专题 全等三角形的常见模型-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

专题全等三 类型一平移模型 XAAAN ①通过平移找相等角； ②通过加减公共线段找相等边 1.(7分)如图，∠FED=∠B,EF=BC,DA=EB 试说明：∠F=∠C. 类型二对称模型 凶DA 共边（相等边） 共顶点（相等角） 2.(10分)已知：AB=AC,BE=CD. (1)如图1，试说明：∠B=∠C; (2)如图2，连接A0,若∠EA0=∠DA0,不添 加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三 角形 25分钟同步练习，精练高效 角形的常见模型 类型三)旋转模型 共顶点 不共顶点 第十三章 3.(8分)如图，点B,F,E,D在同一条直线上， AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.试说明AB=CD. 类型四手拉手模型 它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角 形构成.在相对位置变化的同时，始终存在 一对全等三角形. 条件：AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 结论：△ABD≌△ACE. 4.(10分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC= ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点 在同一直线上，连接BD交AC于点G. (1)试说明：△BAD≌△CAE; 考点B剧八年级数学上册 21 (2)猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明 理由. 第十三 类型五一线三等角模型（含一线三垂直模型）》 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三 等角模型（角可以为锐角、直角、钝角，若为 直角，则又称一线三垂直模型). 5.(10分)（杭州期末）如图1，在△ABC中 ∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别为D,E. (1)若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长； (2)如图2，在其他条件不变的前提下，CE所 在直线在△ABC的外部，请你猜想AD,DE, BE三者之间的数量关系，直接写出结 论： (3)如图3，若将条件改为：“在△ABC中，AC =BC,D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ∠BEC=∠ADC=∠BCA=a,其中a为任意钝 角”，那么(2)中你的猜想是否还成立？请说 明理由. 图 图2 图3 22 25分钟同步练习，精练商效列 类型六)半角模型 6.（10分)问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD= 120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段BE, EF,FD之间的数量关系. (1)解决问题： 小明探究此问题的方法是：延长线段FD到点 G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌ △ADG,得AE=AG:再由条件可得∠EAF= ∠GAF,证明△AEF≌△AGF,进而可得线段 BE,EF,FD之间的数量关系是 ； (2)拓展应用： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D =180°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF 、=)乙BAD,()中的线段BE,EF,D之间的 数量关系是否还成立？请说明理由： (3)学以致用： 如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形， ∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长. 图1 图2 图3 考点B时入年级数学上册3.解：在BC上截取BF=AB,连接EF,:∠ABC,∠BCD的平 分线交AD于点E,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在 (AB=FB △ABE和△FBE中， ∠ABE=∠FBE,∴，△ABE≌△FBE BE=BE (SAS),∴.∠BAE=∠BFE.,AB∥CD,∴.∠BAE+∠CDE= 180°，∴∠BFE+∠CDE=I80°，∠BFE+∠CFE=180°， ∠CFE=∠CDE ∠CFE=∠CDE.在△FCE和△DCE中. ∠FCE=∠DCE CE=CE ∴，△FCE≌△DCE(AAS)..CF=CD,.BC=BF+CF=AB+ CD. 高效同步练习13.4三角形的尺规作图 1.C2.C3.A4.(1)∠(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： A∠A -M 6,解：如图所示： N 梦第十三章章末复习全等三角形 一、选择题 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠C4E=10°.，△ABE≌ △ACD,.∠BAE=∠CAD,∠B=∠C=50°，∴.∠BAC=1809 50°-50°=80°..：∠BAE=∠B4D+∠DAE,∠CMD=∠CME+ ∠DAE,,∠BAD=∠CAE=10°，∴，∠CAD=∠BAC-∠BAD= 80°-10°=70°.故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一) 6.1<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在 (BD=CD △EBD与△ACD中， ∠BDE=∠CDA,∴.△EBD≌△ACD DE=DA (SAS)..BE=AC.AB=6,AC=4.2<AE<10,..I<AD< 5. 7.2 8.5【解析】过点A作A'F⊥BD于点FAB⊥AB,AC⊥ BD,∴.∠FBM'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴.∠FBA'=∠CAB, ∠BFA'=∠ACB 在△BFA'与△ACB中 ,∠FBM'=∠CMB,.△BFM'≌△MCB BA'=AB (AAS).∴.AC=BF=5em,∴.DF=BD-BF=5Cm. 三、解答题 9.解：如图所示，△ABC即为所求： B C N 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∠GBA ∠FCB=∠GMB =∠FBC,在△FCB和△GMB中， BC=BA ∠FBC=∠GBA △FCB≌△GAB(ASA).,AG=CF=1.5m. 11.解：(1)② (2)①D22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F. CD平分∠ACB,∴，∠ACE=∠BCE.在△CEF和△GEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE ,∴.△CEF≌△CEB(ASA),∴.FE=BE= ∠CEF=∠CEB 网步培可，精体高效抓专 2BF.”∠DMC=∠CEF=LBAF=90e,∠ACD+∠F= ∠ABF+∠F=90°.，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF I∠ACD=∠ABF 中，{AC=AB ,△ACD≌△ABF(ASA).∴，CD I∠CAD=∠BAF=90° =BF,..CD=2BE. 高效同步练习14.1平方根 第1课时平方根 1B2.C3.B4.A 5.A【解析】由题意得，a+3+2a-15=0,解得a=4,a+3=7,7 =49,故选A, 6.解：(1)（±11）=121，∴.121的平方根为±11，即±12】= ±11： (2)(±0.1)2=0.01，.0.01的平方根为±0.1.即 ±√0.01=±0.1： 255 ±√9±3 (4):(±13)=169,169的平方根为±13，即±√(-13)了 =±13， 7.A【解析】B4的平方根是±2：C,负数没有平方根：D.正数 有两个平方根故选A 8.A 9.解：由题意可得=50,1=2s.0=90,∴90=×5×2，∴.P= 9,/=3.,电流的值是3A. 10.解：(1)由题意得.a+6+2a-9=0,解得a=1..(a+6)2=7 =49,这个正数是49： (2)当4=1时，方程为x2-16=0,解得x=±4. 第2课时算术平方根 1.B2.C3.D4.D5.B6.B 7,解：(1)30=90,900的算术平方根为30： (2):12=1,∴1的算术平方根为1： （):(名P-碧2的算术平方根为日： (4)(4)2=14,14的算术平方根为4. 8.A【解析】B.-3不是3的算术平方根：C.2的算术平方根 为2：D.4是16的算术平方根.故选A. 9.A 10.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2,b.c满足 |b-51+c+1=0,b-5=0,c+1=0.∴.b=5,c=-1: (2)h(1)可知a=2,b=5,c=-1,(a+b+c)产=(2+5-1)2 =36,:(±6)2=36，.36的平方根是±6. 山解：设篮球场的宽为m,那么长为m根据题意，得 =20.解得=15.又因为（得+2）=90(m),所 28 以能按规定在这块空地上建一个篮球场。 高效同步练习14.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4.-2024 反解：1()2525的立方根为，即②5， 8心8 V82 ②x骨立7的立方根为了即口 1 √279 1 3 3644 6解：1)5行(2=8=0=4 (3)x=-512=-8. B)八年极数学上册 73