数学活动&追梦第14章 章末复习 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

数学活动 活动①利用全等设计图案 B 1.(3分)雕窗是我国古代一种常见的窗户样式， a/502 c58 50 其外框为圆形，中间具有精美的图案.如图， 6 图1 甲 丙 琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款 A.甲和丙 B.丙和乙 雕窗图案，她应前往商店购买的样式 C.只有甲 D.只有丙 第十四 为( 5.(8分)将长方形纸片沿对角线剪开（如图1）， B 得到两个全等的△ABC和△DEF(如图2)，再 将这两个三角形摆放成如图3.使B,F,C,D 在同一条直线上 (1)求证：AB⊥DE: (2)设DE分别交AB,AC于P,M,若PB=BC, 证明：AM=DM. 第1题图 第2题图 2.(3分)与如图所示的正方形图案全等的图案 是( 图 图2 B D 3.(3分)如图所示的图案是由全等的图形拼成 的，其中AD=0.5,BC=1,则AF= 活动2用全等三角形证明拼图猜想 4.(3分)如图1是玩具拼图模板的一部分，已知 △ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三 角形中能和△ABC完全重合的是( 20 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BR人年领数学上册 追梦第十四章章未复习全等三角形 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.(洛阳期中)如图所示，R△ABC沿直角边BC 5.新趋势·开放性试题如图.已知AD与BC交 所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中 于点0.OA=OB,要使△AOC≌△BOD,还需添 错误的是()》 加一个条件是 ,(填上你认为适当的 A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=909 一个条件即可) C.AC=DF D.EC=CF 第十四 D E BD 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图，△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B= 6.如图，△ABC中，AB=6,AC=4,D是BC的中 50°，∠CAE=10°，则∠CAD的度数为( 点，AD的取值范围为 A.120° B.70 C.60 D.50 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将 3.生活情境·折叠凳学校美术社团为学生外出 △BCD沿BD翻折，点C恰好落在斜边AB上， 写生配备如图所示的折叠凳，如图是折叠凳 DC=2,则点D到斜边AB的距离是 撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略 不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是 它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将 撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,利用 第7题图 第8题图 你所学的知识求出CB的长度是() A.36 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm 8.生活情境·海盗船小乐与朋友们周末去游乐 园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最 高点位置时的高度.如图，当静止时海盗船位 人000em 于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD= B 10cm,在来人坐的过程中，当海盗船静止在 第3题图 第4题图 点A处时，AC⊥BD,此时测得点A到铅垂线 4.新趋势·尺规作图如图，已知∠AOB,用尺规 BD的距离AC=5cm,当船头从A处摆动到A' 作图如下：①以点0为圆心，任意长为半径画 处时发现船头处在最高位置处，此时，A'B⊥ 弧，交OA于点M,交OB于点N:②以点N为 AB.求点A'到地面的距离 圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C:③ 三、解答题（共26分） 作射线OC:那么下列角的关系不正确的 是() 9.新趋势·过程性学习(9分)如图，在四边形 A.△MON≌△NOC B.MC=2MN ABCD中，AD⊥AB且AD=AB=CD,连接AC (1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC C.MN=CN D.∠A0B=2∠A0C 于点E(保留作图痕迹，不写作法)： 25分钟同步练习，精棒高效抓考点B跟人年线纸学上册 21 (2)在(1)的基础上，若AC⊥BC,DE⊥AC,请 11.(9分) 探究DE与AC有何数量关系，并说明理由. 【问题初探】(1)在数学社团活动中，李老师 给同学们出了这样一道题： 如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且 BD=CD,试说明FC,AB有怎样的数量关系 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知 条件，易证△ABD≌△FCD,从而得出FC =AB. 