高效同步练习13.1 命题与证明&13.2 全等图形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

11,3【解析】去分母得：x-2x+6=k,根据分式方程无解，得到 x-3=0,即x=3,将x=3代入整式方程得3-6+6=k,解得 =3. 三、解答题 12.解：(1)方程两边问乘(2x-5)(2x+5)得4x2+10x-4x+10= (2-5,解得x=-5检验.当x=35时.(2-51(2x 6 5)≠0，一=是原分式方程的根 (2)方程两边同时乘以2x(x+1)(x-1).得3·2x-2·2(x +1)=3(x-1),解得x=-1,检验：当x三-1时，分母为0无 意义，故此方程无解， 1B.解：原式=Y-x+2）.（+)x=2-(x+-2y-2y) x+y x一y -9-x2+y+2y2=-x2+2y2,当x=-1,y=2时，原式= -(-1)2+2×22=-1+8=7. 14.(1)24 +3=600 A种花卉的单价为Y元 (②：由题在得，名”解得a=5,轻检验m5是际 2x m 方程的解， 15解：(1)1+2 (2)由题可得2-1_2(x+1)-3 23 -1 x+I (3)￡--11.*1)(-i+1 x+1 r+11 =x-1+ x+1x+1 x+1 t+”分式的 值为整数，且x为整数，x+1=±1，x=-2或0. 高效同步练习13.1命题与证明 1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.B 8.解：已知：如图，△ABC 求证：∠BAC+∠B+∠C=180 D 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.:∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°÷∠B+LBAC+LC=180.即B 三角形三个内角的和等于180， 高效同步练习13.2全等图形 1.B2.D3.A4.D 5.C【解析】小这两个三角形全等，当3x-2=5时，x= 3,把 3代入2x-1中，2-1≠7心3x-2与5不是对应边 3x-2=7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题 意，，x=3.故选C, 6.A【解析】：∠D=22,∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D -LCGD=66.CD是∠ACB的平分线，∠ACB= 2∠DCG=132°.，△ABC≌△DEF,.∠DFE=∠ACB= 132°，∴.∠E=180°-∠D-∠F=26°.故选A. 7.C 8.解：(1)·△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2.BD=BC=3.点 E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=I: (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F,,点A,B.C 在同一直线上，且△ABD△EBC,,∠ABD=∠EBC=90°， ∠D=∠C.∴.在t△CBE中，∠C+∠CEB=90°，∴.∠D+ ∠CEB=90.∠CEB=∠DEF,六、∠D+∠DEF=90°， ∠DFE=90°.即AD⊥CE. 高效同步练习13.3全等三角形的判定 第1课时边边边 1.B 2.SSS (AB=AC 3.证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE,∴，△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),·∠BAD=∠I.∠ABD=∠2∠3=∠BAD+ ∠ABD,∴∠3=∠1+∠2. 4.三角形的稳定性5.C 6.证明：(1)，AF=CE,,AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 同步培可，精练高效抓考 (AD=CB △ADE和△CBF中.{DE=BF.∴，△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF 解：(2)△ADE≌△CBF成立，理由：，AF=CE,∴.AF-EF= (AD=CB CE-EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF △ADE≌△CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅 有AD=CB,DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A= ∠C,故AD与CB不一定平行. 第2课时边角边 1.D 2.30°【解析】∠1=∠2，.∠BAD=∠CAE,又，AD=AE AB=AC..△ABD≌△ACE(SAS)..∠D=∠E..∠3=∠2 =30 3.CE 4.(1)证明：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，{∠ABE=∠CBF,.△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF (2)解：：∠1=∠2，∠FBE=40°，.∠1=∠2=70°，由(1) 知△ABE≌△CBF,,∠A=∠C=45.∠ABE=∠I+ ∠FBE=110°，.∠E=I80°-∠A-∠ABE=25 (AB=DE 5.58°【解析】在△ABG和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90P, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS)..∴∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD =90-320=58°. 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第3课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EF℃=∠DBC=90°，又 ∠ACB=90°，∴.∠CEA+∠BCD=∠CEM+∠EMC=90°. I∠EMC=∠DCB ∠DCB=∠EAC,在△ACE和△CBD中，{AC=CB ∠ECA=∠DBG △ACE≌△CBD(ASA).÷,AE=GD: (2)解：AC=BC=2m,AB是BC边的中线CE=BC =6cm.△ACE≌△CBD.,BD=CE=6cm- 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠AC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°.“： ∠AEF=∠DEC,LA=∠D.在△ACN和△DEC中， (∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACN≌△DEC(AAS),.NC=CE AC=DE :CE=2m,CV的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC= ∠DAE.,∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,.∠E=∠C,在△ABC I∠BAC=∠DAE 与△ADE中.∠C=∠E .△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.0①23 8.B【解析】H是高MQ和NR的交点，∴.∠P+∠PWQ= 90°.∠PMQ+∠RHM=90°.∴，∠P=∠RHM.∠RHM= ∠QIIN,,∠P=∠QIN.在△PMQ与△NQ中 (∠P=∠QN, ∠PQM=∠HQN=90°，∴，△PMQ≌△HNQ(AAS),.PQ= PM=HN. HO,MQ=ON..MH=3,PO=2...MQ=NO=MH+HO=MH+ PQ=3+2=5,∴.PN=PQ+NQ=2+5=7.故选B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为FAC⊥BD,∠ACB =∠A'FB=90°.在R1△A'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°.又 ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，.∠BA'F= B)八年极数华上册 71高效同步练习1 知识点①命题 1.(3分)命题“邻补角的和为180”的条件 是() A.两个角的和是180 B.和为180的两角为邻补角 C.两个角是邻补角 D.邻补角的和是180° 2.(3分)若要说明命题“如果1al=1b1,那么a= b”是假命题，则可以举反例为( ) A.a=0,b=0 B.a=1,b=-1 C.a=2,b=2 D.a=2,b=-1 知识点2证明 3.(3分)（金华中考改编）如果AB⊥EF,CD⊥ EF,那么AB∥CD,”这一推理的依据是( A.垂直定义 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.等量代换 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 4.新趋势·过程性学习(3分)如表是投影屏幕 上显示的一道解答题，横线上的符号表示的 内容不正确的是( 如图所示，已知∠A+∠AFC= 180°，且∠A=∠C.求证∠D= ∠CED EC 证明：.∠A+∠AFC=180°，∴.AB∥☆（同旁 内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠CFD (◆) 又，∠A=∠C,.∠C=∠CFD(等量代换)， .AD∥BC(■)， ∠D=∠CED(两直线平行，⊙)： A.☆表示CF B.◆表示两直线平行，同位角相等 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.O表示同位角相等 15分钟同步练习，精练商效到 3.1 命题与证明 知识点③定理 5.(3分)下列定理中有逆定理的是( A.直角都相等 B.全等三角形对应角相等 C.对顶角相等 D.内错角相等，两直线平行 6(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( 第十三章 A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.若a2>b2,则a>b C.两直线平行，内错角相等 D.对顶角相等 7,(3分)如图，给出下面的推理： ①.∠B=∠BEF,ABEF; ②.∠B=∠CDE,∴.AB∥CD: ③.∠B+∠BEC=180°，∴.AB∥EF; ④.：AB∥CD,CD∥EF,.AB∥EF 其中正确的推理是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.(8分)（福州模拟）在探索并证明三角形的内 角和定理“三角形三个内角的和等于180” 时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线 DEBC”.请写出“已知”、“求证”，并补全证 明。 已知： 求证： 证明：过点A作直线DE∥BC 考点B剧八年级数学上册 13 高效同步练习13.2全等图形 知识点①全等图形 易错点找错对应边或角 1.(3分)下列各组的两个图形属于全等图形的 5.(3分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7， 是( △DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这 两个三角形全等，则x等于() B.4 第十三 C.3 D3号 6.(3分)如图，已知△ABC≌△DEF,CD是 2.（3分)下列说法正确的是( ∠ACB的平分线，已知∠D=22°，∠CGD= A.面积相等的两个图形全等 92°，则∠E的度数是() B.周长相等的两个图形全等 A.26°B.22 C.34° D.30° C.形状相同的两个图形全等 D.全等图形的形状和大小相同 知识点②全等三角形的性质 3.(3分)如图，△A0C≌△B0D,C,D是对应点， 第6题图 第7题图 下列结论错误的是( 7.[教材习题变式](3分)如图，已知△ACE≌ A.∠ACO和∠B是对应角 △DBF,下列结论中正确的个数是() B.∠AOC和∠BOD是对应角 ①AC=DB;②AB=DC:③∠1=∠2；④AE∥DF; C.OA和OB是对应边 ⑤S AACE=SADFR;⑥BC=AE;⑦BF∥EC. A.4个 B.5个 D.AC和BD是对应边 C.6个 D.7个 【点拨】全等三角形中除对应边相等，对应角相等 8.(9分)如图，点A,B,C在同一直线上，点E在 外，全等三角形的面积相等，周长相等，但要注意周 BD上，且△ABD≌△EBC. 长相等、面积相等的两个三角形不一定全等】 (1)若AB=2,BC=3,求DE的长； 4.(3分)（深圳中考）如图，若△ABC≌△DEF, (2)判断AD与CE所在直线的位置关系，并 则∠E等于() 说明理由， A.30°B.50 C.60 D.100 4∠50°30 14 15分钟同步练习，精练商效抓考点B剧八年级数学上册