高效同步练习12.4.3 角平分线&数学活动-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

=60°： (2)∠AED=2∠B,理由：AD⊥BC,EF⊥AD∴EF∥BC,∴. ∠AEF=∠B.EF垂直平分AD,.∴.AE=DE,.∠AEF= ∠DEF,∴.∠B=∠AEF=∠DEF,∴.∠AED=2∠B. 4.D5.D6.B7.A8.13 9.8【解析】连结AD.:△ABC是等腰三角形，点D是BC边 中点，.AD⊥BC,二SA4=2BC·AD=2×4XAD= 2 得AD=6.EF是线段AB的垂直平分线，，点B关于直线 EF的对称点为点A,,AD的长为BM+MD的最小值， △BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+2BC=8 10.解：D是线段AB垂直平分线上的点，÷AD=BD,∠B= ∠DAB,,∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，，设∠DAC= x,则∠B=∠DAB=2x,∠C=90°，∴x+2x+2x=90°，∴x= 18°，即∠B=36 11.解：(1)I垂直平分AB,.DB=DA,同理EA=EC,∴.BC= BD+DE+EC=DA+DE+EA=10: (2)点0在边BC的垂直平分线上，理由：连结A0,B0,CO :{,与L2是AB,AC的垂直平分线，∴A0=B0,C0=A0, OB=OC,∴.点O在边BC的垂直平分线上. 高效同步练习2.4.3角平分线 1.A 2.D【解析】：AD是∠BC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， ∠C=∠AED=90°，CD=DE,在RI△ACD和RI△AED中， CD=DER△ACD≌R△AED(L),AE=AC,:AC= (AD=AD BC,∴.AE=BC.∴△DBE的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB =BC+EB=AE+EB=AB=1O.故选D. 3.4:5:64.A5.90°6.A7.4 8.(1)证明：过点D作DN⊥BA,DK⊥AC,DM⊥BC,垂足分别 为点N、K、M.,·BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA,DN⊥BA: DK⊥AC,DM⊥BC,,DM=DN=DK,,AD平分∠GAC: (2)解：，·AB=AD,,∠ABD=∠ADB.:BD平分∠ABC,AD 平分∠GAC,∠ABD=∠CBD,∠GAD=∠CAD,∴.∠ADB= ∠CBD,∴AD∥BC,∴.∠GAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB,. ∠ABC=∠ACB,.,AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 数学活动 【探究I】∠DDF 【探究2】解：△ABC与△DEF为等腰三角形，AB=AC,DE= DF.∴.∠B=∠C,∠E=∠F,∠B=∠E,.∠C=∠F:BC= EF,∴，△ABC≌△DEF(ASA). 【拓展探究】证明：连结AC,A'C,:AB=A'B,BC=BC',∠ABC =∠A'BC,△ABC≌△A'BC(SAS),AC=A'C,AD= A'D',CD=CD',∴.△ADC≌△A'D'C(SSS),∴.四边形ABCD 与四边形A'B'CD是全等四边形. 追梦第12章章末复习全等三角形 1.C2.C 3.A【解析】.：∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=134°，∴.∠DFC =46°..DE⊥AB,DF⊥BC,.∠BED=∠CDF=90°..在R △BDE与RL△CFD中，BE=CD,BD=CF,∴.Rt△BDE≌R △CFD(HL),,∴.∠BDE=∠CFD=46°.，∠EDF+∠BDE= 90°，∠EDF=44°.故选A. 4.C5.B 6.D【解析】由题意可知，AP是EC的垂直平分线，AD⊥ BC,DE=CD,.∠ADE=∠ADC,AD=AD,÷,△ADE≌ △ADC(SAS),∴.∠EAD=∠CAD,∠C=∠AED,∴∠EAC= 2∠CMD.,∠C=2∠CMD,.∠C=∠EAC=∠AED,∴.△AEC 是等边三角形，∴∠C=∠EMC=∠AED=60°，在△ABC中 ∠B=45°，∠C=60°，∴.∠BAC=180°-45°-60°=75°，. 76 间步炼习，精炼高效抓考 ∠BAE=75°-60°=15°，故选D. 7.BE=DC(答案不唯一) 8.7【解析】：△ABD≌△EBC,.BC=BD=12,AB=EB=5, DE=DB-BE=12-5=7. 9.(1)证明：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠EAC= LCAF,∠E=∠CFA=90°，又：AC=AC,△ACE≌△ACF (AAS),∴.CE=CF,,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC= I80°，.∠EBC=∠D.在△CBE与△CDF中， I∠EBC=∠D ∠CEB=∠CFD=90°，∴.△CBE≌△CDF(AAS); CE=CF (2)解：.△ACE≌△ACF,△CBE≌△CDF,.AE=AF,BE= DF...AB+DF=AB+BE=AE=AF,.AB=3,DF=2...AF=3+ 2=5. 10.解：(1)∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线及点P 如图所示 (2)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平 分线上的点到角两边的距离相等 在△PGM与△PD中，GR△CWa △PDN(HIL),∴，MC=ND. 11.解：(1)△AOD是直角三角形，理由：△0CD是等边三角 形，，OC=CD,△ABC是等边三角形，.BC=AC. ∠ACB=∠0CD=60°，÷∠BC0=∠ACD,在△BOC与 (OC=CD △ACD中， ∠BCO=∠ACD.,△BOC≌△ADC(SAS), BC=AC .