追梦第14章 章末复习 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

追梦第14章章末 一、选择题（每小题4分，满分20分） 1.(上海期末)如图，AD和BC相交于O点，若 OA=OB,用“SAS”证明△AOC≌△BOD还 需() A.AC=BD B.OC=OD C.∠AOB=∠COD D.∠AOC=∠DOB 2.如图，△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B= 50°，∠CAE=10°，则∠CAD的度数为() A.120°B.70 C.60° D.50° B D 第2题图 第3题图 3.(阜阳期末)如图，在△ABC和△CDE中，若 ∠ACB=∠CED=90°，AB=CD,BC=DE,则下 列结论中不正确的是() A.△ABC≌△CDE B.E为BC中点 C.AB⊥CD D.CE=AC 4.生活情境·折叠凳学校美术社团为学生外出 写生配备了折叠凳，如图是折叠凳撑开后的 侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其 中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中 点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的 折叠凳宽度AD设计为30cm,利用你所学的 知识求出CB的长度是() A.36cm B.40cm C.35cm D.30cm D 010040cm B B D 第4题图 第5题图 25分钟同步练习，精练高效圳 复习 全等三角形 5.如图，△ABC中，∠B=∠C,∠EDF=a,BD= CF,BE=CD,则下列结论正确的是() A.2a+∠A=180° B.2a+∠A=90° C.a+∠A=90° D.a+∠A=180 二、填空题（每小题5分，满分20分） 6.生活情境·抓扶栏杆人站在晃动的公共汽车 上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏 杆才能站稳，这是利用了 7.如图，△ABC中，AB=6,AC=4,D是BC的中 点，AD的取值范围为 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上， 将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在斜边AB 上，DC=2,则点D到斜边AB的距 离是 9.生活情境·海盗船小乐与朋友们周末去游乐 园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最 高点位置时的高度.如图，当静止时海盗船位 第4章 于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD= 10cm,在来人坐的过程中，当海盗船静止在点 A处时，AC⊥BD,此时测得点A到铅垂线BD 的距离AC=5cm,当船头从A处摆动到A'处时 发现船头处在最高位置处，此时，A'B上AB.求 点A'到地面的距离 考点ZBK八年级数学上册 51 三、解答题（本大题共3小题，满分28分） 10.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，点D在 BC上，AD平分∠EAC,AC=AE,∠B=∠C.求 证：∠E=∠B. 11.跨学科试题·物理(8分)【学科融合】如图 1,在反射现象中，反射光线、人射光线和法 线都在同一个平面内：反射光线和入射光线 分别位于法线两侧：反射角r等于人射角i, 这就是光的反射定律。 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电 筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次 是墙，木板和平面镜，手电简的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后， 恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E 处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A,点C 到平面镜B点的距离相等.图中点A,B,C,D 第4章 在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG 入射光线法线反射光线 法线 反射面 墙木板酸 光的反射定律 地面 C平面镜A 图1 图2 52 25分钟同步练习，精练高效抓 12.(12分)【问题初探】(1)在数学社团活动中， 李老师给同学们出了这样一道题： 如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且 BD=CD,试说明FC,AB有怎样的数量关系. 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知 条件，易证△ABD≌△FCD,从而得出FC =AB. 