高效同步练习1 认识二元一次方程组&高效同步练习2 二元一次方程组的解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习1认 知识点①二元一次方程（组）的定义 1.(3分)下列方程组中是二元一次方程组的 是() x+y=5 (2a+2b=10 A. B. 2x+3y=10 (5b+4c=24 (x2=9 x+y=6 C.lety=3 D. x2-y=4 2.(3分)若方程3x2m-1+4y3m-1=0是关于x,y的二 元一次方程，则m= ,n三 知识点②二元一次方程（组）的解 3.(3分)二元一次方程组 x+y=6 的解是( x-3y=-2 x=-4 x=4 A. B. y=-2 (y=2 x=5 x=-5 C. D. (y=1 (y=-1 4.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组 (ax-y=4 x=2 的解是 则a+b的 3x+by=4 y=-2' 值是() A.1 B.2 C.-1 D.0 知识点③根据实际问题列二元一次方程（组） 5.(3分)某班37名学生在爱心图书捐赠活动中 共捐92本书，其中男生平均每人捐3本，女生 平均每人捐2本，设该班男生有x人，女生有 y人.根据题意，所列方程组正确的() x+y=92 x+y=92 A. B. (3x+2y=37 (2x+3y=37 x+y=37 x+y=37 C. D. {2x+3y=92 3x+2y=92 易错点忽视二元一次方程定义隐含条件致错 6.(3分)若方程(m-3)xm-2+y=6是关于x,y 的二元一次方程，则m= ,n= 15分钟同步炼习，機炼高效抓 识二元一次方程组 x+2y=4 7.(3分)若方程组 是二元一次方程组， 10 则“…”不可能是( ) A.x=-1 B.y+2=0 C.xy=0 D.x-y=-1 8.(3分)关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=0 的解为= ,则○和☆代表的数 2x+y=1 (y=3 分别为( A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 D.-3和1 9.(3分)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1 有一个解是 =2,则a y=3. 10.[教材习题变式](8分)已知下列四对数值： ①/ms-8, ②/m=0, (n=-10: (n=-6: m=10, m=1, ③ ④ n=-1; n=26。 (1)哪几对数值是方程是)m-n=6的解？ (2)哪几对数值是方程2m- 2n=-11的解？ 第五章 [ 2m-n=6, (3)写出方程组 的解。 1 2m-2n=-1 号点ZBB八年级数学上册 43 高效同步练习2二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 知识点用代入消元法解二元一次方程组 5.(3分)用代人法解二元一次方程组 1.(3分)在解二元一次方程组时，将其中一个方 2xy=1时，下列变形正确的是(） 程的一个未知数用含另一个未知数的式子表 3x-2y=1 示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而 A.3x-4x-1=1 B.3x-4x-2=-1 求解。由3x-2y=6,可以得到用x表示y的式 C.3x-4x+1=1 D.3x-4x+2=1 子是() 6.(3分)已知实数x,y满足方程组 A.y=3x-3 B.y=3-3x 3x-2y=1, 则x2-2y2的值为() 3 n3是 x+y=2, C.y=2-3 A.-1 B.1 C.3 D.-3 y=1-x,① 7.开放性试题(10分)（平顶山期末）根据要 2.(3分)用代入法解方程组 时，将方 x-2y=4② 求，解答下列问题。 程①代入方程②正确的是( (1)解下列方程组（直接写出方程组的解即 A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4 可)： C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 x+2y=3 3x+2y=10 A. y=2x, 2x+y=3 2x+3y=10 3.(3分)（焦作期末）方程组 的解 3x+y=15 (2x-y=7 C. 是() (-x+2y=7 A.=2 x=4 x=4 方程组A的解为 ,方程组B的解为 3 B. =3 c. v=8 0./3 0{y=6 ,方程组C的解为 ； 第五章 4.(8分)解方程组： (2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大 2x-5y=7,① x+3y=4,① 小关系为 (1) (2) 3x+2y=1。② 3x-y=2。② (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程 组，并直接写出它的解。 44 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 第2课时 加减消元法 知识点用加减消元法解二元一次方程组 6.学科内融合(3分)以方程x-y+2m=0和x+y 2x+3y=1,① 1.(3分)解方程组 =4的解为坐标的点P(x,y)一定不在() 时，用加减消 3x-6y=5。② A.第一象限 B.第二象限 元法消去y应为( C.第三象限 D.第四象限 A.①x2-② B.①x3+②x2 7.(6分)小马虎解关于x,y的方程组 C.①x2+② D.①x3-②×2 ax+by=2 时，把c看错后得到 x=-2 2x+3y=1,① ,正确的 cx-7y=8 Y=2 2.