专题 全等三角形中的常见模型-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

△AFE(ASA),..FG=FE. (3)解：(1)中结论成立.(2)中结论不成立 专题全等三角形中的常见模型 1.证明：，：DA=EB.∴.DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△DEF和 (DE=AB △ABC中 ∠DEF=∠B,∴.△DEF≌△ABC(SAS),∠F EF=BC ▣∠C. 2.(1)证明：AB=AC,BE=CD,.∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD. (AD=AE 在△ABD和△ACE中，∠A=LA,.△ABD≌△ACE(SAS),. AB=AC ∠B=∠C: (2)解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO. △BEO≌△CD0,△ABO≌△ACO. 3.证明：AB∥CD,AECF,∴，∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.,BF= DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF.在△ABE和△CDF中 (∠B=∠D BE=DF ,∴，△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD ∠AEB=∠CFD 4.(1)证明：：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE.在△ABD和 (AB=AC △ACE中】 ∠BAD=∠CAE,∴，△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE ∠ACE=∠ABD.:∠B4C+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+ ∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=18O°： (2)解：∠BAC=∠DCE.理由如下：·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD (AB=AC =∠CME.在△ABD和△ACE中」 ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌ LAD=AE △ACE(SAS),∴·∠ACE=∠ABD.∠BAC+∠ABD+∠ACB= 18O°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=18O°，∴.∠BAC=∠DCE. 5.解：(1).∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中 (AB=AC ∠BAD=∠CME,∴.△BAD≌△CME(SAS): AD=AE (2)BD⊥CE,理由如下：，：△BAD≌△CAE,,∠ACE=∠ABD, :∠AGB=∠CGD,∠BAC+∠ABD+∠AGB=18O°，∠ACE+ ∠CGD+∠CDG=180°，.∠CDG=∠B4C=90°，.BD⊥CE. 6.解：(1)'BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90°，∴.∠EBC+ ∠BGE=90°.，'∠ACB=∠BGE+∠ACD=90°，.∠EBC= '∠E=∠ADC ∠DCA.在△CEB和△ADC中， ∠EBC=∠DCA,∴.△CEB≌ BC=CA △ADC(AAS).∴，BE=DC,CE=AD=2.5cm,DE=1,7cm, DC=2.5-1.7=0.8(cm),∴.BE=0.8cm: (2)AD+BE=DE (3)(2)中的猜想还成立，理由：：∠BCE+∠ACB+∠ACD= 180°，LDAC+∠ADC+LACD=180°，∠ADC=∠BCA,,∠BCE ∠BCE=∠CAD =∠CAD.在△CEB和△ADC中 ∠BEC=∠CDA,△CEB≌ CB=AC △ADC(AAS),∴.BE=CD,EC=AD.∴，DE=EC+CD=AD+BE. 专题构造全等三角形的常用方法 L.解：延长AE至F,使AE=EF,连接BF,在△AED与△FEB中， (AE=FE ∠AED=∠FEB,.∴，△AED≌△FEB(SAS).∴.DA=BF,∠ADE DE=BE =∠FBE.·∠ABF=∠ABD+∠FBE,.∠ABF=∠ABD+∠ADB =∠ABD+∠BAD,,∠ABF+∠ADB=180°，又，·∠ADC+∠ADB =180°，·∠ABF=∠ADC.在△ABF与△CDA中， (AB=CD ∠ABF=∠CDA,∴.△ABF≌△CDA(SAS),÷.AC=AF,:AF= BF=DA 2AE,∴.AC=2AE. 2.解：(1)SAS CE AB+BD=AC (2)AC=AB+BD,理由如下：延长AB到点E,使BE=BD,连接 DE.AD是△ABC的角平分线.，∠EAD=∠DAC.∠ABC+ 76 同步练习，情炼高效抓考 ∠EBD=18O°，∠EBD+∠E+∠BDE=180°，.∴.∠ABC=∠E+ ∠BDE,∠BDE=∠E,,∠ABC=2∠E.∠ABC=2∠C I∠E=∠C .∠E=∠C,在△AED和△ACD中， ∠EAD=∠CAD,.△AED LAD=AD ≌△ACD(AAS),,AE=AC.,AE=AB+BE,∴，AC=AB+BD 3.解：在BC上截取BF=AB,连接EF:∠ABC,∠BCD的平分线 交AD于点E,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在△ABE和 (AB=FB △FBE中， ∠ABE=∠FBE,.△ABE≌△FBE(SAS), BE=BE ∠BAE=∠BFE.:AB∥CD,∴，∠BAE+∠CDE=18O°，∴.∠BFE+ ∠CDE=18O°，LBFE+∠CFE=180°，·LCFE=∠CDE.在 I∠CFE=∠CDE △FCE和△DCE中， ∠FCE=∠DCE,.△FCE≌△DCE CE=CE (AAS),∴，CF=CD,∴，BC=BF+CF=AB+CD. 4.解：(I)EF=BE+FD (2)成立：理由如下：延长EB到G,使BG=DF,连接AG :∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，∴，∠ABG=∠D,在 (BG=DF △ABG和△ADF中，{∠ABC=∠D,.,△ABG≌△ADF(SAS). AB=AD ,AG=AF,∠BAG=∠DAF.∠EAF=- 2 ∠BAD,,∠DAF+ 1 ∠BAE=∠BAG+∠BAE= -∠BAD=∠EAF,∴.∠CAE=∠EAF, AC=AF 在△AEG和△AEF中 ∠EAG=∠EAF,,.△AEG≌△AEF AE=AE (SAS)...EG=EF..EG=BE+BG=BE+DF,..EF=BE+FD; (3)△DEF的周长为10. 追梦第14章章末复习全等三角形 1.B 2.B【解析】由题可知∠B■50°，∠CAE=10°.：△ABE≌ △ACD,∴∠BAE=∠CMD,∠B=∠C=S0°，∴.∠BAC=18O°- 50°-50°=80°.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,,∠BAD=∠CAE=10°，∴.∠CAD=80°-10°=70°故 选B. 3.B4.D (BE=CD 5.A【解析】在△BDE和△CFD中，{∠B=∠C,△BDE≌ BD=CF △CFD(SAS),,∠BED=∠CDF,':∠EDC=∠B+∠BED= ∠EDF+∠FDC,,∠B=∠EDF=a,,∠B=∠C=a,.2a+∠A= 180°.故速A 6.三角形的稳定性 7.1<AD<5【解析】廷长AD到E,使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中，∠BDE=∠CDA,∴，△EBD≌△ACD(SAS),.BE DE=DA =AC.AB=6,AC=4,+∴，2<AE<10,∴.1<AD<5 8.2 9.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于，点F.·A'B⊥AB,AC⊥BD」 ∴.∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA=90°，∴.∠FBA'=∠CAB,在 I∠BFA'=∠ACB △BFA'与△ACB中 ∠FBA'=∠CAB,,△BFA'≌△ACB BA'=AB (AAS),∴.AC=BF=5cm,∴.DF=BD-BF=5cm. 10.证明：，：AD平分∠EAC,∴.∠DAE=∠DAC,在△ADE和△ADC (AE=AC 中，{∠DAE=∠DAC,△ADE≌△ADC(SAS),∠E=∠C. AD=AD ,∠B=∠C,,∠E=∠B. 11.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∠ABG= I∠FCB=∠GAB ∠FBC,在△FCB和△GAB中，BC=BA ,,△FCB≌ I∠FBC=∠GBA △GAB(ASA),∴.AG=CF=1.5m. ZBK八年级数学上册专题全等三角形中的常见模型 类型一平移模型 类型三)旋转模型 ①通过平移找相等角； ②通过加减公共线段找相等边」 共顶，点 1.(8分)如图，∠FED=∠B,EF=BC,DA=EB. 证明：∠F=∠C 不共顶点 3.(8分)如图，点B,F,E,D在同一条直线上， AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.证明：AB=CD 类型二)对称模型 囚DIA 共边（相等边） 共顶点（相等角）》 2.(10分)已知：AB=AC,BE=CD. (1)如图1，证明：∠B=∠C: (2)如图2，连接A0,若∠EA0=∠DA0,不添 加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三 角形 类型四手拉手模型 第4章 条件：AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 结论：△ABD≌△ACE. 4.(10分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上 一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使 AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上移动时，试说 明：∠BAC+∠DCE=180°； 25分钟同抄练习，精炼高效抓考点BK八年领数学上册 47 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上移 |类型五)一线三等角模型（含一线三垂直模型） 动时，请猜测∠BAC与∠DCE有怎样的数量 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三 关系？并说明理由。 等角模型（角可以为锐角，直角，钝角，若为 直角，则又称一线三垂直模型). D C D 图1 图2 6.（12分)（杭州期末）如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别为D,E. (1)若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长； (2)如图2，在其他条件不变的前提下，CE所 在直线在△ABC的外部，请你猜想AD,DE, BE三者之间的数量关系，直接写出 结论： (3)如图3，若将条件改为：“在△ABC中，AC =BC,D,C,E三点在同一条直线上，并且有 5.(10分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC= ∠BEC=∠ADC=∠BCA=a,其中a为任意钝 ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点 角”，那么(2)中你的猜想是否还成立？请说 在同一直线上，连接BD交AC于点G 明理由. (1)试说明：△BAD≌△CAE; (2)猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明 理由， 第A章 图1 图2 图3 48 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BK八年级数学上册