高效同步练习12.3.2 等腰三角形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习12.3,1等腰三角形的性质 1.D 2.C【解析】设等三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据题 意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°.故选C. 3.C4.等腰三角形三线合 5.35°6.25°7.C 8.C【解析】△ABC是等边三角形，∠ACB=60°. ∠ACB=∠CGD+∠CDG,∴.∠CGD+∠CDG=60°，CG=CD, .∠CGD=∠CDG=30°.'∠CDG=∠DFE+∠E,∴.∠DFE+ ∠E=30°.DF=DE,.∠E=∠DFE=15.故选C 9.解：(1)△ABE,△DEC都是等边三角形，∠AEB= ∠DEC=∠AED=6OP,EM=EB,EC=ED.∴.∠DBE+∠EDB= 60°，∠BED=∠AEC=I20°，∴.△DBE≌△CAE(SAS), ∠ECA=∠EDB,.∠DBE+∠ECA=60°..·∠AFB=∠DBE+ ∠ECA,.∠AFB=60°： (2)①23 10.60°或120 11.19或23【解析】当5为底时，其他两边都为9,599可以 构成三角形，周长为23：当5为腰时，其他两边为5和9,5、 5,9可以构成三角形，周长为19.综上所述，它的周长是19 或23 12.A【解析】：OC=CD=DE,∠AOB=∠0DC,∠DCE= ∠DEC,∴，∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB.∴.∠BDE= 102°=∠A0B+∠DEC=3∠A0B.·∠AOB=34°，枚选A. 13.B14.B 15.C【解析】：△ABC是等边三角形，∠ABD=∠C,AB= (AB=BC BC,在△ABD与△BCE中，∠ABD=∠C..△ABD≌ BD=CE △BCE(SAS),∴，∠BAD=∠CBE,,∠ABE+∠EBC=60°. ∴，∠ABE+∠BAD=6O°，，∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，， ∠APE=60°.故选C 16.解：(1)60 (2)证明：·AB=AC,∴∠B=∠C,由旋转的特点可知，AC= AE,∠E=∠C,∴.AB=AE,∠B=∠E.∠BAC=∠DAE,∴ ∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,即∠BAM=∠EAN,在 (AB=AE △BAM和△EAN中， ∠BMM=∠EMN,.△BAM≌△EAN I∠B=∠E (ASA),∴，AM=AN: (3)30或75°【解析】①如图1，当DM=0M时，∠M0D= ∠D=30°，.∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,.∠BAD= ∠MOD=30°，，.a=30°，如图2.当DM=D0时，∠DM0= ∠D0M=180°-∠D 75°，÷4=∠D0M=75°，如图3，当 ()M=0D时，∠D=∠D=30°，.∴.a=∠D0M=120°，此时 AD和AC重合，这种情形不存在.综上所述：a=30或75 图1 图2D 图3 高效同步练习12.3,2等腰三角形的判定 1.B2.A3.D 4.(1)证明：，·AB=AC,∴，∠B=∠C.在△BDE和△CEF中 BD=CE ∠B=∠C,.△BDE≌△CEF(SAS),DE=EF,△DEF BE=CF 是等腰三角形： 闻步练可，精蕊高效抓考 (2)解：，△BDE≌CEF,,∴.∠BDE=∠CEF,∴，∠BED+ ∠CEF=∠BED+∠BDE.,∠B+(∠BED+∠BDE)=18O°」 ∠DEF+(∠BED+∠CEF)=18OP,∴.∠B=∠DEF..∠A= 50°，MB=AC.∠B=2X(1809-50P)=65,LDEF=659 5.186.60° 7.证明：，D是AC中点，DE⊥AB,DF⊥BC,∴，AD=CD,∠AED =L0D=90在△D和△GD中，化 △AED≌Rt△CFD(HL)...∠A=∠C.,AB=AC,∴.∠B= ∠C.∴，∠A=∠B=∠C.,△ABC为等边三角形 8.D 9.B【解析】小'等边三角形ABC的周长为6，∴BC=2:E,F是 边BC上的三等分点，∴BC=3EF=2ED∥AB,FD∥AC, ∠DEF=∠B=60,LDFE=∠C=60P,△DEF是等边三角形， Cam=3EF=2故选B. 10.C 11.10【解析】：CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴.∠EB= ∠ECM,∠MCF=∠FCD.EFBC,.∴.∠ECB=∠MEC,∠FCD =∠F,,∠ECW=∠MEC,∠CF=∠F,.∴.EM=CV,CM=MF CM=5,∴.EF=l0 12.(1)证明：△ABD、△BCE都是等边三角形.，AB=BD BC=BE,∠ABD=∠CBE,.∠ABD+∠DBE=∠DBE+ ∠CBE,即LABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中， (AB=DB ∠ABE=∠DBC.∴.△ABE≌△DBC(SAS).∴.AE=CD: BE=BC (2)解：△MBN是等边三角形.理由：△ABE≌△DBC,∴， ∠BAE=∠BDC.,AE=CD,M、V分别是AE、CD的中点，∴. AM=DN,又AB=DB,∴.△ABM≌△DBN(SAS).∴BM= BN,∠ABM=∠DBN,.∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM= ∠ABD=60°，∴，△MBN是等边三角形. 13.解：(1)C (2)乙的方法正确. 证明：延长AD至E,使DE=AD,连结BE,在△ACD和 (AD=DE △EBD中，∠ADC=∠EDB,.△ACD≌△EBD(SAS), CD=DB ∠CAD=∠E,AC=BE..AD平分∠CAB,∴∠CAD= ∠BAD,.∠BAD=∠E,.AB=BE,AC=AB.