(3分)用加减法解方程 2x+4y=13。②时， x=3 ②-①得( 解是 ,=-2求a+c的值。 A.y=12 B.x=12 C.y=14 D.x=14 3.(3分)如果关于x,y的二元一次方程组 2x+7y=3k+4, 的解满足x+y=2,那么k的值 7x+2y=5- x-2y=2① 是( 8.(10分)（焦作期中）解方程组 时， 4x-2y=5② A.3 B.3.5 C.4.5 D.5 两位同学的解法如下： 4x+3y=160,① 4.(3分)解方程组 用加减法消 解法一：由①-②，得3x=-3: 6x-5y=33,② 解法二：由②得3x+(x-2y)=5③，把①代入 去x的方法是 ,消去y的方 ③，得3x+2=5。 法是 (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 5.(8分)用加减法解下列方程组。 的解题过程有错误（填“一”或 第五 x+y=8, (1) “二”)；解二元一次方程组的基本思想 2x-y=1: 是 (2)请选择你喜欢的方法解方程 x3y=2 组22 2(x-2)=3(y+1)。 2x-3y=5, (23x+2y=14 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 4512,∠A0B=90°。所以AB=13,故求得点C的坐标为(-8， 0)。设M点坐标为(0，b),则CM=BM=12-b。因为C= C0+0M.即(12-b2=8+6,所以b=10所 3 1 以(0,3)。②知图2，设0M=m,由折叠知 AB'=AB=13,B'M=BM=0B+OM=12+m,所以 图2 OB=18。根据勾股定理得，18+m=(12+ m),所以m=15 、在之三、了益 o,9或0,. 10 12.解：(1)距地面的高度空中的气温 (2)因为已知离地面距离每升高1km,气温下降4℃，所以 T与h的关系为T=26-4h: (3)将T=-6代人上式，得26-4h=-6.解得h=8。故空中 气温为-6℃处距地面的高度为8km。 13.解：(1)当x>25时.y=30×25+10(x-25),即y=10x+500(x 为整数且x>25): (2)当x=55时，y=10×55+500=1050(元)，故他们为购门 票花了1050元 14.解：(1)设直线AB的表达式为y=+b,由题意，得OA=1,因 为0B=20A=2.所以B(0,2),把A(-1.0)和B(0,2)代人y=k +b中，得0=-k+b.b=2,解得k=2.所以直线AB表达式为y= 2r+2: (2)连接0B,因为∠AOB=90°，所以∠A,0,B,=90°，由平移得 00,=3,0,B,=0B=2,由勾股定理，得0B,=√3+2=√3. 即线段0B,的长是3。 (3)7 15.解：(1)60100 (2)y=60(0≤x≤10)，y,=-100r+600(0≤x≤6) (3)由题意，得60=-100x+60.解得x=5.所以两车相遇 4 时，行装的时同为宁小时。 (4)由题意可得1-100+60-60x1=100,所以x=25或35 8 81 故：为2或5时，两车相距100千米 8或8 高效同步练习」认识二元一次方程组 1A2号13B4B5D 6.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1,所 以m=-3,n=1 7.C 8.A【解析】把y=3代入2x+y=1,解得x=-1,即☆代表的数 为-1，把x=-1,y=3代入3x-2y=0,得0=3x(-1)-2×3= -9。故途A。 5 10.解：(1)①23是方程)m-n=6的解： (2)①④是方程2m-2n=-1的解： （3)(1(2)得低0是方程 2m-n=6, 的解 2m-2n-1 月步藤习，前炼高效机芳 高效同步练习2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.C2.B3.D 4解：(1)由①，得x=2 7③。把③代人②，得3×+ 2+2= 1,解得y=-1。把y=-1代入③，得x=1。所以原方程组的 第为 (2)由①，得x=4-33。把3代入2.得3(4-3y)-y=2,解 得y=1。把y=1代人③.得x=4-3×1=1,所以原方程组的 为 5.D 64【解折1将方程如，好引片以产一-2 -2×12=-1。故选A。 解w7 (y=7 (2)x=y （3)根累题意举例为：仔30其都为亿（体案不 唯一） 第2课时加减消元法 1.C2.A 3c【折12南2+0，可得+9-24+9， +1。因为中=2所以号+1=2，解得长=45. 即x+y=9 故迭C 4.①×3-②×2①×5+②x3 5.解：)=80①+2，得3=9，x=3。把x=3代入①， 2x-y=12 得3+y=8,y=5。所以原方程组的解为=3： (y=5: （2仔红0.0x2+2xX3.得1=52=4起4 代入①，得2x4-3y=5,=1。所以原方程组的解为=4， (y=1。 6.C【解析】解方程组中2m=0,可得任=2-m·当m>2 《x+y=4, (y=m+2, 时，2-m<0,m+2>0,则点P在第二象很：当m<2时，2-m>0. m+2可能为正，也可能为负，则点P可能在第一象限，之可 能在第四象限，所以点P一定不在第三象限。故选C 7:把代人a-7水=8得=-2.把，和2代 人-2得22解低所以c4+2-2 8.解：(1)一 消元 2》整理化简原方程组得仁8①-②得=-3，所 1 以x=3。把x=3代人①，得3-3=4，解得y=3,所以方 x=3 程组的解 1. y=3 高效同步练习3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.B2.B 3.解：设1尺绫值x分，1尺绢值y分，由题意列方程，得 ZBB八年级数争上拥 75