高效同步练习13.3 全等三角形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习13.3全等三角形的判定 第1课时 边边边 知识点①边边边 5.(3分)如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2= 1.(3分)如图，AB=AD,CB=CD,∠B=32°， 110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( ∠BAD=72°，则∠ACD的度数是() A.△ABE≌△ACD A.102°B.112° C.114°D.122 B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D D.∠1=709 第十三章 6.学可情境：动点探究](10分)（吉林模拟）如 第1题图 第2题图 图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且有DE= BF. 2.生活情境·雨伞(3分)如图是雨伞在开合过 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且有 程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E AF=CE,求证：△ADE≌△CBF; 分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧和 (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍有 伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上 AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为什 滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定 么？ 依据是 (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行吗？ 3.(8分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE. 请说明理由. 求证：∠3=∠1+∠2 图2 知识点②三角形的稳定性 4.(3分)世界最长跨海大桥一港珠澳大桥，主桥 为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采 用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依 据是 15分钟同岁练习，精炼高效抓考点时人年级数学上册 15 第2课时 边角边 知识点边角边 5.生活情境·滑梯(3分)如图，有两个长度相同 1.(3分)下图中全等的三角形有( 的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长 309 30 30 5cm 度AB与右边滑梯的高度DE相等，若∠CBA= 图1 图2 图3 图4 32°，则∠EFD= 第十三章 A.图1和图2 B.图2和图3 中 C.图2和图4 D.图1和图3 2.(3分)如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC, ∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 6.(8分)如图，已知两条线段和一个角.以长的 线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的 对边，画一个三角形 第2题图 第3题图 2.5cm 3.[教材习题变式](3分)如图，小红为了测量 3cm 45 池塘两边A,B两点间的距离，做了如下的操 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 作：①取一个能够直接到达A,B两点的点D: 比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条 ②连接AD并延长AD到E,使AD=ED:连接 件的三角形有多少种？ BD并延长BD到C,使DC=DB:③连接CE, 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm请你 那么，要知道AB的长度，应该测量线段 在∠A的另一边找到点C,使BC=2.5cm:这 样的点C有 个，说明符合条件的三 4.(10分)如图所示，已知AB=CB,BE=BF,点 角形有 种：此时（即“边边角”对应相 A,B,C在同一条直线上，∠1=∠2. 等)两个三角形 全等.（填“一定”或 (1)试说明△ABE≌△CBF: “不一定”) (2)若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数 B D 图1 图2 【探索思考】如图2，已知△DEF,若△MNP≌ △DEF,则下列判断不正确的是() A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 16 15分钟同步练习，精炼高效抓考点时人年级数学上册 第3课时 角边角和角角边 知识点①角边角 知识点②角角边 1.(3分)如图，AC平分∠BAD,∠ACB=∠ACD, 5.生活情境·测量高度(3分)如图，AM是一段 AB=8cm则AD=() 斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C A.6 cm 的竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿 B.8 cm CD,竹竿CD垂直于斜坡AM,在竿顶点D处垂 C.10 cm 下一根绳子DE,与斜坡AM的交点是E.当DE D.4 cm =AC时，测得CE=2m,则CN的长为() 2.