小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是 (填序号). ①SSS ②ASA ③HL ④SAS 【引导发现】(2)老师看同学们的兴致很高， 又出了一道题： 如图2，在△ABC中，AB=AC,∠ABC= ∠ACB,∠A=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足E在CD的延长线上. 填空：①∠ABE= ②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证 明过程 图1 图2 考点BK人年领数学上△AFE(ASA),..FG=FE. (3)解：(1)中结论成立.(2)中结论不成立 专题全等三角形中的常见模型 1.证明：，：DA=EB.∴.DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△DEF和 (DE=AB △ABC中 ∠DEF=∠B,∴.△DEF≌△ABC(SAS),∠F EF=BC ▣∠C. 2.(1)证明：AB=AC,BE=CD,.∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD. (AD=AE 在△ABD和△ACE中，∠A=LA,.△ABD≌△ACE(SAS),. AB=AC ∠B=∠C: (2)解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO. △BEO≌△CD0,△ABO≌△ACO. 3.证明：AB∥CD,AECF,∴，∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.,BF= DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF.在△ABE和△CDF中 (∠B=∠D BE=DF ,∴，△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD ∠AEB=∠CFD 4.(1)证明：：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE.在△ABD和 (AB=AC △ACE中】 ∠BAD=∠CAE,∴，△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE ∠ACE=∠ABD.:∠B4C+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+ ∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=18O°： (2)解：∠BAC=∠DCE.理由如下：·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD (AB=AC =∠CME.在△ABD和△ACE中」 ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌ LAD=AE △ACE(SAS),∴·∠ACE=∠ABD.∠BAC+∠ABD+∠ACB= 18O°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=18O°，∴.∠BAC=∠DCE. 5.解：(1).∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中 (AB=AC ∠BAD=∠CME,∴.△BAD≌△CME(SAS): AD=AE (2)BD⊥CE,理由如下：，：△BAD≌△CAE,,∠ACE=∠ABD, :∠AGB=∠CGD,∠BAC+∠ABD+∠AGB=18O°，∠ACE+ ∠CGD+∠CDG=180°，.∠CDG=∠B4C=90°，.BD⊥CE. 6.解：(1)'BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90°，∴.∠EBC+ ∠BGE=90°.，'∠ACB=∠BGE+∠ACD=90°，.∠EBC= '∠E=∠ADC ∠DCA.在△CEB和△ADC中， ∠EBC=∠DCA,∴.△CEB≌ BC=CA △ADC(AAS).∴，BE=DC,CE=AD=2.5cm,DE=1,7cm, DC=2.5-1.7=0.8(cm),∴.BE=0.8cm: (2)AD+BE=DE (3)(2)中的猜想还成立，理由：：∠BCE+∠ACB+∠ACD= 180°，LDAC+∠ADC+LACD=180°，∠ADC=∠BCA,,∠BCE ∠BCE=∠CAD =∠CAD.在△CEB和△ADC中 ∠BEC=∠CDA,△CEB≌ CB=AC △ADC(AAS),∴.BE=CD,EC=AD.∴，DE=EC+CD=AD+BE. 专题构造全等三角形的常用方法 L.解：延长AE至F,使AE=EF,连接BF,在△AED与△FEB中， (AE=FE ∠AED=∠FEB,.∴，△AED≌△FEB(SAS).∴.DA=BF,∠ADE DE=BE =∠FBE.·∠ABF=∠ABD+∠FBE,.∠ABF=∠ABD+∠ADB =∠ABD+∠BAD,,∠ABF+∠ADB=180°，又，·∠ADC+∠ADB =180°，·∠ABF=∠ADC.在△ABF与△CDA中， (AB=CD ∠ABF=∠CDA,∴.