高效同步练习12.1.1 命题&12.1.2 定义、定理与证明-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习 知识点①命题 1.(3分)下列结论中，是命题的为( ①直角三角形中的两个锐角互余， ②正数都大于0. ③如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补. ④太阳不是行星 ⑤对顶角相等吗？ ⑥作线段AB的垂线. A.①②③④ B.①②3⑤ C.①③④6 D.①2③6 2.[教材习题2变式](3分)把命题“对顶角相 等”改写成“如果…，那么…”的形式 是 【点拨】命题改写的注意事项：添加“如果”“那么” 后，命题的意义不能改变，玫写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的条件和结论更加明显.改写过程 中，要根据实际意义，适当的添加主语或指示代词. 知识点②命题的分类 3.(3分)（镇平期中）下列命题为真命题的 是() A.一个三角形中至少有两个锐角 B.若∠A与∠B是内错角，则∠A=∠B C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定 是邻补角 D.如果3.14a=b,那么a=b 4.(3分)（鹤壁期末）给出下列命题：①若a2= b2,则a=b:②若a+b=0,则a3+b3=0:③能被5 整除的数，末位数字必是5：④若1x|=Iy,则 x=y.其中假命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15分掉可步体习，精练高效 12.1.1命题 5.(3分)把“同位角相等”当作结论，若再添加 一个题设，使得到的命题是真命题，则添加的 题设是( ) A.两直线垂直 B.两直线平行 C.两直线相交 D.两直线重合 6.(3分)（南阳期中）判断命题“如果n<1,那么 n2-2<0”是假命题，只需举一个反例：反例中 的n可以为( A.-√2 B.-1 C.0 0.2 7.(9分)（宿迁模拟）已知：三条不同的直线a、 b、c在同一平面内：①a∥b:②a⊥c:③b⊥c; ④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个 事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如 果…，那么…的形式，写出命题，例如：如 果a⊥c,a%,那么b⊥c) (1)写出一个真命题，并证明它的正确性： (2)写出一个假命题，并举出反例. 考点BH人竿银数学上联 29 高效同步练习12.1. 知识点①定义 1.(3分)下列描述属于定义的是( A.两直线平行内错角相等 B.三角形的内角和等于180° C.对顶角相等 D.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 知识点②基本事实与定理 2.(3分)“两点确定一条直线”是( A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 3.(3分)下列命题可作为定理的有( ①两直线平行，同旁内角互补：②相等的角是 对顶角：③等角的补角相等：④垂线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点③证明 4.(3分)（金华中考改编）如果AB⊥EF,CD⊥ 12 EF,那么AB∥CD,”这一推理的依据是( A.垂直定义 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.等量代换 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 5.新趋势·过程性学习(3分)如表是投影屏幕 上显示的一道解答题，横线上的符号表示的 内容不正确的是( 如图所示，已知∠A+∠AFC= 180°，且∠A=∠C.求证∠D =∠CED. B 证明：：∠A+∠AFC=180°，AB∥☆（同旁 内角互补，两直线平行)，，∠A=∠CFD (◆) 又.∠A=∠C,.∠C=∠CFD(等量代换)， ∴.ADBC(■)， .∠D=∠CED(两直线平行，Q): 30 15分掉可步体习，精练高效 定义、定理与证明 A.☆表示CF B.◆表示两直线平行，同位角相等 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.O表示同位角相等 6.(3分)（邓州月考）如图，给出下面的推理： ①.·∠B=∠BEF,∴.AB∥EF: ②.∠B=∠CDE,∴.AB∥CD: ③.∠B+∠BEC=180°，.AB∥EF; ④.AB∥CD,CD∥EF,∴.ABEF 其中正确的推理是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②3④ 7.(8分)（福州模拟）在探索并证明三角形的内 角和定理“三角形三个内角的和等于180°” 时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线 DE∥BC”.请写出“已知”、“求证”，并补全 证明. 已知： 求证： 证明：过点A作直线DE∥BC 8.(8分)已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C,AE 为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D. 求证：∠DME=2(LB-LC), 考点BH人竿银数学上既2027.∴，原式=y-(x-2026)(y-2026)=y-xy+2026(x+y) -20262=2026×2027-2026=2026×(2027-2026)=2026. 数学活动 1.C 2解：(1)a2-b (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)49x2-y2=25,.(7x+y)(7x-y）=25.7x-y=5,.(7x +y)×5=25,7x+y=5. 3.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2b (2),(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,..x=2,y=7.x=3, 2x+y+z=14: (3)令a=2025-x,b=x-2024,∴.a+b=2025-x+x-2024=1, a2+62=9,.2ab=(a+b)2-(a2+b62)=1-9=-8,ab=-4, (2025-x)(x-2024)=-4. 