高效同步练习1 为什么要证明&高效同步练习2 认识证明-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习1 知识点推理论证的必要性 1.(3分)下列结论正确的是( ) A.任何数都不等于它的相反数 B.若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0 C.若有理数a,b互为相反数，则它们一定 异号 D.符号相反的数互为相反数 2.(3分)下列推理正确的是() A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了 明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为明年的 弟弟比今年长大了1岁 B.如果a>b,b>c,则a>c C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也 差不多 D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必是 对顶角 3.(7分)一个两位数，它的十位数字为a,个位 数字为b(b≠0)，若把它的十位数字与个位数 字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位 数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？ 我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的 新的两位数是32.而23+32=55,32-23=9。 因此我们断定，这两个两位数的和能被11整 除，差不能被11整除，请问上述说法正确吗？ 请验证一下。 15分钟同步练习，精德商袋据 为什么要证明 4.(3分)甲，乙，丙，丁四个同学在玩推理游戏。 要找出谁在数学测评中获奖。甲说：“是乙获 奖。”乙说：“是丙获奖。”丙说：“乙说的不是实 话。”丁说：“反正我没有获奖。”如果这四个同 学中只有一个人说了实话，请问是谁 获奖() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(3分)（新郑期末）如图，从左至右，第1个图 由1个六边形，6个正方形和6个三角形组 成：第2个图由2个六边形，11个正方形和10 个三角形组成：第3个图由3个六边形，16个 正方形和14个三角形组成：…按照此规律，第 10个图中正方形的个数和三角形的个数之和 为( 图1 图2 图3 A.90 B.93 C.96 D.99 6.(8分)小明发现：当n=1,2,3时，n2-10n-1 的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整 数时，n2-10n-1的值都是负数。 (1)当n=1,2,3时，分别求代数式n2-10n-1 的值： (2)判断小明的猜想是否正确，请举例说明。 金第七章 考点BB八年极数学上册 61 高效同步练 第1课时 知识点①定义 1.(3分)下列语句中，属于定义的是( A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.组成三角形的三条线段叫三角形的边 D.对顶角相等 知识点②命题及命题的结构 2.(3分)下列语句中，不是命题的是( A.在同一平面内两条直线不平行就相交 B.邻补角的角平分线互相垂直 C.过直线I外一点P,作直线al D.ab,a与c相交，则b与c也相交 3.(3分)命题“两直线平行，同位角相等”的条 件是( A.两直线平行 B.同位角相等 C.两直线不平行 D.同位角不相等 4.(3分)命题“三个角都相等的三角形是等边 三角形”改写成“如果…，那么…”的形式 是 :该命题的条件是 结论是 知识点③真假命题与反例 5.(3分)有下列命题，其中是真命题的是( A.无理数都是无限不循环小数 B.数轴上的点只和有理数一一对应 C.两直线平行，内错角互补 D.两直线平行，同旁内角相等 6.(3分)要说明命题“若a2>b2,则a>b"是假命 题，能举的一个反例是() A.a=1.b=-2 B.a=2.b=1 C.a=4,b=-1 D.a=-3.b=-2 62 15分钟同步练习，精德高较辑 ]2认识证明 定义与命题 7.(3分)下列命题中是假命题的是() A.同旁内角互补 B.邻补角是互补的角 C.已知a,b,c是同一平面内三条不同的直线， 若a%,be,则a% D.已知a,b,c是同一平面内三条不同的直 线，若a⊥b,b⊥c,则ae 8.(3分)能说明命题“一个钝角与一个锐角的 差一定是锐角”是假命题的反例是() A.∠1=91°，∠2=50 B.∠1=89°，∠2=1° C.∠1=120°，∠2=41 D.∠1=102°，∠2=2° 9.(6分)命题“平行于同一条直线的两条直线 平行”。 (1)将这个命题改写成“如果…，那么…” 的形式： (2)写出这个命题的题设和结论： (3)判断该命题的真假。 考点B人年极数学上册 第2课时 知识点①公理与定理 1.(3分)下列命题不是公理的是( A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.同角的补角相等 D.同位角相等.两直线平行 2.(3分)有下列描述：①过点A作直线AF∥BC: ②两直线平行，同旁内角互补：③垂直于同一 条直线的两条直线互相垂直。其中是定理的 有() A.0个 B.1个C.2个D.3个 知识点②证明 3.(3分)如图，已知CD=CA,∠D=∠A.添加下 列条件中的()仍不能证明△ABC ≌△DEC A.∠DEC=∠B B.∠ACD=∠BCE C.CE=CB D.DE=AB 4.(7分)如图，AC为一条直线，0是AC上一点， 射线OE,OF分别平分∠AOB和∠BOC。求 i证：OE⊥OF。 15分钟同步练习，情德高较打 定理与证明 5.(7分)如图，F,B,E,C四点共线，AB与DE相 交于点0，A0=D0,OB=OE,∠A=∠D。求 证：EF=BC。 6.