高效同步练习4 二元一次方程与一次函数&高效同步练习5三元一次方程组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 知识点①二元一次方程与一次函数的关系 6.(10分)【数学活动回顾】：我们曾探究过“以 1.(3分)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标 方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y 都是二元一次方程2x-y=2的解的是( 的值为纵坐标)的点的特性”，了解二元一次 方程的解与其图象上点的坐标的关系。 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点组 成的图象叫作方程x一y=0的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象 都是一条直线。 示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象 时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2),作出直 2.(3分)以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐 线AB。 标的点都在一次函数y=子a-1的图象上， 【解决问题】： (1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画 则常数a的值为( 2x+y=4 出二元一次方程组 中两个二元一次 A号 C.-2 D.2 (x-y=-1 方程的图象；（提示：依据“两点确定一条直 知识点②二元一次方程组与一次函数的关系 线”，画出图象即可，无需写过程) x=3 3.(3分)已知方程组 x+y=2 的解为 y=- 则直 (2)观察图象，两条直线的交点坐标为 2xy=7 由此你得出这个二元一次方程组的解 线y=x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角 是 坐标系中位于( 【拓展延伸】： A.第一象限 B.第二象限 x=-1(x=2 C.第三象限 D.第四象限 (3)已知 是关于x,y的二元一次 =3y=0 x+y=2 无解，则一次函数y 方程ax+by=6的解，试求a,b的值。 4.(3分)若方程组 2x+2y=3 =2与)}一的图象位置关系是 5.(3分)（郑州期末）如图，直线11，L2的交点坐 标可以看作方程组 的解。 图1 图2 50 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识点①用待定系数法确定一次函数表达式 5.(3分)在直角坐标系中，点A(2,-3),B(4 1.(3分)一次函数y=kx+b图象经过(1,1)，(2， 3),C(5,a)在同一条直线上，则a的 -4),则k与b的值为( 值是( (k=3 (k=-3 A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-6 A. B 6=-2 b=4 6.生活情境·携带行李 3(元) (k=-5 k=6 (3分)某航空公司规定，900 C. D. 6=6 b=-5 旅客乘机所携带行李的质300口 03050x(kg）】 x=3 x=2 量x(千克)与运费y(元)由如图所示的一次 2.(3分)已知 和 y=-2y= 是二元一次方程ax 函数图象确定，则旅客可免费携带的行李的 +by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b(a≠ 最大质量为 0)的解析式为( 7.(9分)（焦作期末）甲、乙两地的路程为290 239 千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向 A.y=-2x-3 B.y 7* 7 乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续 93 C.y=-9x+3 D.y=-7*-7 前进。当离甲地路程为240千米时接到通知， 要求中午12：00准时到达乙地。设汽车出发 3.(3分)已知y是x的一次函数，y与x之间的 x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线 部分对应值如表所示，则m的值为( OCDE表示接到通知前y与x之间的函数 -1 3 关系。 + -6 2 4 (1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 A.6 B.-6 C.2 D.-2 千米/小时： 知识点②借助一次函数表达式解决实际问题 (2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表 4.(3分)小明同学在一次学科综合实践活动中 达式； 发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x (3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时 之间满足一次函数关系，下表给出y与x的 到达？请说明理由。 些对应值： 240 码数x 26 30 34 42 长度ycm 18 20 22 26 80 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子 0115 的长度为( A.24cm B.25cm C.26cm D.38cm 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 51 高效同步练习·5三元一次方程组 知识点①三元一次方程组的定义及其解法 5.(8分)【学习材料】在求代数式的值时，有些 1.(3分)下列是三元一次方程组的是( 题目可以用整体求值的方法，化难为易。 [x+y=2 [x+y-z=5 3x+2y+z=4① 例如：已知 ,求2x+y+z的值。 A.)+z=7 B.xy+z=4 7x+4y+3z=10② x+z=10 x-y=4 解，2-①，得4r+2+2=6③，③x得2x+ 4 3x=6 -=y+z z=3,所以，2x+y+z的值为3。 C.x2+y=9 D. x-y=6 x+2y+3z=10① x+y+z=8 【类似迁移】(1)已知 ,求3x+ y=1 5x+6y+7z=26② 2.