追梦第11章章末复习整式的乘除 1.A2.C3.B4.C5.A 6.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3 (2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 7.B【解析】.：M-N=8x2-y2+6x-2-(9x+4y+13)=-x2+6x y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+2) -2,M-N的值为负数.故选B. 8.8 9.15【解析】由题意得甲：(x+2)(x+4)=x+6r+8,∴.a=6:乙：(x +1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+6=6+9=15. 1010 2 【解折】S。+6--宁6(a+b) 2aw-ao (a+b)36 1 2 11.12【解析】(n+5)2-(n-1)2=(n+5+m-1)(n+5-n+1)= 12(n+2). 12.2 13.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2: (2)原式=-8x2+4x-2. 14.解：(1)原式=2y2(x2-2): (2)原式=x(x2-9)=x(x-3)(x+3) 15.解：原式=(4x2+4x+1)-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2 时，原式=2×2+5=9. 16.解：(1)x+y=3,(x+2)(y+2)=12,.xy+2x+2y+4=12, 对+2(x+y)=8,xy+2×3=8,y=2; (2)x+y=3,xy=2,,x2+3xy+y2=(x+y)2+y=32+2=11. 17.解：(1)由题意，设除(x+1)外的其他因式的乘积为A.则x +2x3-x+m=A·(x+1),当x=-1时，x+1=0.故x+2x-x+ m的值为0： (2)当x=-1时，x+2xx+m的值为0.∴把x=-1代人，得 (-1)+2×(-1)-(-1)+m=0,解得m=0. 18.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y）-y= (6y-y2)平方米； (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+ 4[(3x+y）-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y）(2x-y） =(22x-12xy+2y)千克： (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=4 (3x-y)(3x-2y）=4(9x2-9y+2y2)=(36x2-36y+8y2)千 克，今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2- 12xy+2y2)=(14x2-24y+6y2)千克. 高效同步练习12.1.1命题 1.A2.如果两个角是对顶角，那么它们相等 3.A4.B5.B6.A 7.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a%b:理由：如图.a⊥c,b⊥c, 六.∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a%: 间步炼习，精炼高效抓考 2 (2)如果a1c,b⊥c,那么a⊥b.反例：见上图，如果a⊥c,b⊥ c,那么a仍.（答案不唯一） 高效同步练习12.1,2定义、定理与证明 1.D2.B 3.C【解析】相等的角是对顶角是假命题，②不能作为定 理.故选C. 4.D5.D6.B 7.解：已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.∴.∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°，∴∠B+∠BMC+∠C= 180°.即三角形三个内角的和等于180 &8证明：AD⊥BC,∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, ∠BAE= 1 ∠BMC=，(180°-∠B-∠C)=90°-7LB C∠DAE=LBME-LBMD,LDAE=(90°- 40-(0-4=74B4c=2-40. 1 1 高效同步练习12.2,1全等三角形的判定条件 1.D2.C3.120°44.A5.C 6.A【解析】小：∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A- ∠ABC=40°.：△DCB≌△ABC,,∠D=∠A=60°，∠DBC= ∠ACB=40°，∠BCD=∠ABC=80°，CD=AB=10,.∠ACD= ∠DCB-∠ACB=40°，A符合题意，B,C,D不符合题意，故 选A. 7.EB 875°【解析】：△ABC≌△ADE,,∠EAD=∠CAB,.∠EAD -∠CAD=∠CAB-∠CAD,.∠EAC=∠DAB..∠EAB= 1259,∠CMD=25,∠DAB=∠EAC=2×(125-25)= 50°，.LBAC=50°+250=75 9.证明：△ABC≌△ABD,∠ABC=∠ABD.CE∥BD, ∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE. 高效同步练习12.2.2边角边 1.D 2.B【解析】：AB=AC,.∠B=∠C,在△BDE和△CFD中 (BE=CD ∠B=∠C,∴，△BDE≌△CFD(SAS),∴，∠BED=∠CDF, BD=CF ∠BDE=∠CFD,∴.∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD., ∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠EDF+∠BDE=18O°，∴.∠B =∠EDF=54°，.∠A=180°-2×54°=72°，故选B. 330°【解析】小∠1=∠2，∠BAD=∠CAE.又AD=AE, AB=AC,△MBD≌△ACE,∠D=∠E.∠3+∠D=∠2+ ∠E.∴.∠3=∠2=30° 4.45°【解析】由图知△ABC≌△BDE,∠1=∠DBE.又 ∠DBE+∠3=90°.∴.∠1+∠3=90°.∠2=45°，.∠1-∠2 +∠3=45°. 5.(1)证明：∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF B川八年级数学上册 73