第7章 第51课时 认识证明（1）（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几 [n(n+1)+1]。 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的 证明：左边=+(n+n)2+(n+1)2=n+2n+3n+2n+1, 产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队B的 右边=(n2+n+1)2=n+2n3+3m+2n+1, 经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理 所以n+[n(n+1)]+(n+1)=[n(n+1)+1]?。 财产品更合适。 9.解：如答图，有两种可能。 2.解：(1)利用平均数、方差分析：由表格中数据可求得x1 (C B 20min,xg=20min,s=62.8,s=6, 两条线路的乘车所用时间的平均数相同，A线路乘车所用时 间的方差大于B线路。 利用箱线图分析：列表如下（单位：min): 答图 最小值 m2s m50 mas 最大值 10.解：(1)①>②> ③>④= A线路 13 13 17 30 33 (2)结论a2+b≥2ab(当a=b时，等号成立)。 B线路 17 18 19 23 理由：因为(a-b)2≥0，所以a2-2ab+b≥0， 24 即a2+b≥2ab。 画箱线图如答图： 乘车所用时间/分钟 A线路 B线路 第51课时 认识证明(1) 35 1.D2.D3.B 2 4.两个三角形是全等三角形对应边相等 5 如果两个三角形是全等三角形那么它们的对应边相等 10 答图 5,2(答案不唯-) 由箱线图可知，两条线路的乘车所用时间的中位数相差不 6.两个角互为补角和是180°真 大，A线路乘车所用时间的波动大于B线路。 7.C8.①② (2)A线路和B线路的平均数相同，中位数相差不大，但方差 9.解：(1)如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等， s4>s名， 那么这两个三角形全等 A线路乘车所用时间的波动大于B线路，故建议林红选择 (2)此命题是假命题， B线路。 如答图，AC=AD, 第49课时 章末复习 在△ABD与△ABC中，AB=AB,AD=AC, 1.B2.A3.C ∠B既是AC的对角，也是AD的对角， D 即∠B=∠B,但△ABD与△ABC并不全 答图 4.甲甲、乙成绩的平均数相同，而甲的成绩比乙的稳定 5.解：1)甲的平均成绩为208+84=146（分）， 等， 2 故该命题为假命题。 乙的平均成绩为210，十80=145（分）， 10.解：(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加 2 正数与0“①”运算得它本身，负数与0“①”运算得它的相反数 丙的平均成绩为202十86=144（分）， (2)(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)①(-6)=9； 2 (3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用。 146>145>144,所以甲的平均分更高。 例如： (2)甲 [(-3)⊕(-2)]④0=+5⊕0=+5， 6.90 (-3)④[(-2)④0]=(-3)①2=-5， 7.解：(1)808076(2)甲 这时，[(-3)©(-2)]①0≠(-3)©[(-2)①0]， (③)3500×0-1050（个），所以大果约有1050个。 所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用。 8.解：(1)9284.535 第52课时认识证明(2) (2)从中位数看，七年级好些；从众数看，七年级好些； 1.C2.C3.两点之间线段最短4.两点确定一条直线 理由：两个年级的平均数一样，七年级的众数、中位数都较 5.证明：：∠1=∠2，∴∠1十∠EAC=∠2+∠EAC, 大，所以从中位数看，七年级好些；从众数看，七年级也好些。 ∴.∠BAC=∠EAD, (3)8×800+0.35×100=750(人). 又，AB=AE,∠C=∠D,∴.△ABC≌△AED。 答：共有750人。 6.B7.A 8.①②③ 第七章 命题与证明 解：所选条件、结论不唯一，如选的条件是①②，结论是③， 证明如下：：BE是∠ABC的平分线，∠2=∠CBE, 第50课时为什么要证明 ,∠E=∠2，.∠CBE=∠E, .AE∥BC,∴.∠A+∠ABC=180, 1.C2.A3C4.101357n+26.417.3 ∠1+∠ABC=180°， 8.解：20252+(2025×2026)2+20262=(2025×2026+1)2， .∠A=∠1，.DF∥AB。 以此类推，第n个式子为n2十[n(n十1)]+(n+1)2=9.三边分别相等的两个三角形全等 37数学·八年级上册（北师大版） 第七章命题与证明 第51课时认识证明(1) A基础巩固●。 落实课标 1.下列语句中，属于定义的是 A.直线a和b垂直吗？ B.延长AB到点C使BC=2AB C.两直线平行，内错角相等 D.无限不循环小数是无理数 2.下列句子是命题的是 A.作线段AB=a B.a与b谁大 C.洪水滔滔 D.等边三角形的每个角都是60° 3.下列语句中，不是命题的是 A.同位角相等 B.延长线段AD C.两点之间线段最短 D.如果x>1,那么x十1>5 4.全等三角形的对应边相等的条件是 ,结论是 ,改成 “如果…那么…”的形式为 5.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5.x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x= (写出一个值即可)。 6.命题：“互为补角的两个角的和是180°”的条件是 ,结论是这两个角的 ,它是一个 命题。 B能力提升●· 灵活应用 7.下列命题错误的是 ○A.所有的实数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 C.无理数包括正无理数，0，负无理数 D.两点之间，线段最短 8.下列命题是真命题的是 ①在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六；②三个内角都相等的三角形 是等边三角形：③如果“。5-3，那么x=4:④两个锐角之和一定是领角；⑤如果>0，那么 2 x>0;⑥两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。 B62 第七章命题与证明 9.命题：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等。 (1)请将上述命题改写成“如果…那么…”的形式： (2)上述命题是真命题还是假命题？若为假命题，请举反例说明。 C拓展应用●。 深度思考 10.探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“①”运算.按照“①”运算的运算法则进行计算： ①(+2)①(+3)=+5；②(-2)①(+3)=-5；③(-2)①(-3)=+5： ④(+2)④(-3)=-5；⑤0⊕(+5)=5；⑥(+4)④0=4； ⑦(-5)⊕0=+5；⑧0①(-3)=+3。 (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“①”运算的运算法则： 两数进行“①”运算时， 一个数与0进行“①”运算时， (2)计算：(-3)⊕[2①(-4)]。 (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如 果不适用，举出一个反例即可)。 B63