追梦第7章 章末复习 证明-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

追梦第七章章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列命题中，是真命题的是( A.两条直线被第三条直线所截.内错角相等 B.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直 线互相平行 D.如果x2=y2,那么x=y 2.要说明命题“若a>b,则a2>ab”是假命题.能 举的一个反例是( A.a=1,b=-2 B.a=2.b=1 C.a=4,b=-1 D.a=-2,b=-3 3.如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时 针旋转，扇叶OC旋转至OC'处。已知风车与 斜坡的夹角∠BAO=70°，风车扇叶与立柱夹 角∠AOC=60°，当OC'∥AB时，扇叶OC旋转 了( A.10 B.20° C.30° D.40 C 第3题图 第4题图 4.如图.下列条件不能判定AD∥BC的是( A.∠B+∠BAD=180°B.∠B=∠5 C.∠D=∠5 D.∠1=∠2 5.一种路灯的示意图如图所示，灯杆CD与底部 支架AB所成的∠CBA=a。顶部支架EF与灯 杆CD所成的∠DEF=B,若底部支架AB与吊 线FG平行，则∠EFG等于() A.a+B B.a-B C.2a-B D.a+2B EPB B B 第5题图 第6题图 25分钟同步练习，精德商袋据 末复习 证明 6.如表是投影屏幕上显示的一道解答题，横线 上的符号表示的内容不正确的是( 如图所示，已知∠A+∠AFC=180°，且∠A =∠C。求证∠D=∠CED。 证明：：∠A+∠AFC=180°，AB∥☆ (同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠A=∠CFD(◆)。 又，：∠A=∠C,,∠C=∠CFD(等量代换)， .AD∥BC(■). .∠D=∠CED(两直线平行，⊙)。 A.☆表示CF B.◆表示两直线平行，同位角相等 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.©表示同位角相等 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠ ∠C,那么AB≠AC。”第一步应假设 8.在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平 面内，如果直线，2相交于P,且1，那么 与1一定相交。”同学们，你认为小明提出的命 题是 (填“真命题”或“假命题”)，你 的依据是： 9.为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光 体育一小时”活动。图1是某同学抖空竹时 的一个瞬间，小聪把它抽象成如图2所示的示 意图。已知AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD= 110°，则∠CEA的度数为 第七章 B 图1 图2 考点ZBB人年极数学上册 67 三、解答题（共24分） 10.(6分)如图，点E在线段DF 上，点B在线段AC上，若∠1 =∠2，∠3=∠4，则∠A= 23 ∠F。请将下面证明过程或理由补充完整 证明：，∠1=∠2（已知）， ∠2=∠DGE( ∴.∠1=∠DGF, ∴.BD∥CE( ∴.∠3+∠C=180°( 又∠3=∠4（已知）， ∴.∠4+∠C=180°， (同旁内角互补，两直 线平行)， ∴.∠A=∠F( 11.(8分)如图是一种夏季躺椅及其结构示意 图，扶手AB与底座CD平行，支撑OE和OF 与底座CD分别交于点G和点D,扶手AB与 靠背DM交于点N,已知∠AOE=∠BNM,若 OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与 靠背DM的夹角∠ANM的度数为多少？ O N IG D 第七章 68 25分钟同步练习，精德商袋据 12.(10分)综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以 “两条平行线MN,PQ和一块含45角的直角 三角尺ABC”为主题展开数学活动。 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在 PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E。 (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 ； (2)如图2，请你探究∠α与∠B之间的数量 关系，并说明理由： 【延伸拓展】 (3)把三角尺ABC从图3的位置开始绕点B 顺时针旋转n°(0<n<180),当直线AC与MN 相交所成的锐角是63时，请直接写出∠PBA 的度数。 P B/4.5 图1 图2 B 图3 考点BB八年极数学上册(2)∠DPC=∠ADP+∠PCB,理由：过点P向右作PG∥BC AD∥BC,,AD∥PG∥BC,∴.∠ADP=∠DPG,∠GPC= ∠PCB,∴∠DPG+∠CPG=∠ADP+∠PCB,.∠DPC= ∠ADP+∠PCB: (3)①当点P在射线AE上运动时，LBCP=∠DPC+ ∠ADP,理由：过点P向右作PH∥AD。,AD∥BC,.PH∥ AD∥BC.,∠BCP=∠CPH.∠ADP=∠DPH。又，·∠CPH= ∠DPC+∠DPH,∴，∠BCP=∠DPC+∠ADP: ②当点P在射线BF上运动时，∠ADP=∠DPC+∠BCP,理 由：过点P向右作PO∥BC。AD∥BC,∴.AD∥BCPO,. ∠ADP=∠DPO,∠BCP=∠CPO。又.∠DPO=∠DPC+ ∠CPO,.∠ADP=∠DPC+∠BCP。 追梦第七章章末复习证明 1.C2.D3.A4.B 5.A【解析】过E作EH∥AB,,∠BEH=∠CBA=a,又. ∠DEF=B,,∠FEH=18O°-a-B。AB∥EH,AB∥FG,EH ∥FG,.∠EFG=180°-∠FEH=180°-(180°-a-B)=a+B。 故选A。 6.D 7.AB=AC 8.真命题在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行 9.30°【解析】过点E向下作EF∥AB。AB∥CD,AB∥CD ∥EF,.∠ECD+∠FEC=180°，∠FEA+∠EAB=180°。， ∠EAB=80°，∠ECD=110°，∴∠FEC=70°，∠FEA=100°， ∠CEA=100°-70°=30° 10.对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同 旁内角互补DFAC两直线平行，内错角相等 11.解：AB∥CD,∠ODC=30°，∴.∠ODC=∠B0F=30°，∴ ∠AOF=180°-∠B0F=150°。0E平分∠A0F,∴∠A0E F2∠A0F=75。∠A0E=LBNM,.LBNM=75, ∠ANM=180°-∠BNM=105°。 12.解：(1)20 (2)过点C作HGMN,交AB于点H。.MN∥PQ,∴.MN HC/PQ,.∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ。∠ACB=90, ·∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠a,∴∠B=180 -∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°-∠a)=45°+∠a: (3)∠PBA=108°或162°。【解析】①当0<n<45时，如图 1所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是 45°<∠NEC<90°，∠NEC的度数可能为63°。由(2)的结论 可得出，∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108°：②当45<n< 90时，如图2所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠AEN 的范圈是45°<∠AEN<90°，∠AEN的度数可能为63 ∠AEN=63°，∠NEC=180°-63°=117°，与(2)同理可得出 ∠PBA=∠NEC+45°=162°：③当90<n<135时，如图3所 示，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是O°< ∠FEN<45°，∠FEN的度数不可能为63°：④当135<n<180 时，如图4所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEM的 范图是0°<∠FEM<45°，∠FEM的度数不可能为63°。综 上所述，∠PBA的度数为108°或162°。 639 PB Q 图1 图4 间步慈习，销炼高效抓考 E ZBB八年级数学上册 79