专题 构造全等三角形的常用方法&高效同步练习13.4三角形的尺规作图-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

专题 构造全等 类型一利用“倍长中线法”构造全等三角形 模型 展示 图1 图2 图3 先将三角形的中线延长一倍，构造出全 等三角形(“8”字型)，再利用全等三角 形的知识解题 (1)如图1，已知D为BC的中点，延长 方法 指导 AD到点E,使DE=AD,连接BE; (2)如图2，已知D为BC的中点，延长 MD到，点E,使DE=MD,连接CE; (3)如图3，已知E为DC的中点，延长 FE交BC的延长线于点G 1.(7分)如图，已知CD=AB,∠BAD=∠BDA,AE 是△ABD的中线，试说明：AC=2AE. 类型二)利用“角平分线”构造全等三角形 因为角平分线本身已经具备全等三角形的三个 条件中的两个（角相等和公共边相等），故在处 理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三 角形：(1)在角的两边戴取两条相等的线段；(2)》 过角平分线上的一点向角的两边作垂线 15分钟同步练习，精练商效抓 三角形的常用方法 2.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 2∠C,试探究线段AB,BD,AC之间的数量 关系 第十三章 类型三利用“截长补短法”构造全等三角形 (1)截长法：先在长线段上取一段，使其等于其 中一条短线段，再证明剩下的线段等于另一条短 线段：(2)补短法：①先延长其中一条短线段，使 延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线 段等于长线段：②先延长其中一条短线段，使其 等于长线段，再证明延长的部分等于另一条短线 段 3.(7分)如图，AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分 ∠BCD,点E在AD上，试说明：BC=AB+CD. 考点B)八年级数学上册 23 高效同步练习13.4 知识点三角形的尺规作图 1.学习情境·过程性学习(3分)小明在用尺规 作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：(1) B D 如图，以 点0为圆0 心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点 C,D; (2)作一条射线0A',以点0'为圆心，OC长 为半径画弧，交O'A'于点C'; (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第 (2)步中所作的弧相交于点D'; (4)过点D作射线O'B,则∠A'O'B= ∠AOB. 根据以上的作法，能得到△COD≌△C'O'D', 你认为全等的理由是( A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2.(3分)如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则 此作图的已知条件是( A.三边 B.两边及夹角 C.两角及夹边 D.两边及一边对角 第2题图 第3题图 3.(3分)已知，如图，在△ABC中，∠ACB是钝 角，依下列步骤进行尺规作图： (1)以C为圆心，CA为半径画弧：(2)以B为 圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D:(3)连 接BD,交AC延长线于点E. 小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其 中正确的是( ) A.∠ABC=∠CBEB.BE=DE C.AC⊥BD D.Sac=2AC·BE 24 15分钟同步练习，精练商效折 三角形的尺规作图 4.(9分)如图所示，已知线段a,c和∠a,求作 △ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a,根据作 图把下面横线上填上适当的内容 (1)如图①所示，作∠MBN= (2)如图②所示，在射线BM上截取BC= 在射线BN上截取AB= (3)连接AC,如图③所示，△ABC就是所求作 的三角形 5.(7分)尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆 规，不必写作法，但要保留作图痕迹)：已知 ∠a和线段a,作一个三角形，使其一个内角 等于∠α，另一个内角等于2∠x,且这两个内 角的夹边等于2a. a 6.(10分)已知：如图，∠MAN=a(0°<a<45). 求作：△ABC,使得∠ABC=2∠BAC, 作法：①在射线AN上取点O,以点0为圆心， OA长为半径画弧，交射线AM于点C:②连接 C0:③以点C为圆心，C0长为半径画弧，交射 线AN于点B:连接CB,△ABC就是所求作的 三角形.使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹) 考点B时入年级数学上册3.解：在BC上截取BF=AB,连接EF,:∠ABC,∠BCD的平 分线交AD于点E,,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在 (AB=FB △ABE和△FBE中， ∠ABE=∠FBE,∴，△ABE≌△FBE BE=BE (SAS),∴.∠BAE=∠BFE.,AB∥CD,∴.∠BAE+∠CDE= 180°，∴.∠BFE+∠CDE=180°，∠BFE+∠CFE=180, ∠CFE=∠CDE ∠CFE=∠CDE.在△FCE和△DCE中， ∠FCE=∠DCE CE=CE ∴，△FCE≌△DCE(AAS),:∴.CF=CD,,BC=BF+CF=AB+ CD. 高效同步练习13,4三角形的尺规作图 1.C2.C3.A4.(1)∠m(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： a A 6.解：如图所示： C M 追梦第十三章章末复习全等三角形 一、选择 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CAE=10°.，△ABE兰 △ACD,..∠BAE=∠CAD,∠B=∠C=50°，∴.∠BAC=180° 50°-50°=8O°..：∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE=I0°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD= 80°-10°=70°，故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一)】 6.1<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在 (BD=CD △EBD与△ACD中， ∠BDE=∠CDA,.△EBD≌△ACD UDE=DA (SAS),..BE=AC..AB=6,AC=4,..2<AE<10,..I<AD< 5. 7.2 8.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于点F.:A'B⊥AB,AC⊥ BD,∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∠FBA'=∠CAB, I∠BFA'=L∠ACB 在△BFA'与△ACB中， ∠FBA'=∠CAB,.△BFA'≌△MCB BA'=AB (AAS),∴.AC=BF=5cm,∴，DF=BD-BF=5cm 三、解答题 9,解：如图所示，△ABC即为所求 Lm山 B B 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∴.∠GBA I∠FCB=∠GAB =∠FBC,在△FCB和△GAB中 BC=BA ∠FBC=∠GBA △FCB≌△GAB(ASA),,AG=CF=1.5m 11.解：(1)② (2)①22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F.: CD平分∠ACB,∴∠ACE=LBCE.在△CEF和△CEB中， I∠FCE=∠BCE CE=CE ,∴.△CEF≌△CEB(ASA),∴.FE=BE= ∠CEF=∠CEB 同步练习，精旅高效抓考 2BF∠DAC=LCEF=LBAF=90,六∠ACD+∠F ∠ABF+∠F=90°，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF (∠ACD=∠ABF 中，AC=AB .÷,△ACD≌△ABF(ASA),∴，CD ∠CAD=∠BAF=90P =BF,..CD=2BE. 高效同步练习14.1平方根 第1课时平方根 1.B2.C3.B4.A 5.A【解析】由题意得，a+3+2a-15=0,解得a=4,a+3=7,7 =49.故选A, 6.解：(1)（±11）2=121，∴.121的平方根为±11，即±√/12I= ±11： (2):(±0.1)2=0.01，.0.01的平方根为±0.1，即 ±√0.01=±0.1； r=05。 心号的平方根为号即2写 255 ±√9=±3 (4):(±13)2=169，∴169的平方根为±13，即±√(-13)7 =±13. 7.A【解析】B.4的平方根是±2：C.负数没有平方根：D.正数 有两个平方根.故迭A. 8.A 9.解：由题意可得R=50,1=2s,Q=90,.90=×5×2,.= 9,∴.=3，，电流的值是3A. 10.解：(1)由题意得，a+6+2a-9=0,解得a=1,∴(a+6)2=7 =49,.这个正数是49： (2)当a=1时，方程为x2-16=0,解得x=±4. 第2课时算术平方根 1.B2.C3.D4.D5.B6.B 7.解：(1)30=90,900的算术平方根为30： (2)12=1,∴1的算术平方根为1： （3)(-会一积的靠术平方根为子 (4)(14)2=14,14的算术平方根为14. 8.A【解析】B.-√3不是3的算术平方根：C.2的算术平方根 为2：D.4是16的算术平方根.故选A. 9.A 10.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2,:6,c满足 1b-51+c+1=0,.b-5=0,c+1=0,∴.b=5,c=-1: (2)由(1)可知a=2,b=5,c=-1,(a+b+c)2=(2+5-1)2 =36,:(±6)2=36，.36的平方根是±6 L解：设篮球场的宽为xm,那么长为m根据题意，得 28 5x·*=420,解得x=15,又因为(28x+2)2=900(m2),所 以能按规定在这块空地上建一个篮球场， 高效同步练习14.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4.-2024 脂：(》-罗的立方根为号即受 8 V82 （2)(可的立方根为即， 1 工 1 -3 1644 6解：1)2行(2)x=8=网=4 (3)x=-512=-8. B)八年段数学上册 73