12.4.1 互逆命题与互逆定理（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“逆命题和逆定理”，通过自主学习中“知识链接”回顾命题定义、结构及定理等旧知，“新知预习”对比具体命题引出互逆概念，搭建新旧知识支架，帮助学生理解概念形成脉络。 资料以分层探究为特色，合作探究含例题、针对训练及变式题，层层递进培养抽象能力与推理意识，当堂检测结合证明题设计，发展学生逻辑推理与表达能力，契合用数学思维思考和表达现实世界的核心素养。

12.4 逆命题和逆定理 1.互逆命题和互逆定理 学习目标： 1．让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力； 2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理（重点）； 3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别（难点）． 自主学习 一、知识链接 1._________________叫做命题． 2．命题分为_______和_______，每一个命题都是由_____和_____两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式． 3．把命题“过平面上一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为_____________________________________________． 4.数学中，有些命题可以从基本事实和其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做__________. 二、新知预习 说出下列命题的条件和结论： 1．两直线平行，内错角相等； 2．内错角相等，两直线平行； 3．若a＝b，则a2＝b2； 4．若a2＝b2，则a＝b. 观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的_____和_____恰好互相换了位置． 【自主归纳】一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_________．如果把其中一个命题叫做________，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题不一定正确． 合作探究 一、探究过程 探究点1：互逆命题 例1指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 条件：_____________________． 结论：_____________________． 逆命题：_______________________________．这个逆命题是___命题． (2)全等三角形的对应角相等． 条件：____________________． 结论：____________________． 逆命题：____________________________________________．这个逆命题是___命题． 【针对训练】指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除； 条件：___________________． 结论：___________________． 逆命题：________________________________．这个逆命题是___命题． (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 条件：________________________________________． 结论：_________________． 逆命题：________________________________________．这个逆命题是___命题． 【变式题】指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)等角对等边； 条件：____________________________． 结论：____________________． 逆命题：___________．这个逆命题是___命题． (2)等边三角形三条边上的高相等． 条件：_______________________． 结论：_______________． 逆命题：_________________________________________________．这个逆命题是___命题． 探究点2：互逆定理 1．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做________，其中的一个定理叫做另一个定理的_______． 2．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例2(1)命题：两直线平行，内错角相等； 逆命题：________________________． 因此它们是_________. (2)命题：_____________________． 逆命题：对顶角相等． 此逆命题是___命题，且是_____． 二、课堂小结 内容 互逆命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的_____，而第一个命题的结论是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题． 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是______，那么这两个定理叫做互逆定理． 当堂检测 1．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．等边对等角 D．全等三角形的面积相等 2．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．等腰三角形两个底角相等 C．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 D．若a=b，则a3=b3 3．“同位角相等”的逆命题是_________________________． 　 4．我们已经学习了一些定理，例如：①全等三角形的对应边相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等边三角形的三个内角相等． 上述定理中存在逆定理的是　 　（填序号）． 5．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． （1）全等三角形的对应角相等； （2）同旁内角互补，两直线平行． 6．写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假.若为真命题，请证明；若为假命题，请举出反例． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 表示判断的语句 2．真命题 假命题 条件 结论 3．如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直 4．定理 二、新知预习 条件 结论 【自主归纳】互逆命题 原命题 合作探究 一、探究过程 探究点1 例1 （1）一个三角形是直角三角形 它的两个锐角互余 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 真 （2）两个三角形是全等三角形 它们的对应角相等 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等 假 【针对训练】(1)一个数能被10整除 这个数也一定能被5整除 如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被10整除 假 (2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等 这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等 真 【变式题】 (1)在一个三角形中，有两个角相等 这两个角所对的边相等 等边对等角 真 (2)一个三角形是等边三角形 该三角形三条边上的高相等 如果一个三角形三条边上的高相等，那么这个三角形是等边三角形 真 探究点2 互逆定理 逆定理 例2 (1)内错角相等，两直线平行 互逆定理 (2)相等的角是对顶角 真 定理 二、课堂小结 结论 条件 定理 当堂检测 1．C 2．A 3．相等的角是同位角 4．①②③ 5．解：（1）没有.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，是假命题. （2）有.逆定理为：两直线平行，同旁内角互补． 6．解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．证明如下： 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADB和△ADC中， ，∴△ADB≌△ADC（SAS）．∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $