高效同步练习11.5 因式分解-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

2021)2-2(x-2021)+1=34,2(x-2021)2=32,(x- 2021)2=16.故选D. 14.C15.C 16.A【解析】x2+y2=(x-y)3+2y=7+2×2=53.故选A 17.0【解析】.a-b=4,.a=b+4.将a=b+4代入ab+c2+4=0 得(b+4)b+c2+4=0,即(b+2)2+c2=0..b+2=0,c=0,∴.b= -2,a=2,a+b=0. 18.-3【解析】x2+2+z-4y2-3=(x+z)2-4y-3.x-2y+z 0,.2y=x+z,原式=(2y)2-4y2-3=-3. 19.解：x-y=6,y=-8,x2+y2=(x-y)2+2y=6+2×(-8) =20. 1 20.解：原式=2（2a+25+2c2-2ab-2c-2ac) =7t(a-b24(6-e4(a-e）1.a-b=10,6-e=5a c=15.原式=}x(102+5+15)=175。 2 2L解：(1)(a+b)2a2+b2+2a山 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)由(a+6)2=a2+6+2ab,可得a6-a+b)2-(a2+b2 当a+b=5,a23+6=1时，h=-1 -=7. 2 高效同步综习11,4.1单项式除以单项式 1D【解析】6m÷(-2m2)'=[6÷(-2)'门·(m÷m)=- 3 故选D. 2.D 3.C【解析】令括号内代数式为A,则A=8xyz÷4x2y2= 2xy2.故选C 4.C 5.B【解析】a6a2b2=ab=3,则a2b=(ab)2=32=9.故 选B. 6.A 7.C【解析】xmy21÷x2y”=xy21=xy2, 5得所反年n的手才 根为2.故选C 8.53 【解桥1原式=[（宁产4]=[（宁产4（产= (宁4x号 10.31 11.解：(1)原式=[20+(-5)](x+x2)(yy2)x=-4xyz; (2)原式=6xy2÷[24(x3÷x3)(y3y2)]=6xy2÷24x2=(6÷ 24)(x'+x2)(yy)=4 (3)原式=-27a6÷2a3b=(-27÷2)(a3÷a3)(6÷6) 卫解：原武=子8分沙-名=12号当a=号b =-4时，原式=12x(宁×(-4) 91 2×。×(-4)2=-12-36 22 =-48. 高效同步练习11,4.2多项式除以单项式 1C2.C3.A4.B5.C 6-2a+3b7.-5x-3xy+4x 72 同步练习，精炼商效抓考 8解：(1)原式=12x3y2÷2xy-4y2÷2y=6x2y2-2y: (2)原式=(x2-2y+y-2y2-x2)÷(-2y)=(-y-2y2)÷ (-2)2: (3)原式=[6y2-(-6r2+4xy-9y+6y2)]÷3x=(6y2+6x2-4y +9xy6)+3x=(6+5y）*3x=2x+3 5 5 解：(1)原式=5xy2*6x-4x*6x+6x*6=63+号行 1当-22时，原式=×(-2)x2-号x-2)x2+1 5 :4032+1=-23: 33 (2)原式=(2xy-2x2y2+x2y2-xy)x2y=(x3y-xy2）x2y=x -y.则x=2025,y=2026时，原式=2025-2026=-1. 高效同步练习11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.A4.C5.66(a-b) 6.C【解析】3x(x+1)=3x+3x.故选C 7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-6y2+4y): (2)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y): (3)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n): (4)原式=(a-9)(2a-18-1)=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+2ab=c+2bc,(a -c)+2b(a-c)=0.(a-c)(1+2b)=0,故a=c或1+2b=0 显然b二-三，a=c,△ABC为等腰三角形 第2课时公式法 1.C2.B3.B4.D 5.8【解析】小x2-y2=(x+)(x-y)=16,x+y=2,x-y=8 6(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)(x2-3y）【解析】①当©=2时， x2-9y2=(x+3y)(x-3y),②当①=4时x-9y2=(x2+3y)(x -3y）. 7.解：(1)原式=(2m+3+m)(2m+3-m)=(3m+3)(m+3)= 3(m+1)(m+3): (2)原式=(a-2b+3a-2b)(a-2b-3a+2b)=(4a-4b)(-2a) =-8a(a-b). 8.B9.C10.D 11解：(1)原式=(x+y)2-10(x+y)+25=(x+y-5)2； (2)原式=4xy-4x3-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y） 12.解：(1)原式=(103+97)2=200=40000： (2)原式=(800-798)2=22=4. 