专题 3.2 代数式的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学代数式的概念，系统梳理定义与判定、书写规范、列代数式、代数式的值及图形规律等核心知识点，构建从基础概念到规范书写，再到实际应用与规律探究的递进式学习支架。 资料通过分层题型设计（夯实基础与综合提升）、例题变式训练及同步检测，培养学生抽象能力（数学眼光）、运算推理（数学思维）和模型应用（数学语言），如火柴棒图形规律探究提升符号意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题 3.2 代数式的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】 代数式的定义与判定 2 【知识点二】 代数式标准书写规范（延续考点） 2 【知识点三】 列代数式核心方法 3 【知识点四】 代数式的值 3 【知识点五】 火柴棒图形规律 3 三.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】 代数式的判定 3 【题型2】 文字语言转化为代数式 5 【题型3】代数式的规范书写 7 【题型4】代数式的意义 9 【题型5】基础代数式求值 10 四.题型精析（综合提升） 11 【题型6】火柴棒图形规律探究 11 【题型7】几何图形面积列式 14 【题型8】实际应用列式 18 【题型9】程序流程图与代数式求值 21 五.同步检测 25 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 25 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 29 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 32 19．（本小题满分8分） 32 20．（本小题满分8分） 33 21．（本小题满分10分） 33 22．（本小题满分10分） 34 23．（本小题满分10分） 34 24．（本小题满分12分） 35 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解代数式的定义，掌握代数式的判定方法，能区分代数式与等式、不等式。 2. 熟练掌握列代数式的方法，能将文字描述、生活情境、几何问题转化为标准代数式。 3. 掌握代数式求值的规范步骤，熟练处理负数、分数代入运算，规避符号、括号易错问题。 4. 能利用代数式表示图形、数字变化规律，初步建立符号思维与从特殊到一般的数学思想。 5. 巩固代数式书写规范，养成标准化答题习惯，适配单元考试答题要求。 重难点 重点：代数式的定义与判定；根据题意列代数式；代数式的规范求值运算。 难点：复杂文字语句的数量关系转化；负数、分数乘方代入的符号辨析；图形规律的代数式归纳。 二.知识梳理与解读 【知识点一】 代数式的定义与判定 用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 【要点提示】 1. 单独一个数或单独一个字母，都是代数式； 2. 含等号、不等号的式子，属于等式或不等式，不是代数式； 3. 代数式只含运算符号、数字、字母，不含关系符号。 【知识点二】 代数式标准书写规范（延续考点） 1. 数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母前面，如； 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号，如； 3. 带分数必须化为假分数后再与字母相乘，杜绝不规范书写； 4. 含加减运算的代数式带单位时，整体加括号。 【要点提示】 书写错误为考试高频扣分点，列式时必须优先规范格式，再计算化简。 【知识点三】 列代数式核心方法 列代数式是将文字语言转化为数学符号语言，核心是找准关键词、理清运算顺序。 【要点提示】 1. 区分易混表述：两数的平方和为，两数和的平方为； 2. 遇“和、差、倍、分”等复杂运算，需根据运算顺序添加括号，保证式子与题意一致； 3. 结合购物、几何、行程等实际场景，准确提取数量关系列式。 【知识点四】 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 【要点提示】 1. 代入负数、分数进行乘方运算时，必须给数值整体加括号； 2. 代入数值后，需要补全原式省略的乘号，避免运算错误； 3. 代数式的值随字母取值的变化而变化，取值不同，结果一般不同。 【知识点五】 火柴棒图形规律 搭小盒图形规律：搭1个小盒需要8根火柴棒，每多搭建1个小盒，增加6根火柴棒。 通用推导：，化简得第个图形火柴棒总数：。 【要点提示】规律探究通用步骤：数特例→找增量→列代数式→代入验证。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】 代数式的判定 【例题1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 【变式1】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）在式子：10，中，代数式有_________个 【答案】4 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 解：在式子10，中， 10，是代数式，共4个； 故答案为4． 【题型2】 文字语言转化为代数式 【例题2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 解：与的和为，和的3倍为． 【变式1】（22-23七年级下·四川绵阳·开学考试）我校现有学生人，预计明年将增加，则我校明年的学生人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意列式即可． 解：现有学生人数为，明年人数比现有增加， 增加的学生人数为， 明年学生人数为 ． 【变式2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 解：对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 【变式3】（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 【题型3】代数式的规范书写 【例题3】（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 解：略 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 【变式2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． （1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 【题型4】代数式的意义 【例题4】（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【答案】买斤同款苹果，总花费为元，则该款苹果每斤的价格为元．（答案不唯一，合理即可） 解：略 【变式1】（2026·河北衡水·模拟预测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 【答案】D 解：对于选项A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）对代数式和，请分别举出两个具有相应数量关系的实例． 【答案】对于，例：若 表示一个苹果的价格（元），则 表示个苹果的总价（元）； 例：若表示一天的工作时间（小时），则表示天的工作时间（小时）； 对于：例：若表示一个苹果的价格（元），表示一个梨的价格（元），则 表示个苹果的价格减去个梨的价格（元）； 例：若表示一辆卡车的重量（吨），表示一辆轿车的重量（吨），则表示两辆卡车的重量减去一辆轿车的重量（吨）． 