追梦第13章 章末复习 三角形中的边角关系、命题与证明-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

6.证明：：∠1=∠2，∴AB∥CD.∠3=∠4，EF∥CD,.AB∥ EF,,∠1=∠F 7.证明：AD⊥BC,.∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, BA5=2∠B1G=2(180-∠B-LC)=90- 2∠B ∠C.'∠DAB=∠BAE-LBAD=(90°- 1 2< 2∠c)-90 2<1 2（∠B-∠G. 第3课时三角形内角和定理的推论一直角三角形的性质 1A2.B3.C4.B5D6.C7.A8.A 9.D【解析】①由∠A+∠B=∠C,得到180°-∠C=∠C,因此∠C =90°，△ABC是直角三角移，①符合题意：②由∠A:∠B:∠C= 3:7:4,得到∠A+∠C=∠B.因此180°-∠B=∠B,得到∠B= 90°，△ABC是直角三角形.2特合题意：③由∠A=90°-∠B」 得到∠A+∠B=90P,周此∠C=180°-90°=90°，△ABC是直角 三角形，③杆合题意；①由∠A=∠B= 2∠C,得到与4c+ 2∠C+LC=180°，得到LC=90°，△ABC是直角三角形，④符 合题意.∴.能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④.故 选D 10.证明：，AD是BG边上的高，∴∠DC+∠DCM=90°，， ∠DC/=∠MAE.∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90P., △AEM是直角三角形. 11.解：(1).·∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B= 90,CF平分∠ACB.∠BCE=∠ACE=2∠ACB=459, ∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°： (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由(1)得：∠BCE=45 CD⊥AB,∠BDC=90°，.∠BCD=90°-∠B=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15.∠CDF=75°，∴∠CFD= 180°-∠CDF-∠DCF=90°，.∴.△CFD是直角三角形. 12.解：(1)方法一：如图2.过点A作直线MN∥BC:方法二：如图 3,将BA延长到点P且过点A作AQBC: B< 图2 图3 (2)选方法一，MN∥BC,.∠MAB=∠B,∠NAC=∠C, ∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，..∠B+∠BAC+∠C=180°； (3)过点P作PD∥BC,PE∥AC,交AC,BC于点D,E,PDA BC.∴.∠APD=∠B.∠DPE=∠PEB,义，'PE∥AC,∴.∠PEB= ∠C,∠BPE=∠A,'∠APD+∠DPE+∠BPE=I80°，∴.∠A+ ∠B+∠C=180°. 第4课时三角形内角和定理的推论一三角形外角的性质 1.D2.B3.C4.C5.A6.A 7.105°【解析】∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC 2∠ABC=35°，.∠ADB=∠C+LDBC=70°+35°=1059. 8.证明：：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°..AD1BC,. ∠C+∠DAC=90°，.∠BAD=∠C.∠BED=∠BAD+∠ABE. ∴∠BED>∠BAD.,,∠BED>∠C. 9.证明：，∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,,∠3=∠4 2∠AGD=2(LA+∠ABC),又：L4=LE+∠2，LE+∠2 s、 1 2（LA+LABC).BE平分LABC,∠2=2∠ABC. 2∠ABC+∠B=7(LA+LABC)∠B= 2<A 10.D11.A12.C13.A14.60 15.75°【解析】，∠F=30°，∠EAC=45°，∠EAC是△ABF的一 个外角，∴.∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，：∠FBC= 90°.+.∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°. 16解：(1)∠A=30P,∠B=40°，，∠AEC=∠A+∠B=70°.： 74 同步练可，精炼高效机考， ∠APC=110°，.∠C=∠APC-∠AEC=40°： (2)∠APC=∠A+∠B+∠C.理由如下：，∠AEC是△ABE的 外角..∠AEC=∠A+∠B,∠APC是△PEC的外角，， ∠APC=∠AEC+∠C,∴.∠APC=∠A+∠B+∠C 追梦第13章章末复习三角形中的边角关系，命题与证明 1.D2.B3.B 4.C【解析】，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=Z∠MBC,∠BGG=7∠ACB,∠A=68,∠ABC ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 180°- 2(∠ABC+∠ACB)=1249,数达C 5.C 6.A【解析】.在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∴.∠ACB =70°，AD是BC边上的高，AD1BC,∠ADC=90°，在 R1△ADC中，∠CAD=0-70°=20，又，AE平分∠BAC 六∠CME=2∠BMC=25∠EAD=∠CAE-∠CAD=25-20 =59,即∠EAD+∠ACD▣5°+70P=75,故选A. 7.如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 8.250 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.10)P10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,LABC=60,∠C=80°，又AD平分∠BAC, ∠BMD=∠GAD=20,在△ABD中，∠ADB=1809-60P-20= 100°.BE是△ABC的高，.BE⊥AC..∠BEC=90°..在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠C=10°. 11.90°或60°【解析】①“特征角”m为90°：2“特征角”与另 个内角都不是直角时，设“特征商”是2x,由题意得，x+2x= 90°.解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，综上所迷，这个“特 延角”的度数为90°或60°， 12.