数学活动&追梦第11章 章末复习 整式的乘除-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

2027.∴，原式=y-(x-2026)(y-2026)=y-xy+2026(x+y) -20262=2026×2027-2026=2026×(2027-2026)=2026. 数学活动 1.C 2解：(1)a2-b (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)49x2-y2=25,.(7x+y)(7x-y）=25.7x-y=5,.(7x +y)×5=25,7x+y=5. 3.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2b (2),(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,..x=2,y=7.x=3, 2x+y+z=14: (3)令a=2025-x,b=x-2024,∴.a+b=2025-x+x-2024=1, a2+62=9,.2ab=(a+b)2-(a2+b62)=1-9=-8,ab=-4, (2025-x)(x-2024)=-4. 追梦第11章章末复习整式的乘除 1.A2.C3.B4.C5.A 6.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3 (2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 7.B【解析】.：M-N=8x2-y2+6x-2-(9x+4y+13)=-x2+6x y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+2) -2,M-N的值为负数.故选B. 8.8 9.15【解析】由题意得甲：(x+2)(x+4)=x+6r+8,∴.a=6:乙：(x +1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+6=6+9=15. 1010 2 【解折】S。+6--宁6(a+b) 2aw-ao (a+b)36 1 2 11.12【解析】(n+5)2-(n-1)2=(n+5+m-1)(n+5-n+1)= 12(n+2). 12.2 13.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2: (2)原式=-8x2+4x-2. 14.解：(1)原式=2y2(x2-2): (2)原式=x(x2-9)=x(x-3)(x+3) 15.解：原式=(4x2+4x+1)-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2 时，原式=2×2+5=9. 16.解：(1)x+y=3,(x+2)(y+2)=12,.xy+2x+2y+4=12, 对+2(x+y)=8,xy+2×3=8,y=2; (2)x+y=3,xy=2,,x2+3xy+y2=(x+y)2+y=32+2=11. 17.解：(1)由题意，设除(x+1)外的其他因式的乘积为A.则x +2x3-x+m=A·(x+1),当x=-1时，x+1=0.故x+2x-x+ m的值为0： (2)当x=-1时，x+2xx+m的值为0.∴把x=-1代人，得 (-1)+2×(-1)-(-1)+m=0,解得m=0. 18.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y）-y= (6y-y2)平方米； (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+ 4[(3x+y）-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y）(2x-y） =(22x-12xy+2y)千克： (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=4 (3x-y)(3x-2y）=4(9x2-9y+2y2)=(36x2-36y+8y2)千 克，今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2- 12xy+2y2)=(14x2-24y+6y2)千克. 高效同步练习12.1.1命题 1.A2.如果两个角是对顶角，那么它们相等 3.A4.B5.B6.A 7.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a%b:理由：如图.a⊥c,b⊥c, 六.∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a%: 间步炼习，精炼高效抓考 2 (2)如果a1c,b⊥c,那么a⊥b.反例：见上图，如果a⊥c,b⊥ c,那么a仍.（答案不唯一） 高效同步练习12.1,2定义、定理与证明 1.D2.B 3.C【解析】相等的角是对顶角是假命题，②不能作为定 理.故选C. 4.D5.D6.B 7.解：已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.∴.∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°，∴∠B+∠BMC+∠C= 180°.即三角形三个内角的和等于180 &8证明：AD⊥BC,∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, ∠BAE= 1 ∠BMC=，(180°-∠B-∠C)=90°-7LB C∠DAE=LBME-LBMD,LDAE=(90°- 40-(0-4=74B4c=2-40. 1 1 高效同步练习12.2,1全等三角形的判定条件 1.D2.C3.120°44.A5.C 6.A【解析】小：∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A- ∠ABC=40°.：△DCB≌△ABC,,∠D=∠A=60°，∠DBC= ∠ACB=40°，∠BCD=∠ABC=80°，CD=AB=10,.∠ACD= ∠DCB-∠ACB=40°，A符合题意，B,C,D不符合题意，故 选A. 7.EB 875°【解析】：△ABC≌△ADE,,∠EAD=∠CAB,.∠EAD -∠CAD=∠CAB-∠CAD,.∠EAC=∠DAB..∠EAB= 1259,∠CMD=25,∠DAB=∠EAC=2×(125-25)= 50°，.LBAC=50°+250=75 9.证明：△ABC≌△ABD,∠ABC=∠ABD.CE∥BD, ∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE. 高效同步练习12.2.2边角边 1.D 2.B【解析】：AB=AC,.∠B=∠C,在△BDE和△CFD中 (BE=CD ∠B=∠C,∴，△BDE≌△CFD(SAS),∴，∠BED=∠CDF, BD=CF ∠BDE=∠CFD,∴.∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD., ∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠EDF+∠BDE=18O°，∴.∠B =∠EDF=54°，.∠A=180°-2×54°=72°，故选B. 330°【解析】小∠1=∠2，∠BAD=∠CAE.又AD=AE, AB=AC,△MBD≌△ACE,∠D=∠E.∠3+∠D=∠2+ ∠E.∴.∠3=∠2=30° 4.45°【解析】由图知△ABC≌△BDE,∠1=∠DBE.又 ∠DBE+∠3=90°.∴.∠1+∠3=90°.∠2=45°，.∠1-∠2 +∠3=45°. 5.