∠B0C=∠ADC=150°，：∠0DC=60°，∠AD0=150°- 60°=90°，.△AD0是直角三角形： (2):∠B0C=∠ADC=a,∠A0B=110°，∠C0D=60°， ∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=190°-a.∠AD0= ∠ADC-∠CD0=a-60°，∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0 =50 ①当A0=AD时，∠A0D=LAD0,∠A0D=190°-a=2 (180°-∠0AD),∴.=125°：②当0A=0D时，∠OAD= ∠AD0,.∠AD0=a-60°=50°，.a=110°：③当0D=AD 时，∠0AD=∠A0D,.∠A0D=190°-a=50°，.a=140 .当a为110°，125°，140时，三角形A0D是等腰三角形. 12.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度AB,理由： BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC=90°，在△ABC和 ∠BAC=∠EDC △DEC中，〈AC=CD ,÷△ABC≌△DEC(ASA), N∠ACB=∠DCE DE=AB=5m,,水域的宽度为5m: (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线， 所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差 高效同步练习13.1.1直角三角形三边的关系 第1课时直角三角形三边的关系 L解：(1)a+bc(2)(a+b)2 2abx4+e B川八年级数学上册高效同步练习12 知识点①角平分线的性质定理 1.(3分)如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点 D是OB上的动点，若PC=6cm,则PD的长可 以是() A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm 2.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC, AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点 E,且AB=10,则△EDB的周长是() A.4 B.6 C.8 D.10 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分 别为40,50,60，其三条角平分线交于点0，则 S△ABo:S△BCo:S△ca0= 知识点②角平分线的判定定理 4.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连 结BD,∠ABD=35°，BD⊥CD,过点D作DP⊥ BC于点P,若AD=DP,则∠C的度数为( A.55° B.35° C.60 D.80° 第4题图 第5题图 5.(3分)如图所示，AB∥CD,点P到AB,BD,CD 的距离相等，则∠BPD的度数为 15分钟可步练习，精旅高效抓 ,4.3角平分线 6.学科内融合(3分)如图，在△ABC中，AB= 4,AC=5,以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,AC于点D和E,再分别以点D,E 为圆心，大于2DE长为半径画弧，两弧交于点 F,连结AF并延长交BC于点M,作MW⊥AC 于点N.若MN=2,则△ABM的面积为() A.4 B.5 C.8 D.10 第6题图 第7题图 7.生活情境·位置选址(3分)（郸城期中）如图， 直线11、2、3表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求到三条公路的距离 第 相等，则供选择的地址有 处 8.(9分)如图，BD和CD分别平分△ABC的内 角∠EBA和外角∠ECA,BD交AC于点F,连 结AD. (1)求证：AD平分∠GAC: (2)若AB=AD,请判断△ABC的形状，并证明 你的结论 考点ZB阳八年领数学上册 45 数学活动 问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”)和直角三角形 全等的判定方法（即“HL”)之后，对“两个等腰三角形如何全等”进行了探究 填空：如图，△ABC与△DEF为等腰三角形，AB=AC,DE=DF, 若AB=DE,∠A=∠D,△ABC与△DEF是否全等？ 下面是小沧同学的证明过程，请补充完整 :△ABC与△DEF为等腰三角形且AB=DE,.AC=DF 【探究1】 (AB=DE 在△ABC与△DEF中， ∠A= ,∴，△ABC≌△DEF(SAS),所以等腰三角形 AC= ABC与等腰三角形DEF全等. 如图，在等腰三角形ABC与等腰三角形DEF中，AB=AC,DE=DF,若这两个三角形的 一个底角和底边相等，那么这两个三角形是否全等？如果全等，请证明：如果不全等， 请说明理由， 【探究2】 在平面几何里，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。类似的，我们把能够完全 重合的两个四边形叫全等四边形.也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边 形全等 已知：如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB=A'B',BC=B'C',CD=CD',DA =D'A',∠ABC=∠A'B'C. 求证：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形 【拓展探究】 B 46 15分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年领数学上册