13.C14.A 15.A【解析】(n+11)2-n2=(n+11+n)·11=11(2n+11),.k =11.故选A. 16.16【解析】根据题意得ax2+24x+b=m2x2-6mx+9,.a= m2,-6m=24,.m=-4,.a=16. 17.2【解析】n-m=1,∴.2m2-4mn+2n2=2(m2-2mn+n2)= 2(m-n)2=2×12=2 18.解：a2-2ab-362=a2-2ab+b2-462=(a-b)2-462=(a-b+2b) (a-b-2b)=(a+b)(a-3b). 19.解：(1)a2-462； (2)当a=15,b=3时，a2-462=(a+2b)(a-2b)=(15+2×3) ×(15-2×3)=189 20.解：(1)①(x+1) ②设x2-4x=y原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2= (x2-4x+4)2=(x-2): (2)设x=1-2-3-…-2025,y=2+3+…+2026,则1-2-3-… -2026=x-2026,2+3+…+2025=y-2026,x+y=1+2026= B川八年级数学上册 2027.∴，原式=y-(x-2026)(y-2026)=y-xy+2026(x+y) -20262=2026×2027-2026=2026×(2027-2026)=2026. 数学活动 1.C 2解：(1)a2-b (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)49x2-y2=25,.(7x+y)(7x-y）=25.7x-y=5,.(7x +y)×5=25,7x+y=5. 3.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2b (2),(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,..x=2,y=7.x=3, 2x+y+z=14: (3)令a=2025-x,b=x-2024,∴.a+b=2025-x+x-2024=1, a2+62=9,.2ab=(a+b)2-(a2+b62)=1-9=-8,ab=-4, (2025-x)(x-2024)=-4. 追梦第11章章末复习整式的乘除 1.A2.C3.B4.C5.A 6.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3 (2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 7.B【解析】.：M-N=8x2-y2+6x-2-(9x+4y+13)=-x2+6x y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+2) -2,M-N的值为负数.故选B. 8.8 9.15【解析】由题意得甲：(x+2)(x+4)=x+6r+8,∴.a=6:乙：(x +1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+6=6+9=15. 1010 2 【解折】S。+6--宁6(a+b) 2aw-ao (a+b)36 1 2 11.12【解析】(n+5)2-(n-1)2=(n+5+m-1)(n+5-n+1)= 12(n+2). 12.2 13.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2: (2)原式=-8x2+4x-2. 14.解：(1)原式=2y2(x2-2): (2)原式=x(x2-9)=x(x-3)(x+3) 15.解：原式=(4x2+4x+1)-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2 时，原式=2×2+5=9. 16.解：(1)x+y=3,(x+2)(y+2)=12,.xy+2x+2y+4=12, 对+2(x+y)=8,xy+2×3=8,y=2; (2)x+y=3,xy=2,,x2+3xy+y2=(x+y)2+y=32+2=11. 17.解：(1)由题意，设除(x+1)外的其他因式的乘积为A.则x +2x3-x+m=A·(x+1),当x=-1时，x+1=0.故x+2x-x+ m的值为0： (2)当x=-1时，x+2xx+m的值为0.∴把x=-1代人，得 (-1)+2×(-1)-(-1)+m=0,解得m=0. 18.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y）-y= (6y-y2)平方米； (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+ 4[(3x+y）-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y）(2x-y） =(22x-12xy+2y)千克： (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=4 (3x-y)(3x-2y）=4(9x2-9y+2y2)=(36x2-36y+8y2)千 克，今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2- 12xy+2y2)=(14x2-24y+6y2)千克. 