高效同步练习12.3.1 等腰三角形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习12.3,1等腰三角形的性质 1.D 2.C【解析】设等三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据题 意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°.故选C. 3.C4.等腰三角形三线合 5.35°6.25°7.C 8.C【解析】△ABC是等边三角形，∠ACB=60°. ∠ACB=∠CGD+∠CDG,∴.∠CGD+∠CDG=60°，CG=CD, .∠CGD=∠CDG=30°.'∠CDG=∠DFE+∠E,∴.∠DFE+ ∠E=30°.DF=DE,.∠E=∠DFE=15.故选C 9.解：(1)△ABE,△DEC都是等边三角形，∠AEB= ∠DEC=∠AED=6OP,EM=EB,EC=ED.∴.∠DBE+∠EDB= 60°，∠BED=∠AEC=I20°，∴.△DBE≌△CAE(SAS), ∠ECA=∠EDB,.∠DBE+∠ECA=60°..·∠AFB=∠DBE+ ∠ECA,.∠AFB=60°： (2)①23 10.60°或120 11.19或23【解析】当5为底时，其他两边都为9,599可以 构成三角形，周长为23：当5为腰时，其他两边为5和9,5、 5,9可以构成三角形，周长为19.综上所述，它的周长是19 或23 12.A【解析】：OC=CD=DE,∠AOB=∠0DC,∠DCE= ∠DEC,∴，∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB.∴.∠BDE= 102°=∠A0B+∠DEC=3∠A0B.·∠AOB=34°，枚选A. 13.B14.B 15.C【解析】：△ABC是等边三角形，∠ABD=∠C,AB= (AB=BC BC,在△ABD与△BCE中，∠ABD=∠C..△ABD≌ BD=CE △BCE(SAS),∴，∠BAD=∠CBE,,∠ABE+∠EBC=60°. ∴，∠ABE+∠BAD=6O°，，∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，， ∠APE=60°.故选C 16.解：(1)60 (2)证明：·AB=AC,∴∠B=∠C,由旋转的特点可知，AC= AE,∠E=∠C,∴.AB=AE,∠B=∠E.∠BAC=∠DAE,∴ ∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,即∠BAM=∠EAN,在 (AB=AE △BAM和△EAN中， ∠BMM=∠EMN,.△BAM≌△EAN I∠B=∠E (ASA),∴，AM=AN: (3)30或75°【解析】①如图1，当DM=0M时，∠M0D= ∠D=30°，.∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,.∠BAD= ∠MOD=30°，，.a=30°，如图2.当DM=D0时，∠DM0= ∠D0M=180°-∠D 75°，÷4=∠D0M=75°，如图3，当 ()M=0D时，∠D=∠D=30°，.∴.a=∠D0M=120°，此时 AD和AC重合，这种情形不存在.综上所述：a=30或75 图1 图2D 图3 高效同步练习12.3,2等腰三角形的判定 1.B2.A3.D 4.(1)证明：，·AB=AC,∴，∠B=∠C.在△BDE和△CEF中 BD=CE ∠B=∠C,.△BDE≌△CEF(SAS),DE=EF,△DEF BE=CF 是等腰三角形： 闻步练可，精蕊高效抓考 (2)解：，△BDE≌CEF,,∴.∠BDE=∠CEF,∴，∠BED+ ∠CEF=∠BED+∠BDE.,∠B+(∠BED+∠BDE)=18O°」 ∠DEF+(∠BED+∠CEF)=18OP,∴.∠B=∠DEF..∠A= 50°，MB=AC.∠B=2X(1809-50P)=65,LDEF=659 5.186.60° 7.证明：，D是AC中点，DE⊥AB,DF⊥BC,∴，AD=CD,∠AED =L0D=90在△D和△GD中，化 △AED≌Rt△CFD(HL)...∠A=∠C.,AB=AC,∴.∠B= ∠C.∴，∠A=∠B=∠C.,△ABC为等边三角形 8.D 9.B【解析】小'等边三角形ABC的周长为6，∴BC=2:E,F是 边BC上的三等分点，∴BC=3EF=2ED∥AB,FD∥AC, ∠DEF=∠B=60,LDFE=∠C=60P,△DEF是等边三角形， Cam=3EF=2故选B. 10.C 11.10【解析】：CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴.∠EB= ∠ECM,∠MCF=∠FCD.EFBC,.∴.∠ECB=∠MEC,∠FCD =∠F,,∠ECW=∠MEC,∠CF=∠F,.∴.EM=CV,CM=MF CM=5,∴.EF=l0 12.(1)证明：△ABD、△BCE都是等边三角形.，AB=BD BC=BE,∠ABD=∠CBE,.∠ABD+∠DBE=∠DBE+ ∠CBE,即LABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中， (AB=DB ∠ABE=∠DBC.∴.△ABE≌△DBC(SAS).∴.AE=CD: BE=BC (2)解：△MBN是等边三角形.理由：△ABE≌△DBC,∴， ∠BAE=∠BDC.,AE=CD,M、V分别是AE、CD的中点，∴. AM=DN,又AB=DB,∴.△ABM≌△DBN(SAS).∴BM= BN,∠ABM=∠DBN,.∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM= ∠ABD=60°，∴，△MBN是等边三角形. 13.解：(1)C (2)乙的方法正确. 证明：延长AD至E,使DE=AD,连结BE,在△ACD和 (AD=DE △EBD中，∠ADC=∠EDB,.△ACD≌△EBD(SAS), CD=DB ∠CAD=∠E,AC=BE..AD平分∠CAB,∴∠CAD= ∠BAD,.∠BAD=∠E,.AB=BE,AC=AB.△ABC为 等腰三角形. 高效同步练习12,4.1互逆命题与互逆定理 1.C2.B3.C 4.