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+e>a,.4-b+e> 0.a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-e)=a-b+ c-a+b+c=2c; (2)解方程组得化子，根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.c为偶数，∴，c=4或6，当c=4时，三角形的 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 13.解：FD⊥BC..∠FDC=90°，∠AFD=155°，.∠C=∠AFD -∠FDC=155°-90°=65°，六.∠C=∠A=65.∠ABC=180°- 659-659=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90,∴.∠EDB=90°- 50°=40°，.∠EDF=180°-90°-40°=509 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,∠BAC=58°，∠BME=∠EAC= 2∠BMC=29.∠E0F=125,LA0B=125°，LAB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,÷∠ABC=2∠AB0= 52°.∴.∠C=180°-52°-58°=70°. 15,解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°.，∠ABC= 90°-∠A=50°，÷.∠CD=90°+40°=130°.，BE是∠CBD的 平分线，LCBE=2∠CBD=65° (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴，∠CEB=90P-65°=25，"： DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D 2.A 3.D 4.(6,-4)【解析】A(-6,0).B(0,4),△0A'B≌△A0B,. A0=0A'=6,0B=A'B'=4,,点B的坐标是(6，-4) 5.C 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92,∴，∠DG=180°-∠D ∠CGD=66°，，：CD是∠ACB的平分线，，∠ACB=2∠DCG 132°."△ABC2△DEF,∴.∠F=∠ACB=132°，∴∠E=180°- ∠D-∠F=26°.故远A. 7.C 8.解：(I),△ABD≌△EBC,,BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，，DE=BD-BE▣3-2=1： (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F..点A,B,C在 ZK人年级数学上册追梦第13章章末复习三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题（每小题4分，满分24分） 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE, 1.下列长度的三条线段能组成三角形的 BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC= 是() 50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( A.3.4.8 B.5,6.11 A.75 C.7,9,17 D.6.8.10 B.80 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 C.85 是() D.90° A.∠A=90 B.∠A=∠B=2∠C C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90° 二、填空题（每小题5分，满分25分） 3.下列可以表示△ABC的边BC上的高的图形 7.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题 是( 是： 8.如图所示，直线AB∥CD,∠A=55°，∠C=30°， 则∠E= 第3章 120 4.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE. 第8题图 第9题图 第10题图 CF相交于点G,且∠A=68°，那么∠BGC的度 9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则 数是( ∠a= A.108 B.120% 10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，BE是 C.124° D.无法确定 △ABC的高，∠BAC=40°，且∠ABC与∠ACB 的度数之比为3：4，则∠ADB= ∠CBE= 第4题图 第5题图 11.数学思想·分类讨论（淮南期未）当三角形 5.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，E, 中一个内角：是另一个内角B的两倍时，我 F分别是AD,BE的中点，若△BFD的面积是 们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为 6cm2,则△ABC的面积等于( “特征角”.如果一个直角三角形为“特征三 A.18 cm2 B.24 cm2 角形”，那么它的“特征角”等于 C.48 cm2 D.72 cm2 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册 37 三、（本大题共4小题，满分36分） 14.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF 12.学科内融合(8分)已知a,b,c是△ABC的 是角平分线，AE和BF交于点O,∠BAC= 三边 58°，∠E0F=125. (1)化简1a-b+cl+Ia-b-cl: (1)请直接写出∠DAE的度数为 a+2b=12 (2)请你试着求出∠C的度数 (2)若a和b满足方程 2m-6=-1且c为 偶数，求这个三角形的周长 15.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 第3章 13.(8分)如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E, ∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE FD⊥BC于点D,∠AFD=155°，∠A=∠C,求 交AC的延长线于点E. ∠EDF的度数. (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点 F,求∠F的度数 38 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册