(1)证明：∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF B川八年级数学上册 73数学活动 1.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以 3.阅读下列文字： 用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国 数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a 著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时 -b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了 少直观，形缺数时难入微”，例如，对于一个图 一个恒等式，此等式是( 形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以 得到一个数学恒等式 甲 a☐a A.a2-b2=(a+b)(a-b) 图1 图2 图3 B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2 例如图1得到：(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此， C.(a-b)2=a2-2ab+b2 请回答下列问题： D.(a+b)2=a2+2ab+b2 【类比】(1)类似图1的数学等式，写出图2表 2.乘法公式的探究与应用： 示的数学等式： ； (1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边 【应用】(2)小南同学用图3中的x张边长为a 长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积 的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长 是 为b的正方形，拼出一个面积为(a+3b)(2a+ (2)小颗将阴影部分剪下来，重新拼成一个长 b)的长方形，求2x+y+z的值； 方形，如图乙，则长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)。 (3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到 恒等式 (4)若49x2-y2=25,7x-y=5,求7x+y的值 【拓展】(3)已知：(2025-x)2+(x-2024)2= 9,求(2025-x)(x-2024)的值. 26 15分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年级数学上册 追梦第11章章末复习 整式的乘除 一、选择题（每小题3分，共21分） 7.已知M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则M- 1.计算-3a·2b,正确的结果是( N的值() A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab A.为正数 B.为负数 2.下列运算正确的是( C.为非正数 D.不能确定 A.102+102=10 二、填空题（每小题3分，共15分） B.103×103=2×103 8.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m 6)的值为 C.10°÷10=10 9.甲、乙两名同学分解因式x2+x+b时，甲看错了 D.3a2·2a3=6a b,分解结果为(x+2)(x+4):乙看错了a,分解结 3.下列式子从左到右变形是因式分解的 果为(x+1)(x+9),则a+b= 是() 10.如图，两个正方形的边长分 A.3x2-3y2=3(x+y）(x-y)-3xy 别为a、b(a>b),如果a+b= B.(y+2x)2-(x+2y)2=3(x+y）(x-y) 17,ab=60,则图中阴影部分 C.3(x+y)(x-y)=3x2-3y2 面积是 D.(y+2x)2-(x+2y)2=3x2-3y 11.若n为正整数，则(n+5)2-(n-1)2一定能被 4.8abc÷( )=4a2b,则括号内应填的代数 最大的正整数 整除 式是( 12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加 A.2abc B.2a'b3 a b a b C.2a'bc 0. 一条竖直线记成e,定义d- bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 5.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项， x+11-x =8,则x= 则m的值为( 1-xx+1 A.8 B.-8 三、解答题（共56分） C.0 D.8或-8 13.(12分)计算： 6.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去 (1)4x2-3y(4x-3y); 一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0),剩余 部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无 缝隙)，则长方形的面积为( (2)(16x3-8x2+4x)÷(-2x) A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm2 25分钟可岁练可，精旅商效抓考点ZB肝八年级数学上册 27 14.(12分)因式分解： 18.(10分)去年，某校为提升学生综合素质，推 (1)2x2y2-4y2z 出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老 师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x+ y)米，宽(3x-y)米的长方形土地分成I、Ⅱ、 Ⅲ、V四个部分（如图①形状） (2)x3-9x. 3+y (单位：米) (单位：米】 15.(6分)先化简，再求值： (1)求图①中两条小道的面积之和并化简： (2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x2=2. (2)由于去年学生报名人数有限，张老师只 要求学生们在I部分土地上种植A型蔬菜， 在V部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A 型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型 蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植 蔬菜的总产量并化简： 16.(8分)若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (3)今年“蔬菜种植课”反响强烈，有更多学生 (1)求y的值； 报名参加，张老师不得不将该土地分成如图 (2)求x2+3xy+y2的值. ②的形状，并全部种上B型蔬菜，如果今年B 型蔬菜每平方米的产量与去年一样，那么今 年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要 化简) 17.(8分)（新蔡一模）已知多项式x+2x3-x+m 能因式分解，且含有因式(x+1) (1)当x=-1时，求多项式x+2x3-x+m 的值； (2)求m的值. 28 25分钟可步练习，精旅高效抓考点ZB阳八年级数学上册