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，需要根据代数式的含义举出符合数量关系的现实实例即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：略 【题型5】基础代数式求值 【例题5】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，求的值． 【答案】1 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 解：∵， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 解：由题可知，， 代入公式得：． 【变式3】（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 解：∵， 则 ． 四.题型精析（综合提升） 【题型6】火柴棒图形规律探究 【例题6】（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成．    （1）按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 … （2）按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式表示） （3）按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）填表如下 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 … （2）；（3）6073根 【分析】本题考查了代数式求值，图形类规律探索题，正确根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，是解题的关键； （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形，则火柴的棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴的棒数为． （3）将代入求解即可． （1）解：第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； （3）当时，解得：． 答：第2024个图形需要的火柴棒根数为6073根． 【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【答案】B 【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案． 解：由图可知， 搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 以此类推搭个五边形需要根火柴棒， 搭101个五边形需要根火柴棒． 故选：B． 【点拨】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式． 【变式2】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键． 根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解． 解：第1个图案：12根火柴棍拼成； 第2个图案：18根火柴棍拼成； 第3个图案：24根火柴棍拼成； ， 第11个图案需要根火柴棍拼成． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17,21；（2）；（3）8097 （1）解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； （2）解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； （3）解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 【题型7】几何图形面积列式 【例题7】（26-27七年级·全国·小升初衔接）本学期在数学广角单元我们体会了“数形结合”思想方法的魅力，我们可以用形巧妙地解决有关数的问题，比如聪聪在算这个数的计算问题时，就借用形来思考． （1）他发现___________． （2）仔细观察上面的等式，是不是任意两个数的平方差都具有这样的特征呢？请举两个例子算一算，验证你的发现． 举例1：                               举例2： （3）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为 （4）根据以上结论计算：___________ 【答案】（1）；（2）举例1：∵，， ∴； 举例2：∵，， ∴； ∴任意两个数的平方差都具有这样的特征． （3）， （4）4051 【分析】（1）通过计算两个算式的结果，即可得出结论； （2）举出两个算式的例子再计算出结果，即可归纳得出结论； （3）结合题干中给出的图，用字母标出边长，通过涂色部分的面积即可得出结论； （4）利用（3）的结论，代入计算即可． （1）解：∵方法一图中的涂色部分是边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积， ∴， ∵方法二图中的涂色部分为长为，宽为的一个长方形的面积， ∴； ∴． （2）略 （3）解：如图所示： 图1中的涂色部分面积为，图2中的涂色部分面积为， ∵图1与图2中的涂色部分面积相等， ∴， ∴如果和表示两个数，这样的规律可以表示为． （4）解：． 【变式1】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【答案】 【分析】设原长方形的宽为厘米，可得剪去的最大正方形的边长等于原长方形的宽，再表示出剩下部分长方形的长与宽，代入长方形周长公式化简求解即可． 解：设原长方形的宽为厘米，且， 由题意得，剪去最大正方形后，剩余部分为长方形，该长方形的长为厘米，宽为厘米， 所以剩余部分周长为（厘米）． 【变式3】（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）课本179页有这样一个课题学习：如何用一张正方形的硬纸板制作无盖的长方体盒，怎样才能使无盖的长方体盒容积尽可能大（不计重叠部分的面积）？ 课题小组的同学设计了这样一个活动：在一张边长为的正方形塑料板上，其4个角各剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分围成一个长方体盒． （1）这个长方体盒的底面积是_________，此盒的容积是_________．（用含、的代数式表示） （2）如果选取的正方形硬塑料板的边长，请根据取不同的数值观察长方体容积是如何变化的？答：容积随着的增大而_________． A．变大    B．先变小再变大    C．先变大再变小    D．无法确定 （3）在（2）的条件下，你能否设计一个能装进液体的长方体？答：_________．（填能或不能） 【答案】（1）；；（2）C；（3）能 【分析】（1）由题意可知，长方体的底面是边长为的正方形，即可解决问题； （2）当时，，分别求出，，时，长方体的容积，即可得出结论； （3）根据（2）的结果，即可得出答案． （1）解：由题意可知，长方体的底面是边长为的正方形， ∴这个长方体盒的底面积是，此盒的容积是； （2）解：当时，， 若，则； 若，则； 若，则； 综上所述，容积随着b的增大而先变大再变小； （3）解：由（2）可知，， ∴能设计一个能装进液体的长方体． 