(3分)如图，∠1=∠2=20°，∠A=∠B,AE= A.I m BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O. B.2 m 若∠C=80°，则∠ADB的度数是() C.3 m E A.70° B.75° C.20° D.25o D.4 m A B、 6(8分)（辽宁二模）如图，点E在△AB心外部 点D在BC边上，DE交AC于点F,若∠1= 3 ∠2=∠3，BC=DE,试说明：△ABC≌△ADE. 第2题图 第3题图 3.生活情境·配制玻璃(3分)如图，某同学把一 块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻 璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，最 省事的办法是带 去配 4.(10分)（湖北中考改编）如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线， 【注意】用“AAS”判定三角形全等时，要注意边是其 过点C作AE的垂线CF,垂足为点F,过点B 中一组等角的对边。 作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. 易错点混淆全等三角形判定方法中边角的对 (1)试说明：AE=CD: 应关系致错 (2)若AC=12cm,求BD的长 7.(3分)如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,∠C=∠F,∠A=∠D:②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF:③∠B=∠E,BC=EF,∠C =∠F:④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能 使△ABC≌△DEF的条件是 25分钟同步练习，结炼高效抓考点围人年级数学上册 17 8.(3分)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线 的交点，且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则 塔的距离？ PN的长为( 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接 A.5 B.7 测量，需要借助一些工具来测量，比如自制 C.8 D.11 的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜 等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先 画出测量示意图，然后进行实地测量，并得 到具体数据，从而计算水潭的宽度 第十三 成果展示：下面是某同学的测量方案： 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE, AD⊥CE,垂足分别为点E,D,AD=25,DE= 17,则BE= 测量示 10.(3分)沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边 意图 欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离 带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宜传墙上 C A 的一条标语，具体信息如下：如图，ABPM∥ 小刚站在河边的A点处，他向正 CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交 西方向走了30步到达一棵树C 于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米请根 处，接着再向前走了30步到达 测量说明D处，然后他左转90°直行，当小 据上述信息求标语AB的长度为 米. 刚看到电线塔、树与自己现处的 人台道 位置E在一条直线时，他共走了 本行进→ 想隔弱带 140步 人行遂 人们对美好生活的门往就是兼们你小的耳标 (1)根据题意，画出示意图： 第10题图 第11题图 (2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在 11.(3分)（廊坊模拟）小文与爸爸、妈妈在公园 点A处时他与电线塔的距离 荡秋千.小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈 在A'处接住她后用力一推，爸爸在A处接住 她.若点B距离地面的高度为2.5m,点A到 BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离 AE=1.5m,∠A'BA=90°，则点A'到BD的距 离为 12.新趋势·项目式学习(10分)（廊坊模拟）某 校项目式学习小组开展项目活动，过程如 下： 项日主题：测量电线塔的距离， 18 25分钟同岁练习，结炼高效抓专点围人年级数学上册 第4课时图形变换与全等三角形 知识点①全等三角形中的轴对称 1.(3分)如图，AB与CD交于点0，OA=OC,OD =OB,∠A=50°，∠B=30°，则∠D0B的度数 为() A.50°B.30 C.80° D.100 知识点③全等三角形中的旋转 第十三章 5.(3分)如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE= DC,∠C=55°，则∠DBE的度数是( 第1题图 第2题图 A.20° 2.(3分)如图，AB=AC,点D、E分别在线段AB B.25 AC上，BE与CD相交于点O,添加以下哪个 C.30° 条件可以判定△ABE≌△ACD( ) D.35° A.BO=CO B.DO=EO 6.(3分)如图，已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD C.BD=CE D.BE=CD =20°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGB 的度数为() 知识点②全等三角形中的平移 A.120 3.(3分)如图，在△ABC和△DEF中，点A,B, B.110 D,E在同一条直线上，AB=DE,∠A=∠FDE C.115o 则下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的 D.125 是( 7.