3.1用字母表示数 学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(3-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.1字母表示数 学习目标： 1、理解现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。 2、领悟从特殊到一般的数学思想方法，体验用字母表示数的优越性，初步建立符号感。 学习重点：领悟字母表示数的优越性，掌握从特殊到一般的数学思想方法（合情推理）。 学习难点：从特殊到一般的数学思想的应用，字母的引入及用字母与数字之间的关系。 自学要求：认真阅读教材P74-75，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数， 如用字母表示加法交换律、三角形面积公式等， 你还能举出哪些类似的例子? 2、探索新知： 尝试：回答下列问题： (1)一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是a，那么长方形的周长和面积分别是多少? (2)圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积是多少? (3)一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售价是多少元? (4)报告厅的后一排都比前面一排多2个座位，如果第一排有a个座位，那么第8排有多少个座位? (5)一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要6天，甲单独施卫2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少? 小结：用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明， 更具有一般性。 试一试： 1、搭一搭，数一数：按如图所示的方式,用火柴棒.搭正方形，完成表格里填空： 2、m只鸡和n只兔子，一共有 只脚。 3、 图中阴影部分的面积是 。 4、.用字母表示下列运算或数量关系： (1)某个数的一半与5的和；(2)一个数的倒数与2的差；(3)一个数的相反数的5倍与5的和。 二、例题讲解： 例1、用字母表示下列运算或数量关系： （1）某数与3的差的2倍； （2）两个数的平方的和； （3）一个数加 1后大于这个数； （4）两个数互为相反数。 例2、 （1）将一些半径相同的小圆按如下左边图所示的规律摆放，请仔细观察， 第n个图形有_____________个小圆(用含n的式子表示)． （2） 用火柴棒按如下右图所示的方式摆大小不同的“ H ”，依此规律， 摆出第 n 个“ H ”需用火柴棒_ ________根。 三、基础强化： 1、乙数比甲数的2倍小3，设甲数为 x ，则乙数为 ( ) A、2x-3 B、2x+3 C、2(x-3) D、2(x+3) 2、把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为 第1层，第2层，第3层，…，则第n层有（　　）个正方体。 A、 n　　　B、2n＋1　　　C、2n－1　　　D、 3、用字母表示下列运算或数量关系： (1)两个数的和的平方；(2)一个数的平方与1的和大于0；(3)一个数是另一个数的倒数。 4、用字母表示下列数量: (1)一个两位数； (2)偶数、奇数； (3)3的整数倍 4、 拓展提高： 观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1） 在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2） 通过猜想写出与第ⓝ（n 为正整数）个点阵图相对应的等式。 。 ①1 =12 ②1 +3=22 ③1 +3+5=32 ④ ⑤ 。 5、 总结反思： 1、用字母可以表示：（1）运算律；（2）数量关系；（3）变化规律。 2、用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明， 更具有一般性。 六、随堂检测： 1、在十进制中，数123＝100＋20＋3，567＝500＋60＋7，如果字母a表示个位数， b表示十位数，c表示百位数，则这个三位数可表示为 （　　 ） 　A、abc　　　　B、cba　　　　C、100c＋10b＋a　　　D、100a＋10b＋c 2、如图，一块正方形铁皮，边长为a，则长方形铁皮的面积（阴影部分）是： 　 ①（a－5）（a－6）；②a2－5a－6（a－5）；③a2－6a－5（a－6）； ④a2－5a－6a－30。以上答案中正确的有 （　 　） 　A、1个　　　B、2个　　　　C、3个　　　D、4个 3、通过计算可以发现:1十3=4，3十5=8，5十7-12，…，你能用字母表示一般规律吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$