【题型8】实际应用列式 【例题8】（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． （1）出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ （3）在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】（1）①元；②22元；（2）米或3500米；（3）120米 【分析】（1）①根据“乘车的路程小于3千米，则乘车费用为8元；大于等于3千米时，乘车的费用为基础的8元加上超过3千米部分的费用，超过3千米部分的费用为（总路程）元”列式；②将代入式子即可； （2）如果两人的家在坊子泰华城的同侧，则两人家的距离为两人运动的距离之差；如果两人的家在坊子泰华城的两侧，则两人家的距离为两人运动的距离之和； （3）两人从同一地点到同一个位置，李叔叔先到，则张叔叔距离目的地的距离为两人骑行的距离之差． （1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 【变式1】（26-27七年级上·江苏徐州·开学考试）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式化简即可． 解：由题意得晚上9时温度为． 【变式2】（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 【变式3】（2022七年级上·福建宁德·竞赛）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】（1）；（2）①东，②③升 【分析】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． （1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 【题型9】程序流程图与代数式求值 【例题9】（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … （2）你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】（1） 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … （2）输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 解：（1）略 （2）略 【变式1】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 【变式2】（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． （1）如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． （2）如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． （3）为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】（1）；，；（2）；42或；（3）解：设计如框图如图： 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． （1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）略 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25七年级下·浙江温州·阶段检测）若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 解：把代入可得． 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 5．（2025八年级上·安徽芜湖）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 解：∵， ∴，，， ∴ ． 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 7．24-25七年级下·辽宁丹东·开学考试）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 8．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 9．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 10．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 12．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为：1． 14．（25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价x元，打六折出售，则现价为元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的意义．代数式表示x的，因此可以联系实际生活中的折扣问题举例． 解：例如，在销售问题中，若商品原价为x元，享受的折扣，则现价可表示为元． 故答案为：一件商品原价x元，打6折后的价格为元．（答案不唯一） 15．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若，则的值为________． 【答案】 解：∵，且， ∴， 解得：， ∴． 16．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 17．（23-24七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 解：∵， ， ． 18．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广东广州·期中）（1）用代数式表示：甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ （2）说出代数式的意义： 【答案】（1）千米；（2）代数式的意义是的3倍与6的和 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义． （1）根据题意列代数式即可； （2）说出代数式的意义即可． （1）解：甲每小时走千米，乙每小时走千米， t小时后，甲走千米，乙走千米， 两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是千米； （2）解：代数式的意义是的3倍与6的和． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）数轴上表示有理数a，b的点如图所示． （1）将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； （2）若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值． 【答案】（1）；（2）240 【分析】（1）根据数轴可得，，进而即可求解； （2）根据题意结合（1）可求出，，并将其代入求解即可． （1）解：由图可得，，， ∴； （2）解：∵a的绝对值是4且， ∴， ∵b的相反数是， ∴， ∴ ． 21．（本小题满分10分）（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： （1） （2）（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】（1）；（2） （1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． 22．（本小题满分10分）24-25七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】（1）方案：，方案：；（2）选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； （1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·重庆涪陵）已知对于任意的都成立．