6.2《黄金分割》教学设计 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

《黄金分割》教学设计 教学主题 黄金分割 教学内容及分析 《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。 教学对象及特点 九年级学生，学生在学习了线段的比和成比例线段的内容后，已经有了坚实的基础。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于帮助学生加深对本节课的理解与应用，故采用直观演示法、引导发现法，通过学生自主学习、互动交流，让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，同时教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的美学价值. 教具准备:多媒体、微视频. 教学目标: 1.知道黄金分割的定义; 2.会找一条线段的黄金分割点; 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 教学重、难点 教学重点:黄金分割的概念以及在生活中的简单应用。 教学难点:用黄金分割的知识解决实际问题， 教学过程: 一、自主学习、整合目标 1.创设情境，激发兴趣 “数学是一门博大精深的学科，数学的美就在我们身边，芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖舞姿更优美，二胡的弦设在千斤位置，声音更悦耳，它们是那么的和谐和完美，其实在这些美的背后都隐藏着一个数学上可以解释的秘密，那是什么呢?” [设计意图:通过对芭蕾舞演员的舞姿和二胡琴弦图片的欣赏创设情境，激发了学生的好奇心，并提出有待解决的问题，让学生思考、猜测，从而回答出课题问题，由此明确了本节课的学习内容. ] 2.合作探究，互动交流 首先，请同学们根据自学提纲学习课本上的内容，谁能最先解决这些问题，并把你遇到或想到的问题记录下来. 自学提纲: (1)知道黄金分割的定义; (2)看课练习1,弄清一条线段AB上有_ 个黄 金分割点;黄金比的比值是_______;精确到0.001为______. 学生活动:学生可以独立思考，或分组讨论. 教师活动:及时发现学生活动中出现的问题，收集信息(对学生取得的成绩给予肯定，并让其他同学进行补充) [设计意图:学生根据自学提纲自主学习课本上的内容，由此明确本节课的学习目标] 2、 互动学习，质疑解疑 1.小组讨论,讨论议题: (结合 自学提纲2) (1)-条线段 上有_____个 黄金分割点;它们到这条线段两个端点的距离_____,黄金比的比值是________,精确到0.001为_________. (2)如图的正五角星，是我们国旗上的图案。通过测量，你会发现什么? 测量数据并计算: ( B ) ( C ) ( A )由此得到什么结论? [学生分小组讨论，教师巡视，组织学生 动手测量小五角星.引导学生观察、分析 交流、猜测，并得出结论.然后小组代表发言. ] 学生活动:学生可以独立思考，或分组讨论. 教师活动:及时发现学生活动中出现的问题，收集信息。 ( A B C )师生达成共识:综上所述:如图， 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果________________，那么 称线段AB被点C黄金分割;点C叫线段AB的黄金分割点，的比值叫黄金比. [这里概念最关键的条件可以用文字语言叙述为: 较长线段为较短线段与原线段的比例中项.也可以用符合语言写成:①∵C是AB的黄金分割点，∴ ② ∵∴C是AB的黄金分割点. 2.观察与欣赏: (1).你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. (2) .古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. [设计意图:在这个环节中，利用学生自己搜集的材料进行计算，培养学生从生活中发现数学应用的价值从而产生一种成就感;通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情。] 3.学以致用，问题解决 (1)上海东方明珠电视塔高468m, 上球体是塔身的黄金分割点，它到塔底部的距离大约多少米(精确到0.1m)? (2)据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2C~ 37. 2"C) (学生相互评价，教师点评) [设计意围:在具体问题中感受黄金比的简单应用，思考用黄金比判断黄金分割，巩固概念，突出教学重点知识黄金比，感受黄金分割的美学价值.] 4. 做一做 （1）经过点B作BD⊥AB,使BD=; （2）连接AD,在AD上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ 三、拓展学习、内化知识 1.自编习题训练 学生围绕所学知识自编习题展示，小组成员交换解决，师生分享成果。 2.能力测试，轻松练-练: (相信自己，你一定行! ) (1)若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB, 则AC:AB=______. (2)如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点且AC>BC,则AC的 长是_________cm, BC的长是________cm. (3)乐器上的一根弦AB=80cm, 两个端点A, B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离. (4) (选做)有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆(红、蓝各两盆)，如何摆呢? [设计意图:练习分层次处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习后，给了1道选做题，目的是让不同的学生得到不同的发展。体现了因材施教的教学原则。 课堂小结、形成网络(只有不断总结，才能不断提高，通过本课的探究与学习的过程，你学到什么知识. ) 问题: 1. 通过本节课的学习你学会了哪些知识? 2.你的最大收获是什么?你还有哪些疑惑或思考? [设计意图:学生列举所学知识，师生共学习成果，形成相应的知识系统。有利于学生把所学知识网络化. ] 课后反馈，巩固新知 作业: 1.帮妈妈买一双高跟鞋. (根据你妈妈的身高，你应该帮妈妈买一双多高的高跟鞋最合适呢? ) 2.查阅资料，搜集一些黄金分割应用的例子. [设计意图:必做题是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。使不同的人在数学上得到不同的发. ] 板书设计 黄金分割 什么是黄金分割: 一条线段上的点把这条线段分成两部分，如果较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称这条线段被这个点黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点. ( A B C )如图: 用文字语言描述: 用符号语言写为: 学科网（北京）股份有限公司 $$