数学思想·整体思想(3分)由方程组 4y+5z的值。 2x+y=7, 【实际应用】(2)学校运动会即将到来，八(2) 2y+z=8,可得到x+y+z的值为( 班学生计划购买若干啦啦队道具积极准备入 2z+x=9, 场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带，2 A.8 B.9 C.10 D.11 个头饰，1面小红旗需要28元；若购买7条彩 2x+y=4, 带，5个头饰，3面小红旗需要66元；八(2)班 3.(5分)解方程组：x+3z=1, 共45位同学，则购买45条彩带，45个头饰， x+y+z=7。 45面小红旗需要多少元？ 第五章 知识点②三元一次方程组的应用 4.(3分)购买2个书包和4支钢笔共40元；1 个书包和2个文具盒共26元：1支钢笔和3 个文具盒共29元，求书包，文具盒，钢笔的单 价。设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、 y元z元，则可列方程组( 2x+4z=40 2x+4z=40 A.x+2y=26 B.x+2z=26 z+3y=29 z+3y=29 2y+4z=40 2x+4y=40 C.2+2y=26 D.{x+z=26 z+3x=29 3y+z=29 52 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册{B+=48解得8 (7x+2y=68 6所以则每尺绫值8分，每尺绢值 6分。 、3 5解，(1①m-y号（(1m-）②s++(1m小m (2)设公鸡有x只，母鸡有y只。根据题意，得 5x+3+310--y)=10.解得{=12 {0=4,100-x-y=84 x=3v (只)。答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 第2课时二元一次方程组的应用(2】 1.A 2.解：(1)(1+10%)x(1-20%)y (2)设该工厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，由题意 可知.倍0241-4=2解得 =10答：该工 厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台。 3.C 4解：设这天超市老板批发的黄瓜和西红柿分别为x千克，y 千克，根据题意列方程组3+4=145 (4-3)x+(7-4)y=90解得 ,二2了，故这天超市老板批发的黄瓜和西红柿分别为15 克和25千克。 5.去年的总收入为x万元去年的总支出为y万元 6.1012【解析】若设捐款40元的有m名同学，捐款50元 的有n名网学，根据题意可列方程组为mtn=2 (40m+50n=1000解 得{，所以损款40元的有10名同学，拼款50元的有 12名同学 7.解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元。根据题 意得1941-10y=14.2解得45.a8 (1+20%)=0.96(元)，14×(1-10%)=126（元），答：今天萝 卜和排骨的单价分别为0.96元，12.6元 8.解：(1)0.1x0.032y (2)根据题意，得{+54=400 0.1+0.032+1=400x8%,解得 物答：x的值为146的值为200 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.D 2.B【解析】设每个小长方形的长为xcm,宽为m,由图形得 x++5y)=34解得{=25x2=10m,故透B (2x=5y 3.B 4.解：设隧道的长度为x米，火车过懂道的速度为y米/秒，根 据题意，得计0解得气”，答：醛道长10米。 (Y=60 火车过隧道的速度为60米/秒 5.解：问题为：A地到B地的路程是多少km? 设A地到B地的普通公路长km,高速公路长km,根据题 (y=2x =120所以x+y=180.(答案不 唯一) 76 月步藤习，前炼高效机芳 高效同步练习4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 1B2D3D4平行5经 6.解：(1)如图， 43 (2)(1,2) (x=1 v=2 (3)根慧意得{60：6解得化 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 1.C2.D3.D4.A5.B 6.20【解析】设y与x的函数关系式为y=+b。国为点(30， 300).(50,900)在该函数图象上，所以30k+6=300 1506+6=900解得 6=-600即y与x的函数关系式为y=30-600。当y=0 (k=30 时，0=30x-600,解得x=20 7.解：(1)80 (2)休息后按原速继续前进行驶的时间为(240-80)÷80=2 (小时)，所以点E的坐标为(3.5,240)，设线段DE所表示 的y与x之间的函数表达式为y=+6,则5弘+b=80 "3路+6=240解 得仁0所以线段E所表示的y与：之同的所数表达 式为y=80x-40(1.5≤x≤3.5)： (3)290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00-8：00=4（小时） 4.125>4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时 到达。 高效同步练习‘5三元一次方程组 1.A2.A 2x+y=4.① 3.解：x+3z=1,②③-①，得-x+:=3④，2+④，得4z=4,=1。 x+y+x=7,3③ 把：=1代人④.得-x+1=3,x=-2。把x=-2代人①，得y= x=-2, 8。所以原方程组的解为)=8， z=1。 4.A 5.解：(1)①+②得6x+8+10:=36.两边同时除以2，得3x+4y+ 5z=18,所以3x+4+5:的值为18： (2)设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红 旗需要：元，由题可得8②-①x2,得中 =103,3×45,得45x+45y+45z=450.即购买45条彩带.45 个头饰，45面小红旗需要450元 追梦第五章章末复习二元一次方程组 1.C2.A3.B4.A5.C 6.B【解析】设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，依题 意，得6=中25解得任=5：555=11（两）。故选B (8r=y-15, y=55, 7.9 ZBB八年级数争上拥