高效同步练习15.3.1 等腰三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习15. 第1课时等月 知识点等腰三角形的性质 1.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, 垂足为点D,且BC=6cm,则BD=() A.I cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足 为D,若∠A=50°，求∠DBC的度数为( A.250 B.30 C.409 D.50° 3.(3分)已知等腰三角形中，顶角比底角大 30°，则底角的度数为( A.70° B.60 C.50 D.40 4.生活情境·测平架(3分)如图，在三角测平架 中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它 自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过 点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做 法依据的数学原理是 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD 平分∠BAC,AE=2EC,若△ABD的面积是12 则△CDE的面积是 易错点未进行分类讨论致错 6.(3分)如果等腰三角形的一个角是70°，那么 它的底角是 7.(3分)已知等腰三角形的周长为19， 一边长为8，则此等腰三角形的底边 15分钟同步练习，精棒高效抓 3.1等腰三角形 要三角形的性质 长为 8.(3分)如图所示，借助“三等分角仪”能将任 意角三等分.这个三等分角仪由两根有槽的 棒OA,OB组成，两根棒在点O处相连并可以 绕点O旋转，已知点C固定，OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动，若∠BDE=102°，则∠O 的度数是() A.34° B.51o C.25.5 D.17o 》 C E DE D 第8题图 第9题图 9.跨学科试题·生物(3分)如图，螳螂亦称刀 螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意 图中，AB∥DE.△ABC是等腰三角形，∠ABC= 120°，∠CDE=78°，则∠ACD的度数为() A.32° B.48 C.44 D.30 10.(3分)如图，在△ABC 中，AB=AC,边AB的 垂直平分线DE交BCB 于点E,连接AE,若∠BAC=120°，则∠AEC的 大小为 11.(10分)（濮阳期末）如图，已知AD所在直线 是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F. 求证：(1)∠ABD=∠ACD: (2)DE=DF. 考点BR人年线敏学上册 29 第2课时 等月 知识点①等腰三角形的判定 1.(3分)如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,点D为BC上一点，AB=BD,DE ⊥BC,交AC于点E,则图中的等腰三角形的 个数有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图 第2题图 2.(3分)（商丘月考）如图，在△ABC中，BD⊥ AC,∠A=50°，∠CBD=25°，若AC=5cm,则 第 AB=(） A.2.5 cm B.4 cm C.5 cm D.10 cm 3.(8分)如图所示，已知BD是△ABC的角平分 线，DE∥BC交AB于点E.求证：△BED是等 腰三角形 知识点②用尺规作等腰三角形 4.(3分)如图，用尺规作图：已知底边a和底边 上的高线h.作等腰三角形.有下列作法：①作 线段BC=a:②作线段BC的垂直平分线m,交 BC于点D:③在直线m上截取DA=h,连接 AB,AC.这样作法的根据是( A.等腰三角形三线合一 B.等腰三角形两底角相等 C.等腰三角形两腰相等 D.等腰三角形的对称性 30 15分钟同岁练习，精棒高效如 要三角形的判定 5.(3分)（周口月考）如图，D为△ABC内一点， CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为点D,交AC 于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的 长为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.(10分)（濮阳期末）如图，在△ABC中，AB= AC=2,∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运 动(D不与B,C重合)，连接AD,作∠ADE= 40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=115°时，∠EDC= ∠DEC= °，点D从B向C运动时， ∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE.请说 明理由： (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以 是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数.若不可以，请说明理由 B402X409 考点BR人年线敏学上册3.解：(1)如图①所示，线段MW即为所求（答案不唯一）： 图① 图② (2)如图②所示.△DEF即为所求（答案不唯一）4 4.解：如图所示： D BC- 5.解：(1)如图，△A'BC为所作： (2)5aMm=3x3-7×1x3-2×2x1-2×2x3=3.5 6.解：如图.（部分答案不唯一） 图1 图2 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.C 8.A【解析】小：△ABC关于直线m对称，且m=1,∴C、B美于直 线m=1对称.点C的坐标(4,1)，设点B坐标为(x,1), =1,解得x=-2,故点B坐标为(-2,1).故选A 9.