高效同步练习12.1.1命题 1.A2.如果两个角是对顶角，那么它们相等 3.A4.B5.B6.A 7.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a%b:理由：如图.a⊥c,b⊥c, 六.∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a%: 间步炼习，精炼高效抓考 2 (2)如果a1c,b⊥c,那么a⊥b.反例：见上图，如果a⊥c,b⊥ c,那么a仍.（答案不唯一） 高效同步练习12.1,2定义、定理与证明 1.D2.B 3.C【解析】相等的角是对顶角是假命题，②不能作为定 理.故选C. 4.D5.D6.B 7.解：已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.∴.∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°，∴∠B+∠BMC+∠C= 180°.即三角形三个内角的和等于180 &8证明：AD⊥BC,∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, ∠BAE= 1 ∠BMC=，(180°-∠B-∠C)=90°-7LB C∠DAE=LBME-LBMD,LDAE=(90°- 40-(0-4=74B4c=2-40. 1 1 高效同步练习12.2,1全等三角形的判定条件 1.D2.C3.120°44.A5.C 6.A【解析】小：∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A- ∠ABC=40°.：△DCB≌△ABC,,∠D=∠A=60°，∠DBC= ∠ACB=40°，∠BCD=∠ABC=80°，CD=AB=10,.∠ACD= ∠DCB-∠ACB=40°，A符合题意，B,C,D不符合题意，故 选A. 7.EB 875°【解析】：△ABC≌△ADE,,∠EAD=∠CAB,.∠EAD -∠CAD=∠CAB-∠CAD,.∠EAC=∠DAB..∠EAB= 1259,∠CMD=25,∠DAB=∠EAC=2×(125-25)= 50°，.LBAC=50°+250=75 9.证明：△ABC≌△ABD,∠ABC=∠ABD.CE∥BD, ∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE. 高效同步练习12.2.2边角边 1.D 2.B【解析】：AB=AC,.∠B=∠C,在△BDE和△CFD中 (BE=CD ∠B=∠C,∴，△BDE≌△CFD(SAS),∴，∠BED=∠CDF, BD=CF ∠BDE=∠CFD,∴.∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD., ∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠EDF+∠BDE=18O°，∴.∠B =∠EDF=54°，.∠A=180°-2×54°=72°，故选B. 330°【解析】小∠1=∠2，∠BAD=∠CAE.又AD=AE, AB=AC,△MBD≌△ACE,∠D=∠E.∠3+∠D=∠2+ ∠E.∴.∠3=∠2=30° 4.45°【解析】由图知△ABC≌△BDE,∠1=∠DBE.又 ∠DBE+∠3=90°.∴.∠1+∠3=90°.∠2=45°，.∠1-∠2 +∠3=45°. 5.(1)证明：∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF B川八年级数学上册 73高效同步练习11.5因式分解 第1课时 提公因式法 知识点①因式分解的概念 8.(3分)已知a+b=2,ab=-1,则a2b+ab2的结 1.(3分)（商丘月考）下列各式从左到右的变形 果是 中，不是因式分解的是( 9.(12分)分解因式： A.-3.x2+6xy=-3.x(x-2y） (1)2x2-12y2+8.xy3; B.a2+2ab=a(a+2b) C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.a2+2a-3=a(a+2-3 a (2)(2x+y)(2y-x)-2x(x-2y): 2.(3分)一个多项式分解因式的结果是(b+3)》 第1章 (3-b3),那么这个多项式是() A.6-9 B.9-b5 C.b+9 D.-b5-9 (3)a(m-2n)+(3a+2b)(m-2n): 知识点②公因式 3.(3分)多项式12ab2-8a2bc的公因式是( A.4ab B.4a2b2 C.2ab D.2abe (4)2(a-9)2-a+9. 4.(3分)（东营模拟）n为正整数.若2a-l-4a1 的公因式是M,则M等于() A.a"- B.2a" C.2a"- D.2a" 10.学科内融合(7分)△ABC的三边长分别 5.(3分)18ab2(a-b)2与12b(a-b)的公因式 为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是 是 等边三角形还是等腰三角形？ 知识点③提公因式法 6.(3分)一个多项式因式分解后是3x(x+1),那 么这个多项式是( A.3x2+1 B.3x2+x C.3x2+3x D.4x 7.