△ABC为 等腰三角形. 高效同步练习12,4.1互逆命题与互逆定理 1.C2.B3.C 4.真如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 5.B6.B7.A 8.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是 等腰三角形. 已知：△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD =CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠BDC=∠CEB=90°，在R △BCD和△CBE中.(C5△BCD≌△CB (HL),∴∠BCD=∠CBE,AB=AC,即△ABC是等腰三 角形. 高效同步练习12.4.2线段垂直平分线 1.D2.19° 3.解：(I)AD⊥BC,∠ADC=∠ADB=90°，EF垂直平分 AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAC=30°，∠FDC=90-30 川八年极数学上册 75高效同步练习12.3.2 知识点①等腰三角形的判定 1.(3分)（新野期末）一个三角形的三个内角度 数之比为1：2：1，则这个三角形是() A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.(3分)如图，用尺规作图“已知底边a和底边 上的高线h,作等腰三角形”，有下列作法：① 作线段BC=a:②作线段BC的垂直平分线m, 交BC于点D:③在直线m上截取DA=h,连结 AB、AC.这样作法的根据是( A.等腰三角形三线合 B.等腰三角形两底角相等 C.等腰三角形两腰相等 D.等腰三角形的对称性 第 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED =72°，则图中的等腰三角形有() A.3个B.4个 C.5个 D.6个 4.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=50时，求∠DEF的度数. 40 25分钟可步博习，精，高效圳 等腰三角形的判定 知识点②等边三角形的判定 5.生话情境·衣架(3分)（新乡期中）由于木质 衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便 操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易 收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架 杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，∠AOB= 60°，如图2，则此时A,B两点之间的距 离是 cm. B 图 图2 6.(3分)已知，在△ABC中，三边长a,b,c满 足1b-c|+(a-b)2=0,则∠A等于 7.(7分)（浚县期中）已知，在△ABC中，AB= AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足 分别为E,F,且DE=DF.求证：△ABC是等边 三角形. 易错点未指定等腰三角形的腰和底边，需分情 况讨论 8.(3分)如图，直线a,b相交形成的夹角中，锐 角为52°，交点为0，点A在直线a上，直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形 是等腰三角形，这样的点B有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点BH人竿银数学上联 9.学习情境·动手操作(3分)如图，等边三角形 纸片ABC的周长为6，E,F是边BC上的三等 分点.分别过点E,F沿着平行于 BACA的方向各剪一刀，则剪下的 △DEF的周长是( A.1B.2 C.3 D.4 E 第9题图 第10题图 10.生活情境·落地灯(3分)如图是某种落地灯 的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC的关 系为CD=BC且∠BCE=I20°.若CD的长度 为50cm,则此时B、D两点之间的距 离为( A.40cm B.45cm C.50cm D.55cm 11.(3分)（鹤壁期末）如图， 在△ABC中，CE平分 ∠ACB,CF平分∠ACD, 且EFBC交AC于M,若B CM=5,则EF= 12.(8分)（金华模拟）如图，点A,B,C在同一条 直线上，△ABD,△BCE都是等边三角形，连 结AE,DC (1)求证：AE=CD: (2)若M,N分别是AE,CD的中点，试判断 △MBN的形状，并说明理由. 25分种可步体可.精排高效抓考 13.(10分)（北京期末）针对于等腰三角形三线 合一的这条性质.老师带领同学们做了进一 步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中， 一个角的平分线和它所对的边的中线重合， 那么这个三角形是等腰三角形 已知：在△ABC中，AD平分∠CAB,交BC边 于点D,且CD=BD,求证：△ABC为等腰三角 形 以下是甲、乙两位同学的作法。 甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出 一组角相等和一组边相等，再加一组公共 边，可证△ACD≌△ABD,所以这个三角形为 等腰三角形： 乙：延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可证 △ACD兰△EBD,依据已知条件可推出AB= AC,所以这个三角形为等腰三角形 (1)对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的 是 A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 第亿章 C.甲错误，乙正确 (2)选择一种你认为正确的作法，并证明. 点八竿极数学上联 41