(3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角，具 A.AC=DF 体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意 B.∠C=∠F 角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角 C.∠ABC=∠DEF 尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重 合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角 D.AD=EF 平分线.在证明△MOC≌△NOC时运用的判 4.(8分)如图.在△ABC和△DEF中，点B、E、C、 定定理是 ( F在同一条直线上，BE=CF,若 ,则 A.SSS M一A △ABC≌△DEF.请在给出的三个条件：①AB B.SAS =DE:②AB∥DE:③AC=DF中选择合适的两 C.ASA B 个，补充在上面的问题中，并完成解答 D.AAS 25分钟同岁练习，结炼高效抓专点围人年级数学上册 19 8.(8分)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,10.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∠A=∠C,BE=DE.求证：OE平分∠BOD. 点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以 AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD= AE,∠DAE=∠BAC,连接CE (1)如图1，△ABD≌△ACE吗？请说明理 由： (2)在(1)的结论下，试求：∠BCE的度数： (3)∠BAC=a,∠BCE=B,如图2，当点D 第十三章 在线段BC上移动，则，B之间有怎样的数 量关系？请说明理由。 图1 图2 9.(9分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE 和BD相交于点O. (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数： (2)若∠1=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌ △BED. 0 22 20 25分钟同岁练习，精炼高效抓考点时人年级数学上册11,3【解析】去分母得：x-2x+6=k,根据分式方程无解，得到 x-3=0,即x=3,将x=3代入整式方程得3-6+6=k,解得 =3. 三、解答题 12.解：(1)方程两边问乘(2x-5)(2x+5)得4x2+10x-4x+10= (2-5,解得x=-5检验.当x=35时.(2-51(2x 6 5)≠0，一=是原分式方程的根 (2)方程两边同时乘以2x(x+1)(x-1).得3·2x-2·2(x +1)=3(x-1),解得x=-1,检验：当x三-1时，分母为0无 意义，故此方程无解， 1B.解：原式=Y-x+2）.（+)x=2-(x+-2y-2y) x+y x一y -9-x2+y+2y2=-x2+2y2,当x=-1,y=2时，原式= -(-1)2+2×22=-1+8=7. 14.(1)24 +3=600 A种花卉的单价为Y元 (②：由题在得，名”解得a=5,轻检验m5是际 2x m 方程的解， 15解：(1)1+2 (2)由题可得2-1_2(x+1)-3 23 -1 x+I (3)￡--11.*1)(-i+1 x+1 r+11 =x-1+ x+1x+1 x+1 t+”分式的 值为整数，且x为整数，x+1=±1，x=-2或0. 高效同步练习13.1命题与证明 1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.B 8.解：已知：如图，△ABC 求证：∠BAC+∠B+∠C=180 D 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.:∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°÷∠B+LBAC+LC=180.即B 三角形三个内角的和等于180， 高效同步练习13.2全等图形 1.B2.D3.A4.D 5.C【解析】小这两个三角形全等，当3x-2=5时，x= 3,把 3代入2x-1中，2-1≠7心3x-2与5不是对应边 3x-2=7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题 意，，x=3.故选C, 6.A【解析】：∠D=22,∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D -LCGD=66.CD是∠ACB的平分线，∠ACB= 2∠DCG=132°.，△ABC≌△DEF,.∠DFE=∠ACB= 132°，∴.∠E=180°-∠D-∠F=26°.故选A. 7.C 8.解：(1)·△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2.BD=BC=3.点 E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=I: (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F,,点A,B.C 在同一直线上，且△ABD△EBC,,∠ABD=∠EBC=90°， ∠D=∠C.∴.在t△CBE中，∠C+∠CEB=90°，∴.∠D+ ∠CEB=90.∠CEB=∠DEF,六、∠D+∠DEF=90°， ∠DFE=90°.即AD⊥CE. 高效同步练习13.3全等三角形的判定 第1课时边边边 1.B 2.SSS (AB=AC 3.证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE,∴，△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),·∠BAD=∠I.∠ABD=∠2∠3=∠BAD+ ∠ABD,∴∠3=∠1+∠2. 4.三角形的稳定性5.C 6.证明：(1)，AF=CE,,AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 同步培可，精练高效抓考 (AD=CB △ADE和△CBF中.{DE=BF.∴，△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF 解：(2)△ADE≌△CBF成立，理由：，AF=CE,∴.AF-EF= (AD=CB CE-EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF △ADE≌△CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅 有AD=CB,DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A= ∠C,故AD与CB不一定平行. 第2课时边角边 1.D 2.30°【解析】∠1=∠2，.∠BAD=∠CAE,又，AD=AE AB=AC..△ABD≌△ACE(SAS)..∠D=∠E..∠3=∠2 =30 3.CE 4.(1)证明：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，{∠ABE=∠CBF,.△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF (2)解：：∠1=∠2，∠FBE=40°，.∠1=∠2=70°，由(1) 知△ABE≌△CBF,,∠A=∠C=45.∠ABE=∠I+ ∠FBE=110°，.∠E=I80°-∠A-∠ABE=25 (AB=DE 5.58°【解析】在△ABG和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90P, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS)..∴∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD =90-320=58°. 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第3课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EF℃=∠DBC=90°，又 ∠ACB=90°，∴.∠CEA+∠BCD=∠CEM+∠EMC=90°. I∠EMC=∠DCB ∠DCB=∠EAC,在△ACE和△CBD中，{AC=CB ∠ECA=∠DBG △ACE≌△CBD(ASA).÷,AE=GD: (2)解：AC=BC=2m,AB是BC边的中线CE=BC =6cm.△ACE≌△CBD.,BD=CE=6cm- 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠AC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°.“： ∠AEF=∠DEC,LA=∠D.在△ACN和△DEC中， (∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACN≌△DEC(AAS),.NC=CE AC=DE :CE=2m,CV的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC= ∠DAE.,∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,.∠E=∠C,在△ABC I∠BAC=∠DAE 与△ADE中.∠C=∠E .△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.0①23 8.B【解析】H是高MQ和NR的交点，∴.∠P+∠PWQ= 90°.∠PMQ+∠RHM=90°.∴，∠P=∠RHM.∠RHM= ∠QIIN,,∠P=∠QIN.在△PMQ与△NQ中 (∠P=∠QN, ∠PQM=∠HQN=90°，∴，△PMQ≌△HNQ(AAS),.PQ= PM=HN. HO,MQ=ON..MH=3,PO=2...MQ=NO=MH+HO=MH+ PQ=3+2=5,∴.PN=PQ+NQ=2+5=7.故选B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为FAC⊥BD,∠ACB =∠A'FB=90°.在R1△A'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°.又 ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，.∠BA'F= B)八年极数华上册 71 I∠ACB=∠BFA ∠ABC.在△ACB和△BFA'中，LABC=LBM'F,÷△ACB LAB=BA' ≌△BFA'(AAS).,.A'F=BC..:CD=AE=1.5m,.BC= 2.5-1.5=1(m),.A'F=1m.即A'到BD的距离是1m 12.解：(1)如图所示： (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5 =40(米).在△ABC和△DEC中 ∠A=∠D AC=DC ,÷.△ABC≌△DEC ∠ACB=∠DCE (ASA),AB=DE.又：DE=40米.故 小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米， 第4课时图形变换与全等三角形 1.C2.C3.D 4.解：①③，：BE=CF..BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在 AB=DE △ABC和△DEF中，AC=DF,∴.△ABC△DEF(SSS). BC=EF 5.D【解析】AD是△ABC的高，.∠ADB=∠ADC=90°，在 (BD=AD △BDE和△ADC中，{∠BDE=∠ADC=90P,.△BDEa DE=DC △ADC(SAS),∠DBE=∠DAC,.:∠C=55o,∴.