第十四 小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是 (填序号) 10.跨学科试题·物理(8分)【学科融合】如图 ①SSS ②ASA ③HL ④SAS 1,在反射现象中，反射光线、人射光线和法 【引导发现】(2)老师看同学们的兴致很高， 线都在同一个平面内：反射光线和入射光线 又出了一道题： 分别位于法线两侧：反射角r等于入射角i, 如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，CD 这就是光的反射定律。 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电 线上 筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次 填空：①∠ABE= 是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G ②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证 处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后， 明过程 恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E 处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A、点C 到平面镜B点的距离相等.图中点A、B、C、D 图 图2 在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG 入射光线法线反射光线 法线 反射面 光的反射定律 地面D C平面能A 图1 图2 22 25分钟同步练习，精棒高效抓考点B跟人年线纸学上册△HWQ(AAS),∴.PQ=HQ,MQ=QN.MH=3,PQ=2,∴.MQ= NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,∴PW=PQ+QN=2+S=7.故 远B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为F..AC⊥BD,.∠ACB= ∠A'FB=90°，在Rt△M'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°，又： ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，∠BA'F=∠ABC在 I∠ACB=∠BFA" △ACB和△BFA'中， ∠ABC=∠BA'F,,△ACB≌△BFA AB=BA' (AAS).∴.A'F=BC.'CD=AE=1,5m.∴，BC=2.5-1.5=1 (m),,A'F=1m.即A'到BD的距离是1m 12.解：(1)如图所示； (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5=40 (米).在△ABC和△DEC 中， ∠A=∠D AC=DC ,△ABC≌△DEC(ASA), N∠ACB=∠DCE AB=DE.又：DE=40米.故小刚在点A处 时他与电线塔的距离为40米， 第3课时边边边 1.A2.B3.C (AB=AC 4.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE,,△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),∴，∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.，∠3=∠BAD+∠ABD, ∠3=∠1+∠2. 5.B6.C 7.解：(1)证明：AF=CE,.AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 (AD=CB △ADE和△CBF中，{DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF (2)△ADE≌△CBF成立，理由：：AF=CE,∴AF-EF=CE (AD=CB EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF,.△ADEa AE=CF △CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅有 AD=CB,DE=BF不能判定它们全等.即不能得出∠A=∠C,故 AD与CB不一定平行. 第4课时尺规作图 1.2.C3.C4.(1)∠a(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： 6.解：(1)如图所示： (2)点0是AB的中点，.A0=B0,在△AD0与△BC0中， ∠DAO=∠B OA=BO .△AD0O≌△BCO(ASA),.AD=BC=6. ∠AOD=∠BOC 第5课时斜边、直角边 1.C2.B3.AB=DC(答紫不唯一) 4.证明：BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF.∠A=∠D= 0,在△MC和△DEF中，(C-E△MBC≌ Rt△DEF(HL) 5.A 6.B【解析】：PR⊥AB,PS⊥AC,,在R△APR和Rt△APS中， PR=PSR△APR≌R△APS(HL),六AR=AS,①正项：在 (PA=PA Rt△BRP与Rt△OSP中，{PR=PS÷Rt△BRP≌RI△OSP (HL),,BR=QS,.AB+AQ=2AR,③正确：无法得出∠APQ 同步炼习，情炼高效抓考 =∠B4P,∴.