第3章一次方程与方程组强化训练2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第3章一次方程与方程组强化训练2025-2026学年 沪科版七年级上册 一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.已知关于的方程的解是，则的值为　　 A．1 B． C． D．11 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 5．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )． A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1 6．用代入消元法解方程组时，把②变形后代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 7.若与互为相反数，则（　　） A．2 B．－2 C． D． 8.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 9.某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程　　 A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若是关于的一元一次方程，则 ． 12．将方程去分母后得到方程________． 13.设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 14．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 15.已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 16．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 18.解方程组： (1) (2) 19.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 20.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 21.某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 22.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】 一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 2.已知关于的方程的解是，则的值为　　 A．1 B． C． D．11 【答案】． 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】． 4．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )． A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1 【答案】D 6．用代入消元法解方程组时，把②变形后代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.若与互为相反数，则（　　） A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 8.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程　　 A． B． C． D． 【答案】． 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 12．将方程去分母后得到方程________． 【答案】43x＝6 13.设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 【答案】 14．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 【答案】 15.已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 16．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 【答案】 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）， 移项得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）． 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 20.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 21.某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 【解答】解：设该旅客购买的飞机票是元， 依题意得：， 解得：． 答：该旅客购买的飞机票是800元． 22.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$