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用特殊值代入法，通过给赋予合适的值，快速求出多项式各项系数的值，无需展开高次多项式. （1）要求常数项，只需令，此时等式右边仅剩下常数项，直接代入左边即可计算； （2）要求，可先令求出所有系数和，再结合（1）的结果变形求解. （1）解：令，代入， 可得，，即； （2）解：令，代入， 可得，即， 又，则：， 因此：. 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山东青岛·期末）（1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 【答案】（1）25，15；（2），4950；（3）361，161 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）用算式表示前4个图形中圆的个数，找出其中的规律，再利用规律求解； （2）根据（1）中得到的规律用n表示出来，再代入求值即可； （3）先求出铺10层，总共需瓷砖数量，分别求出第1、3、5、7、9层“○”的个数，求出这10层中“○”的总个数． （1）解：第1个图中有个圆； 第2个图中有个圆； 第3个图中有个圆； 第4个图中有个圆； 第5个图中有个圆； “○”的个数，可以画图得出， 第1个图与第2个图的“○”相同，第3个图与第4个图的“○”相同，第5个图与第6个图的“○”相同，… 第1个图为一个“○”， 第3个图中最右边1列的上面两个“○”，可放为第二行，如图： 共个“○”； 第6个图应该是： 第5个图中所有“○”可排列为如图： 共个“○”； 故答案为：25，15； （2）解：根据（1）中的规律，第个图中共有个圆， 第99个图与第100个图的“○”相同， 第99个图中的所有“○”，可排列为： 第1行1个“○”， 第2行2个“○”， 第3行3个“○”， … 第99行99个“○”， 共个“○”， 故答案为：，； （3）解：铺1层有1块瓷砖； 铺2层，形成，共有9块瓷砖； 铺3层，形成，共有25块瓷砖； … 铺n层，形成，共有块瓷砖； 所以铺10层共有块瓷砖； “○”只出现在奇数层（第1、3、5、7、9层）， 第1层“○”有：， 第3层“○”有：， 第5层“○”有：， 第7层“○”有：， 第9层“○”有：， 共有个“○”． 故答案为：，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.2 代数式的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】 代数式的定义与判定 2 【知识点二】 代数式标准书写规范（延续考点） 2 【知识点三】 列代数式核心方法 3 【知识点四】 代数式的值 3 【知识点五】 火柴棒图形规律 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】 代数式的判定 3 【题型2】 文字语言转化为代数式 4 【题型3】代数式的规范书写 4 【题型4】代数式的意义 5 【题型5】基础代数式求值 5 四.题型精析（综合提升） 6 【题型6】火柴棒图形规律探究 6 【题型7】几何图形面积列式 7 【题型8】实际应用列式 8 【题型9】程序流程图与代数式求值 10 五.同步检测 11 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 11 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 12 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 13 19．（本小题满分8分） 13 20．（本小题满分8分） 13 21．（本小题满分10分） 13 22．（本小题满分10分） 14 23．（本小题满分10分） 14 24．（本小题满分12分） 14 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解代数式的定义，掌握代数式的判定方法，能区分代数式与等式、不等式。 2. 熟练掌握列代数式的方法，能将文字描述、生活情境、几何问题转化为标准代数式。 3. 掌握代数式求值的规范步骤，熟练处理负数、分数代入运算，规避符号、括号易错问题。 4. 能利用代数式表示图形、数字变化规律，初步建立符号思维与从特殊到一般的数学思想。 5. 巩固代数式书写规范，养成标准化答题习惯，适配单元考试答题要求。 重难点 重点：代数式的定义与判定；根据题意列代数式；代数式的规范求值运算。 难点：复杂文字语句的数量关系转化；负数、分数乘方代入的符号辨析；图形规律的代数式归纳。 二.知识梳理与解读 【知识点一】 代数式的定义与判定 用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 【要点提示】 1. 单独一个数或单独一个字母，都是代数式； 2. 含等号、不等号的式子，属于等式或不等式，不是代数式； 3. 代数式只含运算符号、数字、字母，不含关系符号。 【知识点二】 代数式标准书写规范（延续考点） 1. 数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母前面，如； 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号，如； 3. 带分数必须化为假分数后再与字母相乘，杜绝不规范书写； 4. 含加减运算的代数式带单位时，整体加括号。 【要点提示】 书写错误为考试高频扣分点，列式时必须优先规范格式，再计算化简。 【知识点三】 列代数式核心方法 列代数式是将文字语言转化为数学符号语言，核心是找准关键词、理清运算顺序。 【要点提示】 1. 区分易混表述：两数的平方和为，两数和的平方为； 2. 遇“和、差、倍、分”等复杂运算，需根据运算顺序添加括号，保证式子与题意一致； 3. 结合购物、几何、行程等实际场景，准确提取数量关系列式。 【知识点四】 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 【要点提示】 1. 代入负数、分数进行乘方运算时，必须给数值整体加括号； 2. 代入数值后，需要补全原式省略的乘号，避免运算错误； 3. 代数式的值随字母取值的变化而变化，取值不同，结果一般不同。 【知识点五】 火柴棒图形规律 搭小盒图形规律：搭1个小盒需要8根火柴棒，每多搭建1个小盒，增加6根火柴棒。 通用推导：，化简得第个图形火柴棒总数：。 【要点提示】规律探究通用步骤：数特例→找增量→列代数式→代入验证。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】 代数式的判定 【例题1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）在式子：10，中，代数式有_________个 【题型2】 文字语言转化为代数式 【例题2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·四川绵阳·开学考试）我校现有学生人，预计明年将增加，则我校明年的学生人数为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【变式3】（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【题型3】代数式的规范书写 【例题3】（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【变式2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【题型4】代数式的意义 【例题4】（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【变式1】（2026·河北衡水·模拟预测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）对代数式和，请分别举出两个具有相应数量关系的实例． 