数学活动&追梦第13章 章末复习 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

(3)(a+b2=2bx4ede+8 2C3A4只 5.解：(1)，CD⊥AB,∴，∠CDB=90°，在Rt△BCD中，DC= ac心-m3-(3-岩c-号 2②在△4C中，A0=4C-0=-(号- 25A0= AB=AD+BD=16,9 16 55 =5 6.解：①当4为直角边时，第三边为√4+3=5：②当4为斜边 时，第三边为√④-3=√7 第2课时勾股定理的简单应用 1.A2.A3.D 4.C【解析】过A作AH⊥BC于点H,:AB=AC=10米，BC= 16米，H=2BC=8来，在△ABn中，由与藏定理得： AH=√AB-BⅢ=6米，，：6≤AH<10,,这根木头需要长度 可能是8米，故选C 5.7.56./3 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC=80m,∴，小汽车的速度为80+4=20m/s =72km/h,,T2km/h>70km/h,.∴.这辆小汽车超速行驶 高效同步练习13.1.2直角三角形的判定 1.C【解析】A.2+32≠42，不能摇出直角三角形：B.(2) +2≠（万）2，不能摆出直角三角形：C.5+122=132,能摆出 直角三角形：D.22+(6)2≠3，不能摆出直角三角形.故 选C. 2.B3.D 4.A【解析】小a2+(b+c)2=2be+2c2,a2+b+2bc+c2=2be+ 2c.a'+b=c2△ABC的形状为直角三角形.故选A 5.D 6.48【解析】设三角形的最长边上的高的长度是h三角 形的三边分别为6,8,10，，6+8=10，，三角形是直角三 角形（斜边长是10）.：S= ×68=之×10，解得A=48 1 7.96【解析】小·三角形三边的比为3：4：5，∴，可设三角形的三 边分别为3x,4x和5x,由题意可知3x+4x+5x=48,解得x= 4,.三角形三边的长分别为12、16、20.12+16=202， 三角形是直角三角形，六2×12x16=96. 8.解：AC2=32+3=9+9=18,BC2=42+4=16+16=32,AB2= 12+72=1+49=50.AC2+BC2=18+32=50=AB2,,∠ACB =90°. 9.证明：：CD⊥AB,:,△ADC和△CDB为直角三角形.在Rt △ADC中，CD=4,AD=2,∴.AC=CD+AD=20在R△CDB中 CD=4,BD=8,.BC=CD'+BD'=80.AD=2.BD=8,..AB= AD+DB=10,六AB=100.AC+BC2=20+80=100=AB,∴ △MBC为直角三角形. 10.D11.25 高效同步练习13.1.3反证法 1.C2.B3.D 4.∠1≠∠2内错角相等，两直线平行过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线平行= 5.如图，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC 证明：假设AB=AC,∴.∠C=∠B.假设AB<AC,.∠C<∠B. 上述无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾，所以假设不成 间步炼习，精炼高效抓考 立.，AB>AC,即在三角形中，大角对大边 高效同步练习13.2勾股定理的应用 第1课时勾股定理的实际应用 1.C2.B3.C4.B5.D 6.解：由题意得：∠ACB=90°，CM=BH=2m,AB=50m,÷当BC= I2Sm时，AC最长，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC= √AB-BC=484(m),∴AW=AC+CM=484+2=504(m), 50.4>50,.演练中，距地面50m的楼被困人员，在安全前提下， 该云佛能到达此楼层进行施救。 7.A8.7cm≤x≤9cm 9.13【解析】.将客器侧面展开，作A关于 EF的对称点A',连结A'B,则AB即为最短 距离，∴.A'D=5cm,BD=12-3+A'E=12cm, ∴A'B=√AD+BD=13(cm). 10.解：设AE=xkm,则BE=(50-x)km在Rt△ADE中，DE= AD+AE=30+x2,在Rt△BCE中，CE=BC+BE=20+ (50-x)2,由题意可知：DE=CE,..30+x2=20+(50-x)2, 解得x=20...基地E应建在离A站20千米的地方， 11.解：(1)过点B作BC⊥AD于点C.由题意得CD=BE=1.6 米，BC=ED=15米.在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=25 米，由勾股定理，得AC=√AB-BC=20(米)，.AD=AC+ CD=20+1.6=21.6(米)； (2)设风筝沿DA方向下降12米至点F,连结BF,CF= AC-AF=20-12=8(米)，.BF=√CF+BC=17(米)，25 -17=8(米)，，，小明同学手中的风筝线应该往回收8米 第2课时勾股定理及其逆定理的应用 1.C 2.解： 3.解：连结AC,在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=4,由勾 股定理得：AC=√AB+BC=√20，，CD=6,AD=4,在 △ACD中，AC2+AD=6,CD=62,.AC+AD=CD, △ACD是直角三角形，∠CMD=90°，∴.S零特=SaAm-S△= ×4X√20×2×4=2V20-4,即该模型零件平面图金 2 积为2√20-4 4(2) 5解：(1)5 (2)如图所示，：AC+AB=20+5=52=BC2,.△ABC为直 角三角形. 6解：AF⊥EF理由：设EC=a,则DC=DA=AB=BC=4a,∴BE =3a,CF=DF=2a.由勾股定理得AE2=25a,E=5a2,AF =20a23..:EF+AF=AE,△AEF为直角三角形，斜边为 AE,故∠AFE=90°，即AF⊥EF 数学活动 L(I)证明：：Rt△ABC≌Rt△CDE,AC=CE=c,BC=DE=b, ∠ACB=∠CED,∠CDE=90°，∴.∠CED+∠ECD=90°，， ∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠ECD=90°，∴.∠ACE=90°， B川八年级数学上册 77 S(AB+DE)BD_(a+b)(a+b) S边形Ae=S6Ae +SAC+SACDE= _AB·BCAC·CECD·DE ab e2ab 2 2 2 222… (a+b)(a+b)ab c2 ab 2 2+2t2a2+62=c2; (2)解：过点B作BE⊥DC交DC延长线于点E,.∠ADC= ∠BEC=90°，∠CBE+∠BCE=90°，：∠ACD+∠BCE= 90°，，∠ACD=∠CBE,,AC=BC,∴.△ACD≌△CBE,,AD =CE,CD=BE,设AD=3a,则CE=3a,CD=BE=4a,.DE= CD+CE=7a,在Rt△BDE中，∠BEC=90°，.BD2=BE+ DE2,∴(6)2=(4a)2+(7a)2,a2=1.(±1)2=1，且a> 0,∴.a=1,.AD=3,CD=4,在Rt△ADC中，∠ADC=90°， AC=AD+DC2,.AC=5. (3)相等 追梦第13章章末复习勾股定理 1.A2.A3.D4.B5.C6.B 7.B【解析】过点D作DE⊥AB于点E,AB=21米，BE=CD= 1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB-BE=21-1.6=0.5(米)， AD=√AE+DE=1.3(米).故选B. 8.10 925或名。【解析)由题恋得当∠BPA=90°时，点P与志 重合，BP=BC=√5-3=4=21Cm,.t=2s;当∠BAP=90 时，BP=2cm,CP=(2I-4)cm,AC=3cm,在R△ACP中，AP =32+(2-4)2,在R△BAP中，AB+AP2=BP2.即5+[32+ 2-4]=(2,解得1=空，故当1=2或1 8s时， △ABP为直角三角形. 10.解：a2c2-62c2=a°-6，c2(a2-b)=(a2+b2)(a2-b).(a2- b2)(a2+b2-e2)=0.a2-b2=0或a2+b2-c2=0或者a2-b=0 且a2+62-c2=0.a=b或a2+b2=c2或者a2+b2=c2且a=b 故△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 11.解：(1)(2)如图所示.(3)钝角 图1 图2 12.解：设ED=x,则AE=6-x.四边形ABCD为长方形，∴.∠A =∠ABC=90°，AD∥BC,∠EDB=∠DBC:由题意得∠EBD =∠DBC,,∠EDB=∠EBD,∴，EB=ED=.由勾股定理得： BE=AB+AE2,即x2=9+(6-x)2解得x=3.75,.ED= 3.75. 13.解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，AB= 132-5=12(米)，CD=13-0.5×10=8(米)，÷AD= √CD-AC=/64-25=√/39（米），BD=AB-AD=12-√/39 (米)，即船向岸边移动了(12-/39)米 高效同步练习14,1,1数据有用吗 1.A2.D3.A4.D5.C 6.(1)抽样调查(2)③ 高效同步练习14.1,2亲自调查获取一手数据 高效同步练习14.1.3检索文献获取二手数据 1.B2.-手数据3.B4.D5.B 6.0.2【解析】(40-10-5-7-6-40×0.1)÷40=0.2. 7.解：(1)1000.1540 (2)100÷20%=500(名)，即八年级有500名学生。 78 同步炼习，精炼高效抓考 8.C 高效同步练习14.2.1频数分布直方图 1.B2.D 3.C【解析】(100-8-10-24-28)÷100×2000=600（名）.故 选C, 4.D【解析】26÷(3+2+26+6+13)×100%=52%.故选D. 5.C 6.A 【解析130000x15+42+38 28500(名).故选A. 100 7.108.49.14 10.解：(1)抽取的学生数为：60÷30%=200（人），测试成绩的 等级为B的学生数：200-10-50-60=80（人），补全颗数分 布直方图如图所示： ,频数 80 80 60H 60 50 40 20L 10 0 60708090100成绩/分 (2)80+60 200 1800=1260(人)，答：该校测试成绩的等级为A 和B的学生共有1260人. 11.解：(1)10÷0.2=50，所以学校抽取的这个样本中共有50 个个体，这个问题中的总体是该校所有学生对国学的掌握 情况： (2)1628% (3)频数分布直方图如图所示. 领数（人） 50607布00100成绩/分 (4)3000×(32%+16%)=1440(人)，故本次大赛达到优秀 的学生大约有1440人 高效同步练习1422扇形统计图 1.A2.D3.B 4.B【解析】40x(1-35%-10%-30%)=10(人).故选B. 5.B 6.C【解析】抽取部分学生总人数：30÷10%=300（名），科普 常识：300×30%=90（名），小说：300-60-90-30=120（名） 60÷300x360°=72°.“漫画"所在扇形的圈心角度数为72° 故C错 7.D8.D 9.解：(1)50288 (2)50-4-16-8-2=20(人).扇形统计图中扇形C的圆心角 度数是360x20 0 144% (3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000 28 ×0=560(人). 10.解：(1)2000(2)28.8 (3)补全条形统计图，如图 人 800叶 800 600 50 400 30 200 100 A B C DE B川八年级数学上册数学活动 1.