高效同步练习12.5 分式方程的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

是分式方程的解.故速C 6.9 6 【解析】由题意得工 x二5-2+=0.x2-2x(x-5)+(x+1) （-5)=0解得= 6 8.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6,解 得x=m+6,:x>0,六m+6>0,m>-6.又原方程是分式 方程，六，x≠2，∴.m+6≠2，∴，m≠-4，则m的取值范国为m2 -6且m≠-4. 9.解：(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,解 得x=-4.检验：当x=-4时，(x+3)(x-3)≠0，∴.原方程的 解为x=-4: (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1,解得x =-3.检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0.x=-3是原方 程的解 10.D 11.B【解析】方程两边都秦x(x-1),得x(x+a)-x(x-1)= 3(x-1),”方程有增根，心最简公分母x(x-1)=0,即增根 是x=0或x=,把x=0代入整式方程，0=-3，无解：把x= 1代入整式方程，得1+㎡=0，解得a=-1,,4的值为-1.故 选B. 12.A【解析】解方程得x=2-,,方程的解不小于0，∴.2-口 ≥0，解得a≤2.x-1≠0，x≠1,2-a≠1，解行a≠1， 即a的取值范围是a≤2且≠1，故选A. 13.A 14.A【解析】解不等式组得-5 ≤x<-1,不等式组的解 12 聚格好有3个负垫数解-5c≤-4-5<a≤7 2-03-21,解得y=+ y-I I-y 4分式方程有非负整数解。 y≥0y为些数肌中1特合条件的所有垫数a的 值为-1,7，符合条件的所有整数a的和为6故速A 1反解：解分式方程是一解得=3，经检验一3是方秘的 鼠将=3代人4得号 6 37解得m=号m2-2m =(9)-2x98 749 16.解：由题意得x,-6+9 0,即-3=0.解得= x-1 3x-x x-1x 子检验：当=时，(-1)≠0，则分式方程的解为 17解：由题意，得，高=2号解方程，得=4，经检验。 当x=4时，x-3≠0，.x=4是原分式方程的解： (2)设原分式方程中“？”代表的数为m,方程两边同时乘 (x-3)得x=2(x-3)-m,即x=m+6.由于x=3是原分式方 程的增根，把x=3代人等式解得m=一3，∴，原分式方程中 ·?”代表的数是-3， 18.解：(1)这个方程无解，理由：当m=-1时，方程变为2 x中1，两边同乘x(+1)得(x+I)(-2)+2=x(x+1),x 2 -x-2+2x=x+x,整理得，-2=0，.当m=-1时，这个方程 无解： (2)m+*-13m+1 =L,化为整式方程得，2(m+1)x=m-1, xx+1 ,这个分式方程有实数解，∴m-1.当x=0或-1时： 这个分式方程无实数解心m1或-3一m的取值范围 70 同步培可精练高效抓考 是网1且子 高效同步练习12.5分式方程的应用 第1课时工程问题和行程问题 1.B2.1253.D 4.A【解析】由避意得50,30_80 ”x+3x-3x 解得x=12,经检验，x= 12是原方程的解，∴.顺水航行的速度是12+3=15千米/小 时，故选A. 5.A【解析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm,别 小王自驾车上班平均每小时行秋(x+10)km,由避意得18 「0×号，解得x=30经检验，*=30是原方程的解，即小王 乘公交车上班平均每小时行驶30km.故选A. 6.解：(1)800-60080_600+10 x+10x (2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得 80.600,解得x=30.经检验：x=30是原方程的解，且符 x+10x 合题意，即乙型机器人每小时搬运30kg产品 第2课时销售和其他问题 1.A 2C【解析】设第一批购进该工具书x本，则第二批购进孩 工具书2x本，依题意，得7601300-2，解得r=55,经检 x 2x 验，x=55是原方程的解，且符合题意，.2x=11020× (55+110-2)+20×0.75×2-760-1300=1230(元).故选 3.1.5 4.解：设该市去年居民用气的价格为x元/m,则今年的价格 为(1+25%)x元/m.根据题意，得6.0 x(I+25%)x =10,解 得x=2.4,经检验，x=2.4是所列方程的解且符合题意，， 2.4×(1+25%)=3(元/m3).即该市今年居民用气的价格为 3元/m. 5解：(1)设一件文化衫x元，则一本相册(x-9)元，由题意 得，75-130，解得x=35.经检验.x=35是原分式方程的 解，且符合题意.则x-9=35-9=26(元).即每件文化衫35 元，每本相册26元. (2)设购买文化衫m件，购买相册(50-m)件，由题意得。 1800-300≤35m+26(50-m)≤1800-270，解得22号≤m≤ 25。,共有3种方案：购买文化衫23作，购买相册27件：购 买文化衫24件，购买相册26件：购买文化衫25件，购买相 册25件. 追梦第十二章章末复习分式和分式方程 一、选择题 1.D2.D3.C 5.D6.C7.C 二、填空题 8.x≠396r2y2 10.a>-1且a≠- 2 【解析】方程两边同桑(x-2)得，ar+1= 2-x,解得x= 中”>0，六a中0，解得a>-1又-2 ≠0六x≠2即1≠2，解得4≠- a+1 2a的取值范国是a 2-1且a≠2 B)八年极数学上毋高效同步练习12.5 第1课时工程 知识点①工程问题 1.生产劳动情境·管道铺设(3分)宜汉到达州 要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少 施工对周边居民生活造成的影响，实际施工 时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%， 结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的 长度为x千米，则可列方程为() 35 35-7 A(1+20%)x B 35 =7 x(1+20%)x 3535=7 C 20%xx 7= D.(1+20%)x 2.(3分)（乌鲁木齐中考）“绿水青山就是金山 银山”.某地为美化环境，计划种植树木2000 棵.由于志愿者的加人，实际每天植树的棵数 比原计划增加了25%，结果提前4天完成任 务.则实际每天植树 棵 知识点②行程问题 3.(3分)甲、乙两人分别从距目的地6km和 1Okm的两地同时出发.甲、乙的速度比是 3:4,结果甲比乙提前20min到达目的地，求 甲、乙的速度.若设甲的速度为3xkm/h,则可 列方程为( A.610 106 B. =20 3x 4x 20 4x 3x .6101 1061 C.3x 4x3 D. 4x3x3 4.(3分)已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水 航行30千米共用的时间正好等于船在静水中 航行80千米所用的时间，并且水流的速度是 3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千 5分钟同步练习，精练高效辑 分式方程的应用 问题和行程问题 米/小时，则顺水航行的速度是( 第十二章 A.15千米/小时 B.12千米/小时 C.10千米/小时 D.9千米/小时 5.(3分)为响应“绿色出行”的号召，小王上班 由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上 班地点18km,他乘公交车平均每小时行驶的 路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少 10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所 用的时间是自驾车所用时间的子，小王乘公交 车上班平均每小时行驶( A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km 6.(10分)某危险品工厂采用甲型、乙型两种机 器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型 机器人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运 800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所 用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少 千克产品？ 根据以上信息，解答下列问题. (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为 小惠 同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y 小时，可列方程为 (2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写 出完整的解答过程 考点因人年圾量学上册 9 第2课时 销 知识点①销售问题 1.(3分)南溪的“塔罗科”深受广大市民的喜 爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“塔罗科” 成熟后，当地某电商用12000元购进这种“塔 罗科”进行销售，面市后，线上订单猛增，供不 应求，该电商又用11000元购进第二批这种 “塔罗科”，由于更多“塔罗科”成熟，单价比第 一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进 了40件，求购进的第一批“塔罗科”的单价 设购进的第一批“塔罗科”的单价为x元/件， 根据题意可列方程为( A.1200.11000 40 x-5 B.1200 402 11000 x-5 12000 11000 C.- +40= x-5 D.100 40=12000 x-5 2.生活情境·产品销售(3分)某书店在开学之 初用760元购进工具书若千本，按每本20元 出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍 这种工具书，于是又用1300元购进所需工具 书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店 仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折 卖出，这笔生意该店共盈利( A.1220元 B.1225元 C.1230元 D.1235元 知识点②其他问题 3.跨学科试题：物理(3分)如图，把电阻值分别 为R,R2的两电阻并联后接入某电路中，已知 其总电阻值R(单位：)满足。=。+，若R 的电阻值是12，R2的电阻值是32，则R,的 电阻值是 . 10 15分钟同步练习，结炼高效 售和其他问题 4.(8分)某市从今年1月1日起调整居民用天 然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小 颖家去年12月份的燃气费是96元，今年小颖 家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月 份的用气量比去年12月份少10m3,5月份的 燃气费是90元，求该市今年居民用气的价格. 5.(10分)某班到毕业时共节余经费1800元， 班委会决定拿出不少于270元但不超过300 元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于 在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化 衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫的 价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫 和用130元购买相册的数量相等. (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为 多少元？ (2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？ 考点围人年级数学上册