用数轴求大于9并且小于3.2的整数. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 当堂检测 1、在−4，0，−2，3这四个数中，最小的数是( ) A. −4 B. 0 C. −2 D. 3 A 2、下列说法中，正确的是( ) A. 有最大的正整数 B. 有最大的负数 C. 有最大的整数 D. 有最大的负整数 D 3、用“＞”“＜”或“＝”填空： (1) −3____3 (2)0 ____ −10 (3) −3.14 ____ −π (4)|−3.5| ____ −3.5 (5)|0| ____ |0.58| (6)|−5.9| ____ |−6.2| (7) −711 ____ 711 (8)1101 ____ −1100 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 4、比−2大的负整数是______；比−6.75小的最大负整数是______ ． −1 −7 5、大于－4.5且小于3的整数共有 个． 7 10 当堂检测 8、已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ (3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？ 7、有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图，则他们的关系是____________. 6、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是_______. 点A b＞0＞a＞c 解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1； (2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|； (3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3. 课堂总结 通过本节课的交流，你有什么体验或收获? 有理数大小比较的方法 数轴比较法： 在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的大 法则比较法： 两个正数比较： 绝对值大的数大 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 小 大 正数与0比较： 正数都大于0 负数与0比较： 负数都小于0 正数与负数比较： 正数大于负数 两个负数比较： 绝对值大的数反而小 比较两个有理数时 比较三个以上有理数时？ 12 作业布置 1.作业本 2. 13 拓展提升 1、如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 2、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，−a，−b的大小顺序是 ( ) A. −b<a<b<−a B. a<−b<b<−a C. b<a<−a<−b D. a<−b<−a<b B ● ● ● b a 0 4、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、−a、−b这四个数的大小吗？ 3、已知0<a<1，比较a，－a，－，，a2，0，－1，1的大小(用“>”连接起来)． 14 拓展提升 如图，A，B，C，D是数轴上的4个点，看图回答下列问题： （1）数轴上A，B，C，D这4个点分别表示什么数？用“＜”把这4个数连起来. （2）把点A，D所表示的数的相反数表示在数轴上，并说出哪一个点表示的数的相反数较大. 把点B，C所表示的数的绝对值也表示在数轴上，并说出哪一个点表示的数的绝对值较大，再说明理由. （3）若原点O向右移动3个单位长度，则点A，B，C，D所表示的数分别是什么？用“＞”把这4个数连起来. 15 谢谢大家！ $$