(10分)【问题情境】 (1)我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称为“无字证 明”，他比严谨的数学证明更为优雅和有条理 图1为某数学活动小组在研究“勾股定理几何证明”时构造的“无字证明”图形：点B,C,D在同一 条直线上，且Rt△ABC≌Rt△CDE,∠ABC=∠CDE=90°.设AB=a,BC=b,AC=c,根据四边形面积 来完成证明. ①整体方法：用字母表示四边形面积： ②分别求解：借助△ABC,△ACE,△CDE的面积和，用含a,b,c的式子再次表示四边形ABDE的面 积，建立等式，得到a2+b2=c己.请根据上述思路，完成勾股定理的推理过程.（注：S四边形e= (AB+DE)·BD 2 【思想应用】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,以AC边为斜边作Rt△ACD,使得∠ADC=90°，且 AD=CD,连结BD,当BD=65时，求边AC的长 【拓展迁移】 (3)如图3，点A是四边形BCDE内一点，∠BAE=∠CAD=90°，AE=AB,AC=AD,判断△ADE和 △ABC的面积是否相等？ 第1信章 图1 图2 图3 56 15分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年领数学上册 追梦第13章章末复习 勾股定理 一、选择题（每小题3分，共21分） 知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线AB 1.判断下列四组数据，可以作为直角三角形三 照射到镜面L,上，反射光线为BC,则一定有 条边长的是( ∠1=∠2. A.0.3,0.4,0.5 B.4,5,6 A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm B C.3+n,4+n,5+n(n>0)D.1,2,3 2.用反证法证明“如果在△ABC中，∠C=90°， 那么∠A,∠B中至少有一个角不大于45” 时，应先假设( 第5题图 第6题图 A.∠A>45°，∠B>45 6.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=√5，CD B.∠A≥45°，∠B≥45° =5,DA=4,∠B=90°，那么四边形ABCD的面 C.∠A<45°，∠B<45 积是( D.∠A≤45°，∠B≤45° A.10 B.5+6 3.如图，以数轴上的原点为圆心，OB长为半径 C.4+5 D.6-5 画圆弧，交数轴正半轴的点A处，则点A所表 示的数为()》 7.生活情境·自动感应门如图，某自动感应门的 A.√ B.7 C.6 D.5 正上方A处装着一个感应器，AB=2.1米，当 人体进入感应器的感应范围内时，感应门就 会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对 门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2 米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的 101 距离AD等于() 第3题图 第4题图 A.1.2米 感应器1A 4.[教材信息技术应用变式]如图，所有的四边 B.1.3米 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、 C.1.5米 4、6,则最大正方形E的面积是() D.2米 A.20 B.26 C.30 D.52 二、填空题（每小题3分，共6分） 5.跨学科试题·物理如图，11和12是两块相互 8.如图所示，一只蚂蚁需要从 平行的平面镜，l1与l2之间的距离为3dm,光 一个长、宽、高分别是3cm, 6 cm 线从点A出发，照射到点B后，再反射到点C, 1cm,6cm的长方体的顶点 I cm 5n1 AC=8dm.根据“知识桥”的内容可知，光线 A爬到顶点B,则它从点A开始经过4个侧面 AB的长为() 到达点B所走的最短路程为 cm. 25分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年领数学上册 57 9.如图，在Rt△ABC中，∠C= 12.(8分)如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD= 90°，AB=5cm,AC=3cm, 3,将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点 动点P从点B出发，沿射线 B市C C处，BC交AD于点E,求线段DE的长 BC以2cm/s的速度移动.设运动的时间为 t(s),当t= 时，△ABP为直角三 角形. 三、解答题（共33分） 10.[学科内融合(8分)已知a,b,c为△ABC的 三边，且满足a2c2-b2c2=a-b,试判断△ABC 的形状 13.生活情境·拉船(8分)如图，在离水面高度 为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时 绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的 速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问 船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直 的，结果保留根号) 11.(9分)如图，每个小正方形的边长都是1，每 个小格的顶点叫做格点。 第 (1)在图1中以格点为顶，点画一个面积为10 的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形， 使三角形三边长分别为2,5，√13； (3)如图3，点A,B,C是小正方形的顶点，则 △ABC是 三角形 图1 图2 图3 58 25分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年级数学上册