(9分)如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F 在同一条直线上，下面有四个条件，请你从中 选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出 一个正确的命题，并加以证明。 ①AB=DE:②AC=DF: ③∠ABC=∠DEF:④BE=CF。 解：我写的真命题是： 在△ABC和△DEF中， 已知： 求证： 。(只填序号) 证明如下： 第七章 考点BB八年极数学上册 633.解：(1)43.32547.5 (2)A:ms=40,mn=48.m5=48 B:m2x=25,mm=47.5,my=65: 箱线图如图： 片人 (3)小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校 的方兼小于B学校，即A学校预约人数比较稳定：基于四分 位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不 大，但A学校预约人数明显比B的波动小。所以小明爸 应该预约A学校 追梦第六章章末复习数据的分析 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.38.乙 9.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8。则这5个 数的和为1+2+3+8+8=22 10.30 11.解：(1)808280 (2)乙的总评成绩为84x3+82x3+80X4=81.8(分)。因为 3+3+4 81.8>81.4.所以乙排在甲的前面 12.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70.80.89 91,92,96,98,100,所以m4=70,m=8949 2 =90,m5=96: (2)如图： 成绩/分 100L 90 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大，故乙组成绩更 稳定。 13.解：(1)889 (2)变小 (3)理由是两人的平均成绩相同，而甲的方差小，即甲的成 绩较稳定。 高效同步练习1为什么要证明 1.B2.B 3.解：正确。由题意得，原两位数为10a+6,新两位数为 10b+a,和为(10n+b)+(106+a)=11(a+b),能被11整除：差 为(I0b+a)-(10a+b)=9(b-a),能被9整除，不能被11 整除。 4.D 5.B【解析】第1个图中正方形和三角形的和为6+6=12=9+ 3:第2个图中正方形和三角形的和为11+10=21=9×2+3： 第3个图中正方形和三角形的和为16+14=30=9×3+3，， 所以第n个图中正方形和三角形的个数之和为9+3。所以 第10个图中正方形的个数和三角形的个数之和为9×10+3 78 月步藤习，俯炼高效机考 =93。故选B。 6.解：(1)当n=1时，原式=1-10-1=-10：当n=2时，原式=4 -20-1=-17:当n=3时，原式=9-30-1=-22： (2)小明的猜想错误.当n=11时.原式=10>0。 高效同步练习2认识证明 第1课时定义与命题 1.C2.C3.A 4.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边 三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边 三角形 5.A6.D7.A8.D 9.解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线 平行： (2)题设是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直 线平行： (3)该命题是真命题： 第2课时定理与证明 1.C2.B3.C 4.证明：，点O是直线AC上一点.∠AOB+∠BOC=∠AOC= 180°。OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,∴∠B0E= ,∠AOB,之BOF51∠BOG。∠EOF=∠BOE+∠BOF= 子∠40B+∠B0C-=LA0c=0e。0E10F, 5.证明：，OB=OE,.∠DEF=∠ABC。A0=D0.AO+OB =DO+OE,即DE=AB。在△DEF和△ABC中 1∠D=∠A DE=AB ,∴.△DEF≌△ABC(ASA).,.EF=BC I∠DEF=∠ABC 6.解：①D2④3 在△ABC和△DEF中，，BE=CF,.BC=EF。又，AB=DE AC=DF,.△ABC≌△DEF(SSS),∠ABC=∠DEF。(答 紫不唯一) 高效同步练习3平行线的证明 第1课时平行线的判定 L.D2.A3.B4.∠ADB=∠DBC(答案不唯一） 5.A【解析】①因为∠1=∠4，所以AB∥CD。故错误：②因为 ∠2=∠3，所以BC∥AD。故错误：③因为∠BCD+∠ADC= I80°，所以ADBC。故正确：④因为∠1+∠2+∠C=180°，所 以AB∥CD。故错误。故选A。 6.C7.D 8.角平分线的定义2∠2等量代换 同旁内角互补，两直线平行 第2课时平行线的性质 1.C2.B3.D4.A 5.解：ABCD,∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°。PM⊥EF, .∠MPQ=90°，即∠2+∠QPA=90°。∴，∠2=22 6.B7.A 8.同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行 内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直 线平行，同位角相等 9.D【解析】延长AB交OD于点G。AB⊥OC,∠COD= 25°，∴.∠BG0=90°-∠C0D=65°。：AM∥0D,∴.∠AG0= ∠MAG=65。:AB⊥AF,.∴.∠FAM=90P-∠MAG=25°。故 选D。 10.A11.45°12.54913.259 14.解：(1)60 ZBB八年级数争上册