∠DMC= 90°-55°=35°，.∠DBE=35°.故选D. 6.B7.A ∠A=LC 8.解：在△A0B和△COD中，OA=OC ,六.△A0B≌ ∠AOB=∠COD △COD(ASA)..OB=OD.在△BOE和△DOE中， 0B=0D OE=OE.∴.△B0E≌△DOE(SS).∴.∠BOE=∠DOE, BE=DE ,.0E平分∠B0D. 9.(1)解：.∠AOD=∠B0E.∠A=∠B,∠2=36°.∴.∠AEB= ∠2=36°： (2)证明：∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠2=∠1 t∠C=∠BDE ·∠C=∠BDE,在△AEC和△BED中， 《∠A=∠B (AE=BE .,△AEC≌△BED(AAS). 10,解：(1)△ABD≌△ACE,理由如下：：∠BAC=∠DAE. ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在 (AB=AC △ABD与△ACE中，〈∠BAD=∠CAE.∴.△ABD≌△ACE 【AD=AE (SAS): (2)'△ABD≌△ACE,.∠B=∠ACE,.∠B+∠ACB= ∠ACE+∠ACB=∠BCE,又'∠BAC=90°，∴，∠B+∠ACB= 90°，即∠BCE=90°： (3)a+B=180°，理由：∠BAC=∠DAE,,∠BAD+ ∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAD=∠CAE.在△ABD与 AB=AC △ACE中， ∠BAD=∠GAE,,△ABD≌△ACE(SAS). AD=AE ∴，∠B=∠ACE,∴，∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE ∴.∠B+∠ACB=B,'∠BAC+∠B+∠ACB=I80°，.∴，m+B =180° 专题全等三角形中的常见模型 1.解：DA=EB.DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△DEF和 DE=AB △ABC中 ∠DEF=∠B.∴.△DEF≌△ABC(SAS),∴∠F EF=BC =∠G. 2.解：(I)'AB=AC,BE=CD,∴.AB-BE=AC-CD,即AE=AD AD=AE 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A,△ABD≌△ACE AB=AC 72 同步培习，精练高效抓考 (SAS).,∠B=∠C: (2)图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO △BEO≌△CD0.△ABO≌△AC). 3.解：+ABCD.AE∥CF,.∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.BF =DE,∴.BF+FE=DE+FE,即BE=DF.在△ABE和△CDF I∠B=∠D 中，BE=DF ,.△ABE≌△CDF(ASA),AB=CD. L∠AEB=∠CFD 4.解：(I)'∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CMD.即∠BAD=∠CME.在△BAD和△CME中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△GAE(SAS): AD=AE (2)BD⊥CE,理由如下：△BAD≌△CAE,.∠ACE= ∠ABD.∠AGB=∠CGD,∠BAC+∠ABD+∠AGB=18O°， ∠ACE+∠CGD+∠CDG=180°，∴.∠CDG=∠BAC=90°，∴. BD⊥CE. 5.解：(I)'BE⊥CE,AD⊥CE,.∠E=∠ADC=90°，∴.∠EBC +∠BCE=90°.：∠ACB=∠BGE+∠ACD=90°，∴.∠EBC= I∠E=∠ADC ∠DCA.在△CEB和△ADC中，〈∠EBC=∠DCA,∴.△CEB BC=CA ≌△ADC(AAS),∴.BE=CD.CE=AD=2.5m..DE= 1.7m,.CD=2.5-1.7=0.8(cm）,.BE=0.8em: (2)AD+BE=DE (3)(2)中的猜想还成立，理由：：∠BCE+∠ACB+∠ACD= 180°，∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCM, I∠BCE=∠CAD ∠BCE=∠CAD.在△CEB和△ADC中，∠BEC=∠CDA, BC=CA △CEB≌△ADC(AAS).,BE=CD,EC=AD.∴.DE=EC+CD =AD+BE. 6.解：(1)EF=BE+FD (2)成立；理由如下：延长EB到G.使BG=DF,连接AG, ∠ABC+∠D=180P,∠ABG+∠ABC=18O°，.∴.∠ABG=∠D (BG=DF 在△ABG和△ADF中， ∠ABG=∠D,∴.△ABG≌△ADF AB=AD (SAS).∴，AG=AF.∠BAG=∠DAF,∠EAF= 2 ∠BMD, 1 ∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE= 2 ∠BAD=∠EAF, (AG=AF ∠GAE=∠EAF,在△AEG和△AEF中.{∠EAG=LEMF, E=AE △AEG≌△AEF(SAS),∴.EG=EF,,'EG=BE+BG=BE+DF, ∴EF=BE+FD: (3)△DEF的周长为10. 专题构造全等三角形的常用方法 1.解：延长AE至F,使AE=EF,连接BF,:AE是△ABD的中 (AE=FE 线，∴DE=BE,在△AED与△FEB中，∠AED=∠FEB, DE=BE △AED△FEB(SAS),∴.DA=BF,∠ADE=∠FBE,: ∠ABF=∠ABD+∠FBE,.∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD +∠BAD..∠ABF+∠ADB=18O°.又∠ADC+∠ADB= I80°，∴，∠ABF=∠ADC.在△ABF与△CDA中 (AB=CD ∠ABF=∠CDA,∴.△ABF≌△CDA(SAS),∴.AC=AF,,AF BF=DA =2AE,..AC=2AE. 2.解：AB+BD=AC.