△ABF≌△CDA(SAS),÷.AC=AF,:AF= BF=DA 2AE,∴.AC=2AE. 2.解：(1)SAS CE AB+BD=AC (2)AC=AB+BD,理由如下：延长AB到点E,使BE=BD,连接 DE.AD是△ABC的角平分线.，∠EAD=∠DAC.∠ABC+ 76 同步练习，情炼高效抓考 ∠EBD=18O°，∠EBD+∠E+∠BDE=180°，.∴.∠ABC=∠E+ ∠BDE,∠BDE=∠E,,∠ABC=2∠E.∠ABC=2∠C I∠E=∠C .∠E=∠C,在△AED和△ACD中， ∠EAD=∠CAD,.△AED LAD=AD ≌△ACD(AAS),,AE=AC.,AE=AB+BE,∴，AC=AB+BD 3.解：在BC上截取BF=AB,连接EF:∠ABC,∠BCD的平分线 交AD于点E,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在△ABE和 (AB=FB △FBE中， ∠ABE=∠FBE,.△ABE≌△FBE(SAS), BE=BE ∠BAE=∠BFE.:AB∥CD,∴，∠BAE+∠CDE=18O°，∴.∠BFE+ ∠CDE=18O°，LBFE+∠CFE=180°，·LCFE=∠CDE.在 I∠CFE=∠CDE △FCE和△DCE中， ∠FCE=∠DCE,.△FCE≌△DCE CE=CE (AAS),∴，CF=CD,∴，BC=BF+CF=AB+CD. 4.解：(I)EF=BE+FD (2)成立：理由如下：延长EB到G,使BG=DF,连接AG :∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，∴，∠ABG=∠D,在 (BG=DF △ABG和△ADF中，{∠ABC=∠D,.,△ABG≌△ADF(SAS). AB=AD ,AG=AF,∠BAG=∠DAF.∠EAF=- 2 ∠BAD,,∠DAF+ 1 ∠BAE=∠BAG+∠BAE= -∠BAD=∠EAF,∴.∠CAE=∠EAF, AC=AF 在△AEG和△AEF中 ∠EAG=∠EAF,,.△AEG≌△AEF AE=AE (SAS)...EG=EF..EG=BE+BG=BE+DF,..EF=BE+FD; (3)△DEF的周长为10. 追梦第14章章末复习全等三角形 1.B 2.B【解析】由题可知∠B■50°，∠CAE=10°.：△ABE≌ △ACD,∴∠BAE=∠CMD,∠B=∠C=S0°，∴.∠BAC=18O°- 50°-50°=80°.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,,∠BAD=∠CAE=10°，∴.∠CAD=80°-10°=70°故 选B. 3.B4.D (BE=CD 5.A【解析】在△BDE和△CFD中，{∠B=∠C,△BDE≌ BD=CF △CFD(SAS),,∠BED=∠CDF,':∠EDC=∠B+∠BED= ∠EDF+∠FDC,,∠B=∠EDF=a,,∠B=∠C=a,.2a+∠A= 180°.故速A 6.三角形的稳定性 7.1<AD<5【解析】廷长AD到E,使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中，∠BDE=∠CDA,∴，△EBD≌△ACD(SAS),.BE DE=DA =AC.AB=6,AC=4,+∴，2<AE<10,∴.1<AD<5 8.2 9.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于，点F.·A'B⊥AB,AC⊥BD」 ∴.∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA=90°，∴.∠FBA'=∠CAB,在 I∠BFA'=∠ACB △BFA'与△ACB中 ∠FBA'=∠CAB,,△BFA'≌△ACB BA'=AB (AAS),∴.AC=BF=5cm,∴.DF=BD-BF=5cm. 10.证明：，：AD平分∠EAC,∴.∠DAE=∠DAC,在△ADE和△ADC (AE=AC 中，{∠DAE=∠DAC,△ADE≌△ADC(SAS),∠E=∠C. AD=AD ,∠B=∠C,,∠E=∠B. 11.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∠ABG= I∠FCB=∠GAB ∠FBC,在△FCB和△GAB中，BC=BA ,,△FCB≌ I∠FBC=∠GBA △GAB(ASA),∴.AG=CF=1.5m. ZBK八年级数学上册 12.解：(1)② (2)①22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F,:CD平 分∠ACB,,∠ACE=∠BCE.在△CEF和△CEB中， '∠FCE=∠BC CE=CE ,△CEF≌△CEB(ASA),FE=BE=2 ∠CEF=LCEB BF.,∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，∴，∠ACD+∠F=∠ABF+ ∠F=90°，.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF中. I∠ACD=∠ABF AC=AB ,△ACD≌△ABF(ASA),CD=BF, ∠CAD=∠BAF=90 .CD=2BE. 