高效同步练习12.4 分式方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习 知识点①分式方程的概念 1.(3分)下列方程是分式方程的是( A.-3 5+4 =1 B.3+2x=3 T D.+2x+3 x3 【易错提醒】判断一个方程是不是分式方程，不能利 用等式的基本性质进行变形后再判断， 知识点②分式方程的解 2.(3分)关于x的分式方程2+3 =0的解为x x x-0 =4,则常数a的值为() A.1 B.2 C.4 D.10 3.(3分)下列分式方程中，解为x=-1的是( A.4、1 B+1 =0 "x-1x x2-1 C.21 21 -1+20 +1x+2=0 D.- 知识点③分式方程的解法 4(3分)解分式方程 程234时，去分可 2-x 得() A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4 C.1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4 5.新定义(3分)对于实数a,b,定义一种新运 第“☆”为：a☆6=地例如：1☆3=1+3 1-ab 1-1×3 -2,则方程(-2)☆x=1的解是( ) A.x=1 B.x=3 C.x=-3 D.x=-1 6.(3分)使分式，3，与2的值相等的x的值 2x-3x+11 为 25分钟同岁练习，精炼高效 2.4分式方程 第十 7.(3分)当x= 时52与五为 相反数. 8.易错题(3分)已知关于x的方程+ =3的 x-2 解是正数，则m的取值范围是 9.(8分)解下列方程： 3x (10-9x-3l: (2)+↓4=1. x-1x2-1 知识点④分式方程的增根 10.(3分)关于x的分式方程7， 里2+3=0有增 2-x 根，则增根为() A.x=7 B.x=-7 C.x=-2 D.x=2 卫(3分)若关于x的分式方程1号 2有增根，则实数a的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 易错点忽略分式方程根的情况而出错 12.（3分)关于x的方程+0+20=2的解不小 x-1"1-x 于0.则a的取值范围是() A.a≤2且a≠1B.a≥2且a≠3 C.a≤2 D.a≥2 考点围人年级数学上册 7 13.(3分)嘉琪准备完成题目：解方程 2,1 ▣x+2 第 0.发现第一个分式的分母印刷不清，查阅答 案后发现标准答案是x=-1,请你帮助嘉琪 推断印刷不清的分母可能是() A.x-1 B.-x-4 C.x+4 D.x2-1 14.[学科内融合(3分)若关于x的一元一次不 -5-r≤x-a) 等式组 的解集恰好有3个 3x+ >2x+1 2 负整数解，且关于y的分式方程3)-2 y-11-y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为() A.6B.9 C.-1 D.2 15.(9分)已知关于x的分式方程2=”与分 x+4 x 式方 ,的解相同，求m2-2m的值. 16.(7分)点A,B在数轴上，它们表示的数分别 是和3-，且A,B两点关于原点对 是和 2-6x+9 称，求x的值 8 25分钟同岁练习，精炼高效 17.(9分)（承德一模）王涵想复习分式方程，由 于印刷问题，有一个数？”看不清楚： x-3 (1)她把这个数“？”猜成-2，请你帮王涵解 这个分式方程： (2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x= 3是方程的增根，原分式方程无解.”请你求 出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 18.(9分)已知关于x的分式方程m+r-13m+1 x+1 =1 (1)当m=-1时，请判断这个方程是否有解 并说明理由； (2)若这个分式方程有实数解，求m的取值 范围。 考点围人年级数学上册答案详解详 高效同步练习12.1分式 第1课时分式及其基本性质 1.C2C3D4B5.-5(答案不唯-)6.C x-1 2x+2 2(x+1)2 7.B【解析】 G+1)(-1)(x+1)(x-1)x故选B. 8.B9.B 10.A【解析】由题可知，当x=-2时，y=0,只有当x=1时，y 无意义，即分母为零，故选A. 1.解：当x=-1时，分式无意义，即-1+a=0.解得a=1:当 x+a =4时.分式的值为0，即4-6=0且4+口0，解得6 4,则0+b=1+4=5. 第2课时分式的约分 LC 2.C【解析】原式= (x-1)(x+2)x+2 为：-L.