【题型5】基础代数式求值 【例题5】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，求的值． 【变式1】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【变式3】（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 四.题型精析（综合提升） 【题型6】火柴棒图形规律探究 【例题6】（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成．    （1）按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 … （2）按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式表示） （3）按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【变式2】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 【变式3】（24-25七年级上·全国·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【题型7】几何图形面积列式 【例题7】（26-27七年级·全国·小升初衔接）本学期在数学广角单元我们体会了“数形结合”思想方法的魅力，我们可以用形巧妙地解决有关数的问题，比如聪聪在算这个数的计算问题时，就借用形来思考． （1）他发现___________． （2）仔细观察上面的等式，是不是任意两个数的平方差都具有这样的特征呢？请举两个例子算一算，验证你的发现． 举例1：                               举例2： （3）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为 （4）根据以上结论计算：___________ 【变式1】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【变式3】（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）课本179页有这样一个课题学习：如何用一张正方形的硬纸板制作无盖的长方体盒，怎样才能使无盖的长方体盒容积尽可能大（不计重叠部分的面积）？ 课题小组的同学设计了这样一个活动：在一张边长为的正方形塑料板上，其4个角各剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分围成一个长方体盒． （1）这个长方体盒的底面积是_________，此盒的容积是_________．（用含、的代数式表示） （2）如果选取的正方形硬塑料板的边长，请根据取不同的数值观察长方体容积是如何变化的？答：容积随着的增大而_________． A．变大    B．先变小再变大    C．先变大再变小    D．无法确定 （3）在（2）的条件下，你能否设计一个能装进液体的长方体？答：_________．（填能或不能） 【题型8】实际应用列式 【例题8】（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． （1）出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ （3）在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【变式1】（26-27七年级上·江苏徐州·开学考试）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【变式3】（2022七年级上·福建宁德·竞赛）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【题型9】程序流程图与代数式求值 【例题9】（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … （2）你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【变式1】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【变式2】（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． （1）如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． （2）如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． （3）为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25七年级下·浙江温州·阶段检测）若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．（2025八年级上·安徽芜湖）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 7．24-25七年级下·辽宁丹东·开学考试）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 8．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 10．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 12．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 14．（25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 15．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若，则的值为________． 16．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 17．（23-24七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 18．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广东广州·期中）（1）用代数式表示：甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ （2）说出代数式的意义： 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）数轴上表示有理数a，b的点如图所示． （1）将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； （2）若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值． 21．（本小题满分10分）（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： （1） （2）（提示：观察与 的幂的关系） 22．（本小题满分10分）24-25七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·重庆涪陵）已知对于任意的都成立．求： （1）的值； （2）的值． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山东青岛·期末）（1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $