1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 2025-2026学苏科版（2024）数学八年级上册 一、选择题 如图，已知 平分 ， 是 上一点， 于 ，若 ，则点 与射线 上某一点连线的长度可以是 A． B． C． D． 如图， 中， 垂直平分边 ，若 ，，则 的周长为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 到三角形的三个顶点距离相等的点是 A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 如图， 与 交于点 ，点 在 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是 A． ， 是 的内角平分线 B． 也是 的一条内角平分线 C． D．点 到 三边的距离相等 如图所示，在 中，， 平分 ， 于 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 为 的角平分线，，过 作 于 ， 交 的延长线于 ，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确结论的序号有 A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是 ① 是 的平分线；② ；③点 在 的垂直平分线上； ④ ． A． B． C． D． 二、填空题 如图， 中，， 平分 ，，，则 的面积是 ． 如图，分别以线段 的端点 和 为圆心，大于 的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线 ，在直线 上取一点 ，使得 ，延长 至 ， 的度数为 ． 如图，等腰 中，， 平分 ，点 是线段 延长线上一点，连接 ，点 在 的垂直平分线上，若 ，则 ． 两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 ， 之间的距离为 ． 如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， 于点 ，，，，则 长是 如图， 中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，则 的周长 ． 三、解答题 如图， 的外角 ， 的平分线交于点 ，求证：点 在 的平分线上． 如图，点 和点 在 内部．请你作出点 ，使点 到点 和点 的距离相等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）． 如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，请探索 与 的位置关系，并说明理由． 如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，点 在 上，且 ． (1) 求证：； (2) 请你判断 ， 与 之间的数量关系，并说明理由． 如图，在 和 中，，，，连接 ，， 与 交于点 ， 与 交于点 ． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 连接 ，求证： 平分 ． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 【解析】如图，作 于 ． 平分 ，，， ， ， 与射线 上某一点连线的长度的最小值为 ． 2. 【答案】B 【解析】 是 中 边的垂直平分线， ， 的周长 ． 3. 【答案】B 【解析】 ， 分别垂直平分 ，， ，， ， ． 4. 【答案】D 【解析】三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点． 5. 【答案】C 【解析】A．由尺规作图的痕迹可知：， 是 的内角平分线，所以选项A正确； B．根据三角形三条角平分线交于一点，且点 在 上，所以 也是 的一条内角平分线，所以选项B正确； C．三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确； D．因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点 到 三边的距离相等，所以选项D正确． 6. 【答案】B 【解析】 平分 ，，， ， ． 7. 【答案】A 【解析】 平分 ，，， ， 在 和 中， ，故①正确， ， 在 和 中， ， ， ，故②正确； ， ， （设 交 于 ）， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④，共 个． 8. 【答案】D 【解析】①根据作图的过程可知， 是 的平分线，故①正确， ②如图， 在 中，，， ， 又 是 的平分线， ， ，即 ，故②正确， ③ ， ， 点 在 的中垂线上，故③正确， ④ 如图，在直角 中，， ， ，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有 个． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 【解析】作 于 ． 平分 ，，，，， ， 的面积 ． 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】过点 作 于 ， 于 ， ， 分别平分 和 ，，， ， ， ， 之间的距离为 ． 故答案为 ． 13. 【答案】 【解析】 是 中 的角平分线，，， ， ， 解得 ． 14. 【答案】 【解析】 是 的垂直平分线， ，同理 ， 的周长为 ． 三、解答题（共5题） 15. 【答案】如图，过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 ． ， 分别是 ， 的平分线， ． ． 点 在 的平分线上． 16. 【答案】如图所示． 17. 【答案】 垂直平分 ．理由如下： 平分 ，，， ． 在 和 中， ， ， 点 ， 在 的垂直平分线上． 垂直平分 ． 18. 【答案】 (1) 平分 ，，， ， 在 和 中， ， ． (2) ． 平分 ，，， ， 又 ， ， ， ， 即 ． 19. 【答案】 (1) ， ，即 ． 在 和 中， ． ． (2) ， ． ，，， ． ， ． ． (3) 如答图，过点 作 于点 ， 于点 ． 是 中 边上的高， 是 中 边上的高． ， ． 平分 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$