故选C (-)(+x(+约掉的国式 及A4B5 6.解：原式-(x-3 =x2-3.当x=-2时.原式=(-2)2-3=1. x 7. 8D【解折1D.之.t)=,故选D x+y x+y 9.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确 理由：小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a+b. 而+b可能为0，∴，小马同学的解法不正确。 高效同步练习12.2分式的乘除 第1课时分式的乘法 1B2 2x 3(+2)·1 答案不唯一) x2-4 4解：(1)原式=+1. t 1 +)中 (2)原式-4r-1).(2+3 2r+34x-1 -=(4x-1)(2x+3)=8x+10-3: (3)原式=4(a+b) 15a2'b_12a Sab (a+b)(a-b)a-b 5.C6.B 7.解：选取23，，生=(+，无 x2-1x+1x2-1+1x2- .当x=2 时，原式。2之。4 223(答案不唯一) 8解：(1)4=，2+y 、.(xy(r-r)3-y=ty x-2rr+ t-y (2)x-6+9y2=0(x-3y)3=0,x-3y=0,则x=3y,则 A=byty_7 3-y2 第2课时分式的除法 1D2D3(2 x+y 4解：(1)原式=2m.10m3 5n 4mm 2原武京（若 4r 5. 阿步培可，精体寄效抓专 ·易错剖析 6解：原式=+.把=代入，可 (x-1)x+11+x1+ 得原式： 3 7.C 8解：根据题意得：150÷150.150·(m+1)(m-) (m-1)2m2-1(m-1)月 150 甲的单价是乙的单价的盘 9.解：由题意得.(a+b)2=49,(a-b)2=1,(a+b)2-(a-b)2= 4b=48.a+b=7.∴ah=12,原式=(a2+62)(a+b)(a-b) ab 7ob(a46_12x1.14 a2+b66(a-b)6 6 高效同步练习12.3分式的加减 第1课时分式的加减 1.A2.C3.B4.C5.A6.C 7.解：P-Q≥0，理由如下：P-Q=x+1-红-+1)4 +灯+1+ x+2x+1-4x.(x-1)2 x+l +10x+1>0,(x-1)2≥0p-0 ≥0. 8.C9.B 10.解：(1)②④ (2)原式= 2ab a(a+b) 2ab a-b (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a'+ab-2ab a'-ab a(a-b) (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+b 第2课时分式的混合运算 1.A2.A 3解：(1)原式=-2(m-3》年m+3-m+3 m-3)2 (m+3)(m-3)m3、 (m+3)(m-3》.m+3 6 3 (2)原式=1.2 ,(x+1)-可x+1x+1x-+x+ 1 (3)原式=+2)(-2）x-D.-4-. x(x-2)2 x-4x(x-2)2x-4 1 (x-2) 4.解：原式=3(a-1)(a+1).a+14 -0-2.4 +1 (a-2》2。-20=】 a-2a-2 a=-1-a,根据分式有意义的条件可得a≠-1，a≠2，a= 0,.-1-0=-1. 5.A6.A 7.解：(1)100(x*)）00,100,y2 x Y 2 x+y ⊙乙周假试合集，理，Q-Q受高 两次单价不相同>0Q,>0乙购粮 方式合算. 高效同步练习12.4分式方程 1.C2.D3.C4.B 5.C【解析1由题意可得2=1，解得x=-3,经检险，x=-3 1+2x B围八年极数学上册 69 是分式方程的解.故速C 6.9 6 【解析】由题意得工 x二5-2+=0.x2-2x(x-5)+(x+1) （-5)=0解得= 6 8.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6,解 得x=m+6,:x>0,六m+6>0,m>-6.又原方程是分式 方程，六，x≠2，∴.m+6≠2，∴，m≠-4，则m的取值范国为m2 -6且m≠-4. 9.解：(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,解 得x=-4.检验：当x=-4时，(x+3)(x-3)≠0，∴.原方程的 解为x=-4: (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1,解得x =-3.检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0.x=-3是原方 程的解 10.D 11.B【解析】方程两边都秦x(x-1),得x(x+a)-x(x-1)= 3(x-1),”方程有增根，心最简公分母x(x-1)=0,即增根 是x=0或x=,把x=0代入整式方程，0=-3，无解：把x= 1代入整式方程，得1+㎡=0，解得a=-1,,4的值为-1.故 选B. 12.A【解析】解方程得x=2-,,方程的解不小于0，∴.2-口 ≥0，解得a≤2.x-1≠0，x≠1,2-a≠1，解行a≠1， 即a的取值范围是a≤2且≠1，故选A. 13.A 14.A【解析】解不等式组得-5 ≤x<-1,不等式组的解 12 聚格好有3个负垫数解-5c≤-4-5<a≤7 2-03-21,解得y=+ y-I I-y 4分式方程有非负整数解。 y≥0y为些数肌中1特合条件的所有垫数a的 值为-1,7，符合条件的所有整数a的和为6故速A 1反解：解分式方程是一解得=3，经检验一3是方秘的 鼠将=3代人4得号 6 37解得m=号m2-2m =(9)-2x98 749 16.解：由题意得x,-6+9 0,即-3=0.解得= x-1 3x-x x-1x 子检验：当=时，(-1)≠0，则分式方程的解为 17解：由题意，得，高=2号解方程，得=4，经检验。 当x=4时，x-3≠0，.x=4是原分式方程的解： (2)设原分式方程中“？”代表的数为m,方程两边同时乘 (x-3)得x=2(x-3)-m,即x=m+6.由于x=3是原分式方 程的增根，把x=3代人等式解得m=一3，∴，原分式方程中 ·?”代表的数是-3， 18.解：(1)这个方程无解，理由：当m=-1时，方程变为2 x中1，两边同乘x(+1)得(x+I)(-2)+2=x(x+1),x 2 -x-2+2x=x+x,整理得，-2=0，.当m=-1时，这个方程 无解： (2)m+*-13m+1 =L,化为整式方程得，2(m+1)x=m-1, xx+1 ,这个分式方程有实数解，∴m-1.当x=0或-1时： 这个分式方程无实数解心m1或-3一m的取值范围 70 同步培可精练高效抓考 是网1且子 高效同步练习12.5分式方程的应用 第1课时工程问题和行程问题 1.B2.1253.D 4.A【解析】由避意得50,30_80 ”x+3x-3x 解得x=12,经检验，x= 12是原方程的解，∴.顺水航行的速度是12+3=15千米/小 时，故选A. 5.A【解析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm,别 小王自驾车上班平均每小时行秋(x+10)km,由避意得18 「0×号，解得x=30经检验，*=30是原方程的解，即小王 乘公交车上班平均每小时行驶30km.故选A. 6.解：(1)800-60080_600+10 x+10x (2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得 80.600,解得x=30.经检验：x=30是原方程的解，且符 x+10x 合题意，即乙型机器人每小时搬运30kg产品 第2课时销售和其他问题 1.A 2C【解析】设第一批购进该工具书x本，则第二批购进孩 工具书2x本，依题意，得7601300-2，解得r=55,经检 x 2x 验，x=55是原方程的解，且符合题意，.2x=11020× (55+110-2)+20×0.75×2-760-1300=1230(元).故选 3.1.5 4.解：设该市去年居民用气的价格为x元/m,则今年的价格 为(1+25%)x元/m.根据题意，得6.0 x(I+25%)x =10,解 得x=2.4,经检验，x=2.4是所列方程的解且符合题意，， 2.4×(1+25%)=3(元/m3).即该市今年居民用气的价格为 3元/m. 5解：(1)设一件文化衫x元，则一本相册(x-9)元，由题意 得，75-130，解得x=35.经检验.x=35是原分式方程的 解，且符合题意.则x-9=35-9=26(元).即每件文化衫35 元，每本相册26元. (2)设购买文化衫m件，购买相册(50-m)件，由题意得。 1800-300≤35m+26(50-m)≤1800-270，解得22号≤m≤ 25。,共有3种方案：购买文化衫23作，购买相册27件：购 买文化衫24件，购买相册26件：购买文化衫25件，购买相 册25件. 追梦第十二章章末复习分式和分式方程 一、选择题 1.D2.D3.C 5.D6.C7.C 二、填空题 8.x≠396r2y2 10.a>-1且a≠- 2 【解析】方程两边同桑(x-2)得，ar+1= 2-x,解得x= 中”>0，六a中0，解得a>-1又-2 ≠0六x≠2即1≠2，解得4≠- a+1 2a的取值范国是a 2-1且a≠2 B)八年极数学上毋