3.2代数式的概念（1）---代数式及列代数式 导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(3-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.2代数式的概念（1）--代数式及列代数式 学习目标： 1、了解代数式的概念及其书写规范，能用代数式表示简单问题的数量关系。 2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体验同一代数式可以表示不同的实际意义， 发展符号感。 学习重点：代数式的应用。 学习难点：代数式的规范书写。 自学要求：认真阅读教材P77-78，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：用黑白两种颜色的正六边形地面砖 按如图所示的规律，拼成若干个图案. （1）第4个图案中有白色地面砖 块（2）第n个图案中有白色地面砖 块。 2、探索新知： 活动：想一想、填一填： 1. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了6盒， 请把表格1补充完整： 2、 两种销售方式获得的总利润之和是多少元?2.如果一个平行四边形的面积是 10， 那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格2补充完整： 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等。 一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成 ；除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成 。 小结： 1、代数式概念： 用运算符号(+、－、×、÷、乘方)把数和字母连接而成的式子叫作代数式(algebraic expression).单独一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母相乘时乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面； 如“100×t”应写成“100t”。 ② 相同字母相乘时应写成幂的形式； 如“nn”应写成“n2”。 ③ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 如“1n”应写成“n”。 ④ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 讨论：用代数式表示下列问题中的数量： (1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6 kg橘子应付多少元? (2)小明每步长am，小亮每步长bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行， 小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少? (3)a个五边形、6个六边形共有几条边? 观察列出的代数式，你有什么发现?你还能写出上述代数式的其他实际意义吗 同一个代数式可以表示 实际问题中的数量关系。 试一试： 1、指出下列各式中， 是代数式。（填序号） （1）x＋2；（2）x＝5；（3）a；（4）ab＝ba；（5）2x≠3y；（6）；（7）　 　 2、判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正。 二、例题讲解 例1、判断下列哪些式子是代数式：2，2（x+y），，，，2+3=5. 例2、用代数式表示： （1）x的2倍； （2）与x的和是2的数； （3）比x与2的积少2的数； （4） 比x的一半大2的数；（5）与x的平方的商 三、基础强化： 1、下列说法中，错误的是 （　 　） 　A、0是代数式 　B、式子2－3是代数式　 C、3＞1是代数式 D、x＝2不是代数式 2、下列各式中，代数式的个数是 （　 　） ①；②2a－1＞0；③ab＝ba；④a；⑤0；⑥（a2－b2） 　A、1个　　 　B、2个　　　C、3个　　　 D、4个 3、在下列各式中，书写符合要求的是 （　 　） 　A、　　　　 B、a÷b　　　C、　　　　D、x＋y米 4、如图，长方形的长为 a ，宽为 b(a> b) ，其中空白部分 为一个四分之一圆和一个半圆，则图中阴影部分的面积为_ ________。 4、 拓展提高： 探索题： （1）在如图的格点图中，各个多边形的内部都有而且只有1个点. 将各个多边形的面积与它四周各边上的点的个数填入下表，你能发现什么规律？ 　　请写出S与x之间的关系式 。 （2） 若在多边形，使其内部都有而且只有2个点，再按第（1）题的做法， 请写出S与x之间的关系式 。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有而且只有n个格点时，S＝ 。 五、总结反思： 1、代数式的概念： 用 把数字和字母连接起来的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式书写格式的规定。 六、随堂检测： 1、下列式子中,不属于代数式的是 ( ) A、a+3 B、2mn C、6 D、x>y 2、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag， 再称得剩余电线的质量为bg，那么原来这卷电线的总长度是 （　 　） 　A、　 　B、　　 C、　　D、 学科网（北京）股份有限公司 $$