得不出PQAB,②错误.故选B. 7.(1)证明：：BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90° ∠ACE+∠CAE=90,在Rt△ABD和Rt△CAE中，DE,、 Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).∴.∠BAD=∠ACE,∴，∠BAD+∠CAE =90°，.∠BAC=90°，AB⊥AC. (2)解：AB与AC仍然垂直，证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=∠CEA=90°.∴，∠ACE+∠CAE=90°.在RI△ABD和Rt (AB=CA △CAE中，{AD=CERL△ABD≌△CAE(H),∠BAD= ∠ACE,.∠BAD+∠CAE=90°，∴，∠BAC=90°，，AB⊥AC. 高效同步练习14,3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.D2.D 3.I.6【解析】过D作DF⊥AB于F.DF⊥AB,DE是△ACD的 高线，AD是△ABC的角平分线，DE=DF:SAm=2×ABx DF=4.AB=5,解得DF=1.6,∴，DE=1.6. 4.证明：'：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴.AM=BM,在Rt △AOM和Rt△BOM中，{0MW,FRt△AOM≌Rt△BOM (HL),∴OA=OB. 5.B6.A 7.解：(1)如图，AF即为所求： (2)证明：：AB=AC,AE=AB,,AC=AE,∠E=∠ABE,由(1) 知：AF平分∠EAC,∠EAF=∠CAF,在△EAF和△CAF中 (AE=AC ∠E4F=∠CMF,∴.△EAF≌△CAF(SAS),∴.∠E=∠ACF, AF=AF ∠ABE=∠ACF 第2课时角的平分线的判定 1.60° 2.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=90,在Rt (CD=BD △GDF和R△BDE中，{CF=BE,RI△CDF≌R△BDE (HL),DF=DE.DE⊥AB,DF⊥AC,点D在∠BAC的平 分线上. 3.三条角平分线的交点4.4：5：65.①②④⑤ 6.A7.C 8.12【解析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.:点O是 ∠ABC,∠ACB的平分线的交点，∴OE=OD,OF=OD,即OE= OF=OD=2S=S+SAB OE+7 BC 0D:24C.0F=2×2x(48+BC+MC)=12 数学活动 1.B2.C3.64.A 5.证明：(1)∠A=∠D,∠B+∠A=90°，.∠B+∠D=90°， ∠BPD=180°-（∠B+∠D)=90°，∴AB⊥DE: (2)∠BPD=∠ACB,∠D=∠A,BP=BC,△BPD≌△BCA (AAS),∴.PD=CA.连接BM,则在Rt△BPM和Rt△BCM中 (BP=BC. BM=BM. .Rt△BPM≌Rt△BCM(HL),,PM=CM.∴，PD- PM=CA-CM.∴.MD=MA. 追梦第十四章章末复习全等三角形 一、选择题 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CME=10°.△ABE≌ △ACD,.∠BAE=∠CMD,∠B=∠C=S0°，∴∠BAC=180°- ZBR八年级数学上册 71 50°-50°=80.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∠BAD=∠CAE=10°，∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=80 -10°=70°.故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答業不唯一】 6.1cADc5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中 ∠BDE=∠CDA,∴.△EBD≌△ACD(SAS).∴，BE DE=DA =ACAB=6,AC=4,.2<AE<10,∴.1<AD<5. 7.2 8.5【解析】过，点A'作A'F⊥BD于点F,A'B⊥AB,AC⊥BD,∴， ∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴∠FBA'=∠CAB,在△BFA' I∠BFA'=∠ACB 与△ACB中，∠FBA'=∠CAB,∴.△BFA'≌△ACB(AAS), BA'=AB FA'=BC,AC=BF=5cm,..DF=BD-BF=5cm. 三、解答题 9.解：(1)如图所示，线段DE即为所求： B (2)DE=AC.理由如下：AD⊥AB,AC⊥CB,÷∠AED=∠DAB =∠ACB=90°，.∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠B=90°. ∠AED=∠BCA ∠DAE=∠B,在△DEA和△ACB中， ∠DAE=∠B, AD=BA △DEA≌△ACB(AAS),.DE=AC. 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,六∠ABC= I∠FCB=∠GAB ∠FBC,在△FCB和△GAB中， BC=BA ,,△FCBa I∠FBC=∠GBA AGAB(ASA),..AG=CF=1.5m. 11.