(a,-b)【解析】：点A第一次关于x轴对称后在第四象保， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴 对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限 即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环 ,20254=506…1,,经过第2025次变换后所得的A点与 第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(a,-b). 10.解：(1)A(1,-4),如图△4BC即为所求： (2)如图，△A,B,C,即为所求： (3)四边形ABB,4的面积=×(2+6)×7=28 高效同步练习15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A 3.C【解析】设等腰三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据题 意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°，故选C. 4.等腰三角形的三线合一一 5.46.70°或55° 7.3或8【解析】①当腰长为8时，底边长=19-2×8=3，经检 险，符合三角形三边关系：②底边长为8，此时腰长=(19-8)÷2 =5.5,经检验，符合三角形三边关系.周此该等腰三角形的底 边长为3或8. 8.A 同步练习，情炼高效抓考 9.B【解析】延长ED交AC于点F.:△ABC是等腰三角形， ∠ABC=120°，AB∥DE,∴.∠BAC=∠DFC=30°.·∠CDE= ∠DFC+∠FCD,∠CDE=78°，∴∠FCD=78°-30°=48°， ∠ACD=48°.故选B. 10.60° 11.证明：(1)“AD是BC的垂直平分线，.AB=AC,BD=CD, ∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,∠ABD=∠ACD: (2)AB=AC,AD是BC的垂直平分线，.∠BAD=∠CMD. DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF. 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.C 3.证明：：BD是△ABC的角平分线，∴.∠EBD=∠DBC.DE∥ BC,∠EDB=∠DBC,.∠EBD=∠EDB.EB=ED,△BED 是等腰三角形. 4.A5.A 6.解：(1)25115小 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE,理由如下：∠ADC=∠B+ ∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=4O°，∴.∠B.MD= ∠CDE,且AB=CD=2,∠B=∠C=40°，∴.△ABD≌△DCE (ASA). (3)△ADE的形状可以是等腰三角形，∠BDA=110°或80°. 【解析】若AD=DE时.AD=DE,∠ADE=40°，∴.∠DEA= ∠DAE=70°.∠DEA=∠C+∠EDC,.∠EDC=30°，∴.∠BDA =180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°：若AE=DE时. .AE=DE,∠ADE=40°，∴.∠DAE=40°，∴.∠AED=100°.： ∠DEA=∠C+∠EDC,∴.∠EDC=6O°，.∠BDA=180°-∠ADE- ∠EDC=180°-40°-60°=80°.若AD=AE时..∠ADE=40° ∠AED=40°，此时点D与点B重合，不符合题意，会去，棕上所 述：当∠BDM=80°或110°时，△ADE的形获可以是等藤三 角形. 高效同步练习15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 1.D2.A 3.B【解析】等边三角形ABC的周长为6，BC=2.E,F是 边BC上的三等分点，.BC=3EF=2.ED∥AB,FD∥AC, ∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，.△DEF是等边三角 形，CAmw=3EF=2.故选B. 4.185.A6.4 ·【解析】过点P作PFBC交AC于点F,.PF∥BC,△ABC 是等边三角形，，∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形，.AP =PF=AF.PE L AC,.:AE=EF.AP=CO,..PF=CO.. ∠PDF=∠ODC,∴.△PFD≌△QCD(AAS).FD=CD.AE EFEF+FD=AE+CD=DE=7ACAC=1 DE=2 8.证明：(1)，：△ACD和△BCE是等边三角形，，AC=DC,CE= CB,∠DGA=∠ECB=6O,.∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE (AC=DC, ,∠ACE=∠DCB,在△MCE与△DCB中.∠ACE=∠DCB. CE=CB △ACE≌△DCB(SAS),∴.AE=BD: (2),由(1)得，△ACE≌△DCB,.∠CAM=∠CDN,'∠ACD =∠ECB=60°，.∠DCN=60°.在△ACM与△DCN中 I∠MAC=∠NDC, AC=DC, ,.△ACM≌△DCN(ASA),∴.MC=NC ∠ACM=∠DCN=6O :∠MCN=60°，∴.△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCM, ∴.MN//AB. 第2课时含30”角的直角三角形 1C2.C3.D4.2 5.解：'AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C=30.AE⊥AB,AE =3cm,∴.BE=2ME=6cm,∠EMC=30°，∴.∠C=∠EAC=30°， AE=EC,BC=BE+EC=6+3=9(cm). 6.B【解析】由题意可知DE垂直平分BC,.BE=EC=2,∠B= ∠ECD=30°，∠BDE=∠CDE=90°，，'CE平分∠ACB,∴.∠ACB =2LECD=60°，LA=90°，∠ACE=30°，AE=2CE=1.故 ZBR八年级数学上册 73