真如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 5.B6.B7.A 8.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是 等腰三角形. 已知：△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD =CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠BDC=∠CEB=90°，在R △BCD和△CBE中.(C5△BCD≌△CB (HL),∴∠BCD=∠CBE,AB=AC,即△ABC是等腰三 角形. 高效同步练习12.4.2线段垂直平分线 1.D2.19° 3.解：(I)AD⊥BC,∠ADC=∠ADB=90°，EF垂直平分 AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAC=30°，∠FDC=90-30 川八年极数学上册 75高效同步练习12.3.1等腰三角形的性质 知识点①等腰三角形的性质 知识点②等边三角形的性质 1.(3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底 7.[教材练习T3变式](3分)如图，△ABC是等 角度数为() 边三角形，高BD与CE交于点O,则 A.40° B.50° C.60° D.70 ∠BOC等于() 2.(3分)已知等腰三角形中，顶角比底角大 A.60° B.90° C.120° D.150° 30°，则底角的度数为( A.70 B.60 C.50° D.40° 3.(3分)如图，在△ABC中，D,E为BC边上两 第7题图 第8题图 点，且满足AB=BE,AC=CD,连结AD,AE.若 8.(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B, ∠BAC=110°，则∠DAE的度数为( C,D,E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE, A.450 B.40° 则∠E的度数为( C.35 D.30 A.25° B.20° C.15 D.7.5 第 9.(8分)如图，点E是线段BC上除点C,B外的 任意一点，分别以EC,BE为边在线段CB的 同侧作等边△ABE和等边△DEC,AC交BD 第3题图 第4题图 于F,交DE于N,BD交AE于M. 4.生活情境·测平架(3分)如图，在三角测平架 (1)求∠AFB的度数； 中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它 (2)连结MN,下列结论中正确的是 自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过 (把正确的序号直接填在横线上) 点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做 ①△DME≌△CNE;②AN=BM;③MW∥BC;④ 法依据的数学原理是 MD=CD. 5.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足 为D点，若∠BAC=70°，则∠BAD= 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点， ∠BAD=80°，AB=AD=DC,则∠C= 38 25分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年级数学上册 易错点未进行分类讨论致错 16.(10分)综合与实践，问题情境：活动课上，同 10.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋 角为30°，则等腰三角形顶角为 转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB= 11.(3分)等腰三角形一边长等于5，一边长等 AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始 于9，则它的周长是 绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分 12.(3分)如图所示，借助“三等分角仪”能将任 别是点B,C的对应点)，旋转角为ax(0°<a< 意角三等分，这个三等分角仪由两根有槽的 100°，设线段AD与BC相交于点M,线段DE 棒OA,OB组成，两根棒在点0处相连并可 分别交BC,AC于点O,N 以绕点O旋转，已知点C固定，OC=CD= 【特例分析】(1)如图2，当旋转到AD⊥BC DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=102°， 时，求旋转角α的度数为 则∠AOB的度数是() 【探究规律】(2)如图3，在△ABC绕点A逆 A.34° B.519 C.25.5° D.17 时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线 段AM始终等于线段AN,请你证明这一 结论 【拓展延伸】(3)直接写出当△DOM是等腰 第12题图 第13题图 三角形时旋转角α的度数 13.跨学科试题·生物(3分)螳螂亦称刀螂，无 脊椎动物，属肉食性昆虫，如图所示，在螳螂 的示意图中，AB∥DE.△ABC是等腰三角形， 图1 图2 图3 ∠ABC=120°，∠CDE=78°，则∠ACD的度数 为() A.32°B.489 C.449 D.309 14.(3分)如图，将三个大小不同的等边三角形 的一个顶点重合放置，则a,B,y三个角的数 量关系为()》 A.a+B+y=60° B.a-B+y=60° C.a+B-y=60° D.a+2β-y=60° 第14题图 第15题图 15.(3分)（太康期中）如图，等边三角形ABC 中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE 的度数是() A.45°B.55 C.60° D.75 25分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年级数学上册 39