解：(1)② (2)①22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F.,CD平 分∠ACB,.∠ACE=∠BCE.在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BC CE=CE ,△CEF≌△CEB(ASA),.FE=BE=2 A∠CEF=∠CEB BF.,∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，∴.∠ACD+∠F=∠ABF+ ∠F=90°，.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF中 ∠ACD=∠ABF AC=AB ,,△ACD≌△ABF(ASA),.CD=BF ∠CAD=∠BAF=90° CD=2BE 高效同步练习15.1.1轴对称及其性质 1.C2.D3.D4.B5.D6.C 7.2Oem2【解析】：AC⊥BD,EB=ED,,△BDF关于AC对称， 由轴对称图形的性质可得Sa四=Sa,一5an=Sac=2X10 x寸x8=720(cm. 8.(1)证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB= DC.由折叠的性质可得∠C=∠C=90°，BE∥CF,BC=DC, ∠A=∠C,AB=BC,∠AEB=∠EBF=∠BFC,∴.△ABE≌△C BF(AAS),∴.BE=BF (2)解：由(1)知△ABE≌△C'BF,∴SA=Sac,BE=BF= DE.SHaBEres SAC SAy SAMM SAnr SEE= (AE+BF)·AB8X4 =16. 2 2 高效同步练习15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 1C2.3 3.12【解析】，DE是AB的中垂线，，DB=DA.,△BDC的周 72 同步炼习，情练高效抓考 长为22，.BC+BD+CD=22,即BC+CD+DA=BC+CA=22..BC =10,,AC=12 4.C5.D 6.证明：AF平分∠BAC,PE⊥AC,PD⊥AB,∴.∠ADP=∠AEP= 90°，DP=EP,∠BAF=∠CAF,∠EP0=LDPO,则在△PEO 和△PDO中，PE=PD,∠EPO=∠DPO,P0=PO,.△PEO9 △PD0(SAS),E0=D0,∠E0P=∠D0P=90°，P0垂直平 分ED,即AF垂直平分DE, 7.B 8.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 9.B 10.B【解析】小：DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC的 垂直平分线，∴，EB=EA,GB=GC.EB+GB+EG=16,∴，EA+ GC+EG=16,..GA+EC+EG+EG+EC=16,..AC+2EG=16.. EG=1,.AC=14.故迭B. 11.B 12.C【解析】连接DC.AD,CD,AC是△ACD的三条边，∴，AD +DC≥AC.,MN为边BC的垂直平分线，AB=5,BC=10,AC= 9,∴.DC=BD,,△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥ AB+AC=5+9=14,故选C. 13.(1)证明：ADBC,即AD∥CF,,∠DAE=∠CFE.E为CD 的中点，∴DE=CE,在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE, ∠AED=∠FEC,DE=CE,∴.△ADEa△FCE(AAS),CF =AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由： ,点B在线段AF的垂直平分线上，∴，BA=BF,AB=8,AD= 2,CF=AD,..BC=BF-CF=BA-AD=6. 14.(1)证明：连接CD,BD.DG是BC的垂直平分线，∴CD= BD.AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DF=DE, LP=∠DEB=90,在△CDP和△BDE中.(8PC △CDF≌Rt△BDE(HL),+,BE=CF: (2)解：AD是∠BAC的平分线，.∠FAD=∠EAD,在△ADF I∠AFD=∠AED 和△ADE中 ∠FAD=∠EMD,.△ADF≌△ADE(AAS), AD=AD AE=AF=6..:BE=CF,:,△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+BE +AF-CF+BC=AE+AF+BC=6+6+7=19. 第2课时 作线段的垂直平分线 1.D2.A 3.解：如图，点Q即为所求加油站的最优位置 4.A【解析】在△ABC中.∠B=55°，∠C=30°，∠BAC 180°-∠B-∠C=95°，由作图可知MN为AC的垂直平分线， DA=DC,∴.∠DAC=∠C=30°，∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=65 故速A. 5.C 6.解：(1)如图，DE即为所求： (2)△ABE是等腰三角形，理由如下：连接BE,如图所示.，·DE 是AB的垂直平分线，∴，AE=BE,,△ABE是等腰三角形. 高效同步练习15.2画轴对称的图形 第】课时画轴对称图形 1.B 2.解：如图所示： M A(A ZBR八年级数学上册