(3分)多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因 式分解成(x+m)(2x+n),m,n为整数，则m-n 的值是( A.3 B.-1 C.5 D.-3 5分钟可岁塔寸，精排高效抓考点H人竿饿数学上册 23 第2课时 公式法 知识点①用平方差公式因式分解 知识点②用完全平方公式因式分解 1.(3分)下列各式不能用平方差公式因式分解 8.数学思想·分类思想(3分)（石家庄二模）已 的是( 知x2+4mx+16是完全平方公式，则m的 A.-a2+b2 B.a2-(-b)2 值为() C.-m2-n2 D.m A.2 B.±2 C.6 D.±6 9.(3分)下列各式能用完全平方公式分解因式 2.(3分)分解因式(x-2)2-16的结果是( 的是( A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-6) 1 A.a2-2ab+462 B.4m2-m+ 11 C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 4 3.(3分)（南阳期末）已知a、b、c是三角形的 C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y2 边长，那么代数式(a-b)2-c2的值( 10.(3分)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果 A.大于零 B.小于零 是( B.x2 C.等于零 D.不能确定 A.(x-1)(x-2) C.(x+1)2 D.(x-2)2 4.(3分)已知多项式a2+b+M可以运用平方差 11.(6分)把下列各式因式分解： 公式分解因式，则单项式M可以是( (1)(x+y)(x+y-10)+25; A.2ab B.-2ab C.36 D.-5b2 5.(3分)已知x2-y2=16,x+y=2,则x-y= (2)4x(y-x)-y2 6.学习情境·错解问题(3分)（唐河期中）小明 抄在作业本上的式子x®-9y2(“⊕"表示漏抄 的指数)，不小心漏抄了x的指数，他只知道 12.(8分)用完全平方公式进行简便计算. 该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差 (1)1032+103×194+97: 公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分 解因式的结果： 7.(6分)用公式法分解因式： (2)8002-1600×798+7982. (1)(2m+3)2-m2: (2)(a-2b)2-(3a-2b)2. 易错点)因式分解不彻底而出错 13.(3分)分解因式a-2a2+1的结果是( A.(a-1)2 B.(a+1)2 C.(a+1)2(a-1)2D.(a+1)(a-1) 24 25分钟可步岁培习，精，高效抓考点ZBH人竿饿数学上册 14.(3分)（邓州期中）若3x-2y=a,x-4y=b,则 (x+y)2-(2x-3y)2的值是( A.-ab B.ab C.a2+b2 D.a2-b2 15.(3分)（杞县期末）若n为任意整数，(n+11) -n2的值总可以被k整除，则k等于() A.11 B.22 20.数学思想·整体思想(7分)整体思想是数学 C.11或22 D.11的倍数 解题中常见的一种思想方法：下面是某同学 16.（3分)若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a 对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分 解的过程.将“x2+2x”看成一个整体，令x2+ 11 17.（3分)若n-m=1,则2m2-4mn+2n2的 2x=y,则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y” 值为 还原即可， 18.(7分)某同学碰到这么一道题“分解因式x 解：设x2+2x=y +2x-3.”不会做，去问老师，老师说：“能否 原式=y(y+2)+1(第一步) 变成平方差的形式？在原式加上1，再减去 =y2+2y+1(第二步)】 1,这样原式化为(x2+2x+1)-4…”老师话 =(y+1)2(第三步) 没讲完，此同学恍然大悟，他马上就做好了 =(x2+2x+1)2(第四步). 此题.请你仔细领会该同学的做法，将2- 问题： 2ab-3b2分解因式. (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完 成，请你直接写出最后的结果 ②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x) (x2-4x+8)+16进行因式分解： (2)请你模仿以上方法尝试计算： (1-2-3-…-2025)×(2+3+…+2026)-(1- 2-3--2026)×(2+3+…+2025). 19.(7分)（新安期末）如图，在一块边长为a的 正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b<a) 的正方形 (1)用代数式表示阴影部分的面积： (2)利用因式分解的方法计算：当a=15,b= 3时，阴影部分的面积 25分钟可岁塔寸，精排高效抓考点H人竿饿数学上册 25