追梦第17章 章末复习 特殊三角形-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

追梦第十七章章末 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定 Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条 件是() A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD 0460° MN 第1题图 第4题图 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有 一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形 中() A.两锐角都大于45 B.有一个锐角小于45 C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45 3.学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如 下： 甲：如果△ABC是直角三角形，那么a+b2=c2 一定成立； 乙：在△ABC中，如果a2+b2≠c2,那么△ABC 不是直角三角形 对于两人的观点，下列说法正确的是() A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.两人都错 D.两人都对 4.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP= 12,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2, 则OM=( A.3 B.4 C.5 D.6 25分钟同岁练习，精炼高效辑 复习 特殊三角形 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中 的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是( A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 第5题图 第6题图 6.生活情境·笔记本电脑某数学兴趣小组开展 笔记本电脑张角大小的实践探究活动.如图， 当张角为∠BAF时.顶部边缘B处离桌面的 高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间 的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大 小继续探究，当张角∠DAF=120时(D是B 的对应点).则线段CE的长为() A.11.5cm B.12 cm C.12.5cm D.13 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.数学思想·分类讨论已知等腰△ABC的一个 角是80°，则△ABC的底角的度数是 8.如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC 边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交 CB于点P,点P为DE中点.若DE⊥AC,则 AE= B 第8题图 第9题图 第十七章 9.如图.Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,现 将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在 BC上，则CD= 考点围人年级数学上册 67 10.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=20,BC= 35,动点D从点B出发，以每秒2个单位长 度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C 出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B 移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两 点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒. (1)若△DBE为等边三角形，则t= (2)若△DBE为直角三角形，则= D 三、解答题（共34分）】 11.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BD= CD.试证明BE=CF 12.(8分)如图，△ABC中，CD⊥AB于点D.E是 AC的中点.若AD=6,DE=5,求CD的长 合第十七章 68 25分钟同步练习，精练高效铜 13.(9分)已知AC=4,BC=3.∠ACB=90°，AD= 13,BD=12. (1)求AB的长： (2)△ABD是直角三角形吗？为什么？ 14.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为 AC上一点，且满足AD=BD=BC.点F在BC 延长线上，连接FD并延长，交AB于点E,连 接AF (1)求∠BAC和∠ACB的度数； (2)若点E是AB的中点，求证：△ABF是等 腰三角形 考点时人年级数学上册∠ABC=40°.∠C=20° 3.解：延长AC至点E,使CE=BC,连接BE.:BD为边AC上 的中线AD=CD=2AC.BC=2AC,AD=CD=BC. BC=CE,∴∠E=∠CBE,AC=DE.∴.∠BCA=∠E+∠CBE= 2∠E.∠BCM=2∠A,∴.∠A=∠E,.AB=BE.在△BAC和 (AC=DE △BED中，{∠A=LE.△BAC≌△BED(SAS),BD= AB=BE BC.:BC=CD,∴BD=BC=CD,∴△BCD为等边三角形 专题最短路径问题 1.3.42.C3.B4.13cm5.100 追梦第十七童章未复习特殊三角形 一、选择题 1.A2.A3.C4.C5.C 6.A【解析】由题意可知，AD=AB,AC=24Cm,BC=7cm, ∠DE4=90°，在Rt△ABC中，由勾段定理得AB= √AC+BC=25(cm）,∴AD=25cm,∠DAF=120,六 ∠DAE=60°，∠ADE=30°，AE=2AD=125cm,六CE= AC-AE=1l.5(cm).故选A, 二、填空题 7.50°或80°8.169号 10.(1)7 【2)或5【解析(1)：BD=2,CE=3,~BC=352 BE=BC-CE=35-31,,△DBE为等边三角形，BD=BE. 即24=35-3，解得1=7；(2)分两种情况：①当∠BDE=90 时，如图1，∠B=60°，∠BED=30°，BE=2BD,即35 -31=2×2,解得1=5；②当∠BED=90°时，如图2，LB= 60°，.∠BDE=30°，.BD=2BE,即2=2(35-3)，解得t= 4,综上，1= 3 35 或5. 图1 图2 三、解答题 11.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD= ∠FAD,∠AED=∠AFD=90°：AD=AD,,△AED≌ △AFD(AAS),∴.AE=AF,DE=DF.BD=CD,∴.Rt△BED ≌Rt△CFD(HIL),∴.BE=CF. 12.解：△ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC的中点，DE=5, DE=2AC=5,AC=10,在直角△ACD中，LADC= 90°，AD=6,AC=10,则根据勾股定理，得CD=√AC-AD =8. 13.解：(1)在Rt△ACB中，AB=√AC+BC=5: (2)△ABD是直角三角形.理由如下：由(1)得AB=5, AD=13,BD=12,.AB+BD=52+12=169,AD=132= 169,∴，AB+BD=AD,△ABD是直角三角形. 14.(1)解：AB=AC,∠ABC=∠ACB,AD=BD=BC, ∠BAD=∠ABD,∠BCD=∠BDC,∴.∠BDC=∠BAC+ ∠ABD=2∠BAC,∴.∠ABC=∠ACB=2∠BAC,∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°，∴.∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180° .∠BAC=36°，∠ACB=2∠BAC=72°， (2)证明：AD=BD,E是AB中点，∴DE垂直平分AB, FA=FB,,△ABF是等腰三角形. 同步练习，精悠高效抓考 B)八年极数学上册 79