理由如下：在AC上取一点E,使AE=AB 连接DE.由AB=AE,AD平分∠BAE,AD=AD,可得△ABD≌ △AED,则∠B=∠AED,BD=ED.由∠B=2∠C,则∠AED= 2∠C.又：∠AED=∠EDC+∠C,∴∠EDC=∠C,过点E作 EF⊥CD于点F,易证△DEF≌△CEF,则DE=CE.又由BD =ED.得BD=EC.,∴.AB+BD=AC B)八年极数华上册 3.解：在BC上截取BF=AB,连接EF,:∠ABC,∠BCD的平 分线交AD于点E,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在 (AB=FB △ABE和△FBE中， ∠ABE=∠FBE,∴，△ABE≌△FBE BE=BE (SAS),∴.∠BAE=∠BFE.,AB∥CD,∴.∠BAE+∠CDE= 180°，∴∠BFE+∠CDE=I80°，∠BFE+∠CFE=180°， ∠CFE=∠CDE ∠CFE=∠CDE.在△FCE和△DCE中. ∠FCE=∠DCE CE=CE ∴，△FCE≌△DCE(AAS)..CF=CD,.BC=BF+CF=AB+ CD. 高效同步练习13.4三角形的尺规作图 1.C2.C3.A4.(1)∠(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： A∠A -M 6,解：如图所示： N 梦第十三章章末复习全等三角形 一、选择题 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠C4E=10°.，△ABE≌ △ACD,.∠BAE=∠CAD,∠B=∠C=50°，∴.∠BAC=1809 50°-50°=80°..：∠BAE=∠B4D+∠DAE,∠CMD=∠CME+ ∠DAE,,∠BAD=∠CAE=10°，∴，∠CAD=∠BAC-∠BAD= 80°-10°=70°.故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一) 6.1<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在 (BD=CD △EBD与△ACD中， ∠BDE=∠CDA,∴.△EBD≌△ACD DE=DA (SAS)..BE=AC.AB=6,AC=4.2<AE<10,..I<AD< 5. 7.2 8.5【解析】过点A作A'F⊥BD于点FAB⊥AB,AC⊥ BD,∴.∠FBM'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴.∠FBA'=∠CAB, ∠BFA'=∠ACB 在△BFA'与△ACB中 ,∠FBM'=∠CMB,.△BFM'≌△MCB BA'=AB (AAS).∴.AC=BF=5em,∴.DF=BD-BF=5Cm. 三、解答题 9.解：如图所示，△ABC即为所求： B C N 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∠GBA ∠FCB=∠GMB =∠FBC,在△FCB和△GMB中， BC=BA ∠FBC=∠GBA △FCB≌△GAB(ASA).,AG=CF=1.5m. 11.解：(1)② (2)①D22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F. CD平分∠ACB,∴，∠ACE=∠BCE.在△CEF和△GEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE ,∴.△CEF≌△CEB(ASA),∴.FE=BE= ∠CEF=∠CEB 网步培可，精体高效抓专 2BF.”∠DMC=∠CEF=LBAF=90e,∠ACD+∠F= ∠ABF+∠F=90°.，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF I∠ACD=∠ABF 中，{AC=AB ,△ACD≌△ABF(ASA).∴，CD I∠CAD=∠BAF=90° =BF,..CD=2BE. 高效同步练习14.1平方根 第1课时平方根 1B2.C3.B4.A 5.A【解析】由题意得，a+3+2a-15=0,解得a=4,a+3=7,7 =49,故选A, 6.解：(1)（±11）=121，∴.121的平方根为±11，即±12】= ±11： (2)(±0.1)2=0.01，.0.01的平方根为±0.1.即 ±√0.01=±0.1： 255 ±√9±3 (4):(±13)=169,169的平方根为±13，即±√(-13)了 =±13， 7.A【解析】B4的平方根是±2：C,负数没有平方根：D.正数 有两个平方根故选A 8.A 9.解：由题意可得=50,1=2s.0=90,∴90=×5×2，∴.P= 9,/=3.,电流的值是3A. 10.解：(1)由题意得.a+6+2a-9=0,解得a=1..(a+6)2=7 =49,这个正数是49： (2)当4=1时，方程为x2-16=0,解得x=±4. 第2课时算术平方根 1.B2.C3.D4.D5.B6.B 7,解：(1)30=90,900的算术平方根为30： (2):12=1,∴1的算术平方根为1： （):(名P-碧2的算术平方根为日： (4)(4)2=14,14的算术平方根为4. 8.A【解析】B.-3不是3的算术平方根：C.2的算术平方根 为2：D.4是16的算术平方根.故选A. 9.A 10.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2,b.c满足 |b-51+c+1=0,b-5=0,c+1=0.∴.b=5,c=-1: (2)h(1)可知a=2,b=5,c=-1,(a+b+c)产=(2+5-1)2 =36,:(±6)2=36，.36的平方根是±6. 山解：设篮球场的宽为m,那么长为m根据题意，得 =20.解得=15.又因为（得+2）=90(m),所 28 以能按规定在这块空地上建一个篮球场。 高效同步练习14.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4.-2024 反解：1()2525的立方根为，即②5， 8心8 V82 ②x骨立7的立方根为了即口 1 √279 1 3 3644 6解：1)5行(2=8=0=4 (3)x=-512=-8. B)八年极数学上册 73