高效同步练习16.3 角的平分线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习16 知识点①角平分线的性质定理 1.(3分)如图，OC平分∠A0B,在OC上取一点 P,过P作PQ⊥OB,若PQ=7cm则点P到OA 的距离为() A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE是 △ACD的高线.若AB=5,S AARD=4,则DE的 长为 3.(8分)（秦皇岛期末）如图，OM平分∠P0Q, MA⊥OP,MB⊥OQ,点A,B为垂足，AB交OM 于点N.求证：OA=OB. 知识点②角平分线性质定理的逆定理 4.(3分)如图，PM⊥OA,PN⊥OB,∠B0C=30°， PM=PN,则∠AOB= 、B 5.(9分)如图，点B,C分别在∠A的两边上，点 D是∠A内一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 25分钟同步练习，精练高效到 3 角的平分线 为E,F,且AB=AC,BD=CD.求证：DE=DF 知识点③作已知角的平分线 6.(3分)如图，两把相同的直尺的一边分别与射 线OB,OA重合，另一边相交于点P,则OP平 分∠BOA的依据是() A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上 B.角平分线上的点到角的两边距离相等 C.角平分线的定义 D.角平分线是对称轴 A 2安N 0 B 第6题图 第7题图 第十六章 7.(3分)综合与实践活动小组的四位同学帮助 某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面 的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地 ABC的道路AB上建一个休息点M,使它到AC 和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M 的位置.下列方案能满足项目要求的是( 考点B别八年级数学上册 47 8.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D (尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不 用写作法和证明)： (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积 易错点对角平分线的判定理解不正确 9.(3分)（怀化中考改编）如图，在△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给 出下列结论： ①DC=DE; ②DA平分∠CDE; ③DE平分∠ADB; ④BE+AC=AB; ⑤∠BAC=∠BDE. 其中正确的是 (写序号)、 10.学习情境·过程性学习(3分)如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当 长为半径画弧，分别交边AC,AB于点M,N, 再分别以M,N为圆心，大于2MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC 于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积 为( A.15 B.30 C.45 D.60 48 25分钟同步练习，精练高效 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB垂直 若AD=6,BC=8,则△BCP的面积为() A.12 B.14 C.24 D.48 12.(11分)如图1是一个平分角的仪器，其中 OD=OE,FD=FE. AR(O 0 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O 与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画一条射线AP,交BC于点P.试证明仪 器画出的AP是∠BAC的平分线 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥ AB于点Q,若PQ=3,AB=7,△ABC的面积 是18，求AC的长. 考点B时八年级数学上册(2)BEEC到线段两端距离相等的点在线段的垂直 平分线上 高效同步练习16.3角的平分线 1.D 2.1.6【解析】过D作DF⊥AB于FDF⊥AB,DE是 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，DE=DF. Saao=2 XABXDF=4,AB=5,解得DF=L.6,DE=1.6. 3.证明：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∠AMB0=∠MAO AOM=∠BOM =90P,AM=BM,在△AOM和△BOM中， ∠MAO=∠MBO, AM=BM .∴△AOM≌△BOM(AAS),∴.OA=OB 4.60° 5.证明：连接AD,,AB=AC,BD=DC,AD=AD,,△ABD≌ △ACD(SSS)..∠DAC=∠BAD.∴.AD是∠EAF的平分线， 又DF⊥AC,DE⊥AB,.DE=DF 6.A7.C 8.解：(1)∠ABC的平分线如图所示. D (2)作DH⊥AB于H.BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥ 4B,CD=0H-=3,5ae=Sao+5am=之×3x8C+号 ×3×AB=号×3×(BC+AB)=)×3×16=24. 9.①2④⑤10.B11.A (AD=AE 12.(1)证明：在△ADF和△AEF中，{DF=EF,△ADF≌ AF=AF △AEF(SSS),∴LDAF=∠EAF,.AP平分∠BAC (2)解：过点P作PG⊥AC于点G,:AP平分∠BAC,PQ⊥ AB,PC=PQ=3+SABPQ+2 AG·PG=18,22AB+MC)·PQ=18,:AB=7,PQ=3 AC=5. 高效同步练习16.4中心对称 1.D2.D3.A4.A5.A 6.解：如图所示，BB,CC的交点即为O,△AB'C即为所求 0 高效同步练习16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 1.D2.B3.B4.A5.a+8b 6.解：如图所示： (答案不唯一) 图1 图2 7.解：(1)4中心 (2)如图所示.（答案不唯一） 76 同步练习，精旅高效抓考 追梦第十六章章末复习轴对称和中心对称 一、选择题 1.D2.A3.C4.C 5.D【解析】由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，故选D 6.B7.C 二、填空题 8.134°9.7：6：4 10.(1)2(2)36【解析】：AB的垂直平分线交BC于点E AC的垂直平分线交BC于，点F,.BE=AE,CF=AF, CAr=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=2:(2)过D作DH⊥ AB于H,∠C=90°，AD平分∠BAC,∴，DH=CD=6,AB =24△ABD的面积=7AB·D明=72，点E为AB的 中点，Sat=2×72=36, 三、解答题 11.证明：连接AE,,AB的垂直平分线EF交BC于点E,,BE =AE,AC=BE,AC=AE,D为线段CE的中点，ED AE=AC =CD,在△AED和△ACD中ED=CD,∴△AED兰△ACD AD=AD (SSS),.∠ADE=∠ADC=90°.即AD⊥BC 12.解：(1)轴对称图形如图1所示； (2)中心对称图形如图2所示. (答案不唯一) 图1 图2 高效同步练习17,1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质定理 1.D 2.C【解析】设等腰三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据 题意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°.故选C. 3.C4.等腰三角形的三线合一 5.35°6.25°7.C 8.C【解析】△ABC是等边三角形，，∠ACB=60°. ∠ACB=∠CGD+∠CDG.∴.∠CGD+∠CDG=60°，.CG= CD,.∠CGD=∠CDG=30°..∠CDG=∠DFE+∠E, ∠DFE+∠E=30°.DF=DE,∴∠E=∠DFE=15°.故选C. 9.解：(1)：△ABE,△DEC都是等边三角形，∴LAEB= ∠DEC=∠AED=6O°，EA=EB.EC=ED.,·,∠DBE+∠EDB= 60°，∠BED=∠AEC=120°，.△DBE≌△CAE(SAS), ∠ECM=∠EDB,∴.∠DBE+∠ECA=6O°.∠AFB=∠DBE+ ∠ECA,∴.∠AFB=60°： (2)①②③ 10.60°或120 11.19或23【解析】当5为底时，其他两边都为9,5,9,9可 以构成三角形，周长为23：当5为腰时，其他两边为5和 9,5,5,9可以构成三角形，周长为19.综上所述，它的周长 是19或23. 12.A【解析】OC=CD=DE,.∠AOB=∠ODC,∠DCE= ∠DEC,∴.∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB,∠BDE= ∠AOB+∠DEC=3∠AOB=102°，，∠AOB=34°，枚选A. 13.B14.B 15.C【解析】，△ABC是等边三角形，，∠ABD=∠C,AB= AB=BC BC,在△ABD与△BCE中， ∠ABD=∠C,,∴.△ABD≌ BD=CE △BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∠ABE+∠EBC=6O°， ÷∠ABE+∠BAD=6OP,∴.∠APE=∠ABE+∠BAD=6OP, B)八年极数学上册