高效同步练习15.1轴对称图形 第1课时轴对称图形 1.C2.B3.C4.D5.B 6.解：画图如下 7.解：如图.（答案不唯一】 图1 图2 第2课时轴对称 1.D 2.解：如图所示： 3.C4.B5.A6.C 7.20cm2【解析】由轴对称图形的性质可得Sae=S6w,Sm影 =SAANC=- ×10x7x8=20(cm') 8.(1)证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB= DC..∠AEB=∠EBF.由折叠的性质可得∠C=∠C=90°，BE ∥CF,BC=DC,∴LA=∠C,AB=BC,∠EBF=LBFC', ∠AEB=∠BFC,.△ABE≌△CBF(AAS),∴.BE=BF (2)解：由(I)知△ABE≌△CBF,SA=SACw,BE=BF= DE.Sa边都EcB=S△Cr+Saw=Sam+Sar=S装w= (AE+BF)·AB8x4 2 216 第3课时平面直角坐标系中的轴对称 1.A2.B3.C4.A5.A6.C7.B 8.(a,-b)【解析】点A第一次关于x轴对称后在第国象限 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x軸 对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限 即点A回到原站位置，，每四次对称为一个循环组依次孺环 2025+4=506…1.,经过第2025次变换后所得的A点与 第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(a,-b). 9.解：(1)A(1,-4),如图△ABC即为所求： (2)如图，△4，B,C,即为所求； 同步练习，楷炼高效城考 （3)584=宁×(2+6)x7=28 高效同步练习15.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 1.C2.3 3.12【解析】DE是AB的中垂线，∴.DB=DA.:△BDC的周 长为22，，BC+BD+CD=22.即BC+CD+DA=BC+CM=22:BC =10.AC=12. 4.C 5.B【解析】，DE是线段AB的垂直平分线，CF是线段BC的 垂直平分线，∴EB=EA,GB=GC.EB+GB+EG=16,∴.EA+GC +EG=16,..GA+EG+EG+EG+EC=16,..AC+2EG=16.EG= 1,,AC=14.放选B. 6.C【解析】连接DC.AD,CD,AC是△ACD的三条边，∴.AD+ DC≥AC.MW为边BC的垂直平分线，∴DC=BD,AB=5， BC=10,MC=9,.△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥ AB+AC=5+9=14,故选C. 7.(1)证明：连接CD,BD.DG是BC的垂直平分线，·CD=BD :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,.∠FAD= ∠EAD,∠F=∠DEB=90°，又：AD=AD,∴.△ADF≌△ADE (AAS),.DF=DE.在R△CDF和R△BDE中，DF=DE (CD=BD Rt△CDF≌Rt△BDE(HIL),.BE=CF; (2)解：由(1)可知△ADF≌△ADE,BE=CF,∴.AE=AF=6., △ABC的周长=AB+AC+BC=AE+BE+AF-CF+BC=AE+AF+BC =6+6+7=19. 第2课时线殷的垂直平分线的画法与应用 1.C2.A 3.解：如图，点P即为凉亭的位置 A 4.C 5.解：(1)如图，DE即为所求： C (2)由题意可得DE垂直平分AB,∴∠ADE=90°，∠A=80°， ,∴，∠AED=10°. 高效同步练习15.3角的平分线 1.D 2.(1)解：①如图，直线为所作：②如图，BM为所作： (2)连接CP,,直线I垂直平分BC,PB=PC,∴.∠PBC= ∠BCP=32°.：BM平分∠ABC,∴.∠ABM=∠CBM=32P,. ∠PMC=∠A+∠ABM=60°+32°=92°. 3.D 4.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F.DF⊥AB,DE是△ACD的 高线，AD是△MBC的角平分线，一DE=DR.:Sam=乞XABX DF=4.AB=5,解得DF=1.6..DE=1.6. 5.证明：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,AM=BM,在Rt △A0M和△BOM中，{WgW,R△A0M≌R△BOM (HL）,OA=OB. 6.A7.60°8.①2④⑤9.A10.A 11.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 12.12【解析】作OE⊥AB于，点E,OF⊥AC于，点F,连接OA.: ,点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，.OE=OD,OF=OD OE=OF=OD=2.SAu=S+S+S=AB OE ZBK八年级数学上册 77