精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市化德县化德县第三中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

化德三中八年级下学期数学月考试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：A 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. （a＞0） C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，运算正确，故本选项正确； B．，原式计算错误，故本选项错误； C．=6，原式计算错误，故本选项错误； D．，原式计算错误，故本选项错误． 故选A． 4. 计算的结果是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式． 【详解】解：， 故选B． 5. 一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，如图，为圆桶底面直径，为圆桶的高，所以，，那么线段的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形中利用勾股定理可以求出，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度． 【详解】解：如图，为圆桶底面直径，为圆桶的高， ∴，，， ∴线段的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度， ∴在中，， 故桶内所能容下的最长木棒的长度为， 故选：C． 6. 如图，带阴影的长方形面积是（　　） A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形， ∵AC=8cm，BC=12cm， ∴AB==15cm， ∴S阴影=15×3=45cm2． 故选C． 7. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为米， 小树高为米， 过点作于，则是矩形， 连接， 米，米，米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 9. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案． 【详解】解：∵AC=3，BC=4， ∴， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=3， ∴BD=AB-AD=5-3=2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 10. 如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( ) A. 5cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】依据翻折的性质可得到AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，依据勾股定理可求得x的值，则可得到BE、AE的长，然后再证明AE=AF=5，从而可求得EH的长，最后在Rt△EFH中，依据勾股定理可求得EF的长． 【详解】如图所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H． 由翻折的性质可知AE=EC． 设BE=x，则AE=EC=8-x． 在Rt△ABE中，依据勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得：x=3． ∴BE=3，AE=5． 由翻折的性质可知：∠AEF=∠CEF． ∵AF∥BH， ∴∠AFE=∠FEC． ∴∠AFE=∠AEF． ∴AF=AE=5． ∴BH=5． ∴EH=2． ∵HF=AB=4． ∴． 故选B． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___． 【答案】（4，0） 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC-AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）， ∴AO=6，BO=8．∴根据勾股定理，得AB=10． ∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10．∴OC=AC﹣AO=4． ∵交x正半轴于点C， ∴点C的坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0） 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长． 12. 比较大小：①______；②______（填“”，“”，“”号）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，理解并掌握实数比较大小的方法是解题关键． ①由，易得，然后根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”即可获得答案；②首先由可知，进而可得，然后比较与大小即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：；． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 14. 若，则=___． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：x-4≥0，4-x≥0， ∴x=4， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求函数值，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答本题的关键． 15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴=0，b－4=0，解得a=3，b=4． ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长=． 故答案为：5 16. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 【答案】1.3． 【解析】 【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示 要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P． 过B作于点M， 在中，，， ∴． ∵，∴壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m． 三、解答题（本大题4个小题，共36分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分母有理化，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 求下列代数式的值，其中，， （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分式的加减运算： （1）先求出的值，然后通分，化成同分母的分式相加，再代入求值即可； （2）先求出的值，再利用完全平方公式的变形解答即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 四边形的面积的面积的面积 ． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，利用等面积法求出的长，即可得到结论； （2）在线段上取两点E、F，使得，连接，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵台风中心移动的速度为，且， ∴台风影响海港C持续的时间有， 答：台风影响海港C持续的时间有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 化德三中八年级下学期数学月考试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. （a＞0） C. D. 4. 计算的结果是 A. B. C. D. 5. 一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，带阴影的长方形面积是（　　） A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2 7. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 9. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( ) A. 5cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___． 12. 比较大小：①______；②______（填“”，“”，“”号）． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 14. 若，则=___． 15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 16. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（本大题4个小题，共36分） 17. 计算：． 18. 求下列代数式的值，其中，， （1）； （2） ． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $