追梦第4章 章末复习 一次函数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

≠-2×4：3=-2×(-1.5)，故点A不在函数图象上，点B在 函数图象上； (3)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小，可得y1<2⊙ 16.解：(1)如图： (2)观察这些函数的图象可以发现，随1k1的增大，直线与y 轴的夹角越小 (3)k>k 第2课时 一次函数的图象与性质 1.C2.C 3.D【解析】当a>0,b>0时，一次函数y1=ax+b的图象经过 第一，二，三象限，y2=bx+a的图象经过第一，二，三象限；当 a<0,b>0时，一次函数y1=ax+b的图象经过第一，二，四象 限，1=bx+a的图象经过第一，三，四象限。故选D。 4.D 5.>yy1【解析】周为=3>0，所以y随x的增大而增大。 因为1>-1>-2，所以y2>y3>y10 6.-2【解析】由题知m-1<0,m2-3=1,解得m=-2。 7.解：(1)减小(2(2.0)(0,3)(3)>0 8.B 9.C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直 线y=x-1+2=x+1,A直线y=x+1经过第一，二，三象限；B. 直线y=x+1与x轴交于(-1,0)；D.直线y=x+1,y随x的增 大而增大。故选C。 10.C11.C12.B13.2 14.解：(1)由题知m<0,-3m2+12=0,解得m=-2,即当m=-2 时，函数图象过原点，且y随x的增大而碱小： (2)由题意，得m=-1,所以-3m2+12=-3×(-1)2+12=9, 所以一次函数表达式是y=-x+9: (3)由题意，得m×0-3m2+12=-15,解得m=±3，即m的值 是±3。 15.解：(1)根据平移规律可知，平移后解析式为y=x-1+,将 点A(3,2+k)代人，得3张-1+k=2+k,解得k=1: (2)设所求直线解析式为y=x+6,则图象与坐标轴两交点 坐标为(-6,0)，(0,6)。由三角形面积公式得×161× 1-1=之，解得6=1，所以y=+1或)=-1（不合题意， 舍去)，故所求直线的函数关系式为y=x+1。 16解：(1)0 (2)描点，画出函数的图象如图： 74 间步悠习，箭冻高效狐考 (3)①4 ②函数y=-x|+4的图象关于y轴对称。（答案不唯一） 高效同步练习4一次函数的应用 第1课时确定一次函数表达式 1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.B 8.解：(1)62(2)1=-6h+26 (3)当h=1.8时，4=-6x1.8+26=15.2(℃)，所以该地距离 地面1.8km处的气温是15.2℃。 第2课时单个一次函数图象的应用 1.B2.D3.C4.C5.C 6.x=-3【解析】由题知-k+b=0,所以b=k,所以方程 (x+2)+b=0化为方程k(x+2)+k=0。因为k≠0，所以k(x +3)=0,所以x=-3。 7.解：(1)由图象知x与y之间的函数图象经过点(0,60)，故 设该一次函数关系式为y=:x+60,又因为函数图象经过点 (150,45),将(150,45)代入y=x+60,得150k+60=45,解得 k=-0.1,所以该一次函数关系式为y=-0.1x+60: (2)因为当y=-0.1x+60=8时，x=520,即行驶520千米时， 油箱中的剩余油量为8升。因为75-(520-450)=5（千 米)，即油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站5千米。 第3课时两个一次函数图象的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)1620 (2)由图象可得点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，所 以点E的横坐标=61,8,5=36(1-1)=36-36，所以线段 DE所表示的函数关系式为s=36(-36,自变量的取值范围为 1≤≤1.8： (3)因为t=1.5,1≤1.5≤1.8，所以t=1.5时，s=36×1.5-36 =18(km)。故两人出发后1.5h两人之间的距离是18km。 5.解：(1)因为点M(5,300)表示游玩5次，花费300元，所以 m=300+5=60: (2)由题可知，函数图象经过点(0,200)，故设函数表达式为 y=x+200,又因为函数图象经过点(5,300)，所以5k+200= 300,解得k=20,所以办理会员后消费金额和游玩次数的函 数关系式为：y=20x+200,每次游玩的会员价格为20元/次： (3)当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠： 当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择：当游玩 次数大于5次时，办理会员，价格更实惠。 6.解：(1)213000 (2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以 每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元）： (3)30x0.9=27(元)。根据题意，得y2=27x,4的实际意义 是：每棵树苗打九折后的价格： (4)采用方案一购买所需费用更少，理由：当x=600时，y:= 21×600+3000=15600(元)，y2=27×600=16200(元)。因 为15600<16200，所以采用方案一购买所需费用更少。 追梦第四章章末复习一次函数 1.C2.C3.A 4.A【解析】由题知k<0,所以>0，所以一次函数y=k+2 的图象经过第一，二，四象限。故进A。 5.B6.C7.C8.=9.-1 10.223【解析】甲的速度为8÷2=4（米/秒）：乙的速度为500 +100=5(米/秒)；b=5×100-4×(100+2)=92(米)：5a-4× (a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123(秒)，故a+b+c=8 +92+123=223。 1(0,号或(0，当【解折1分美诗论 ①如图1，由题知沿直线AM将△ABM折 叠，点B正好落在x轴上的C点，A(5, 0),B(0,12),则有AB=AC,0A=5,OB= 图1 ZBB八年级数学上册 12,∠A0B=90°。所以AB=13,故求得点C的坐标为(-8， 0)。设M点坐标为(0，b),则CM=BM=12-b。因为CM= G040r,中(12-6j2=848,所以6=9所 10、 以M(0,3)。②如图2，设0M=m,由折叠知 AB'=AB=13,B'M=BW=OB+OM=12+m,所以 图2 0B=18。根据勾股定理得，18+m2=(12+ m)产，所以m=15 15, ,所以M(0,-。蝶上，点M的坐标为 0,9或0，当。 12.解：(1)距地面的高度空中的气温 (2)因为已知离地面距离每升高1km,气温下降4℃，所以 T与h的关系为T=26-4h: (3)将T=-6代人上式，得26-4h=-6,解得h=8。故空中 气温为-6℃处距地面的高度为8km。 13.解：(1)当x>25时，y=30×25+10(x-25),即y=10x+500(x 为整数且x>25)； (2)当x=55时，y=10x55+500=1050(元)，故他们为购门 票花了1050元。 14.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b,由题意，得0A=1,因 为0OB=20A=2,所以B(0,2),把A(-1,0)和B(0,2)代人y=kx +b中，得0=-k+b,b=2,解得k=2.所以直线AB表达式为y= 2x+2: (2)连接0B,因为∠A0B=90°，所以∠A,0,B,=90°，由平移得 00,=3,0,B,=0B=2,由勾股定理，得0B,=√3+2=√13， 即线段OB,的长是√13。 (3)7 15.解：(1)60100 (2)y1=60x(0≤x≤10)，2=-100x+600(0≤x≤6) (3)由题意，得60x=-10x+600,解得x-15,所以两车相遇 4 时，行装的时同为宁小时， (4)由题意可得1-100x+600-60x1=100,所以x=之或数。 8 故：为空时，两车相距10千米。 高效同步练习1认识二元一次方程组 1.A2.213B4.B5D 6.-31【解析】由题意可得1ml-2=1且m-3≠0，n=1,所 以m=-3,n=1。 7.C 8.A【解析】把y=3代入2x+y=1,解得x=-1,即女代表的数 为-1，把x=-1,y=3代入3x-2y=0,得0=3×(-1)-2×3= -9。故选A。 10解：(1)①②③是方程m-n=6的解： 1 (2)0④是方程2m2n=-1的解： [ (3)由(1)(2)得m=-8是方程组 2m-n=6, 的解 儿n=-10 2m2n=-1 司步悠习，箭炼高效狐考 高效同步练习2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.C2.B3.D 4.解：(1)由①，得x=2 +7③。把③代入②，得3×5+7 2+2= 1,解得y=-1。把y=-1代人③，得x=1。所以原方程组的 解为1 (2)由①，得x=4-3y③。把③代入②，得3(4-3y)-y=2,解 得y=1。把y=1代人③，得x=4-3×1=1,所以原方程组的 为 5.D 6A【解折】将方程如但2，得所以产2= -2×12=-1。故选A。 瓶子7 (x=7 (2)x=y （3)根系题意举例为：红30其解为()6 7{=6(答案不 唯一) 第2课时加减消元法 1.C2.A 3C【解标13”，由2+0，可得-249 即x+y=g1 k+1。因为y=2,所以名k+1=2,解得k=4.5。 9 故选C 4.①×3-②×2①x5+②×3 5.解：1){+=80①+②，得3x=9,x=3。把x=3代人①， 12x-y=1②。 得3y=8,y=5。所以原方程组的解为=3： y=5: （22,①x2+②x3,得13=52，=4。把=4 代人①，得2x43y=5,y=1。所以原方程组的解为：=4 (y=1。 6.C【解析】解方程红2m=0,可得任=2-m当m>2 (x+y=4, (y=m+2, 时，2-m<0,m+2>0,则点P在第二象限；当m<2时，2-m>0, m+2可能为正，也可能为负，别点P可能在第一象限，也可 能在第四象限，所以点P一定不在第三象限。故选C。 1解：把2代人a-7万=8得c=-2,把，利2代 人a的-2，得22解得侣子所以ae=本2-2。 8.解：(1)一消元 (2)整理化简原方程组得34D,①-②得-x=-3,所 (2x-3y=7②' 1 以x=3。把x=3代人①，得3-3=4，解得y=-3,所以方 (x=3 程组的解 19 y=3 高效同步练习3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.B2.B 3.解：设1尺绫值x分，1尺组值y分，由题意列方程，得 ZBB入年级数学上用 75追梦第四章章未 一、选择题（每小题3分，共21分） 1下列函数：0y=若②y=③y=32:国 =3x2-2。其中是一次函数的有() A.4个B.3个 C.2个 D.1个 2.一次函数y=2x+1的图象，可由函数y=2x的 图象( A.向左平移1个单位长度而得到 B.向右平移1个单位长度而得到 C.向上平移1个单位长度而得到 D.向下平移1个单位长度而得到 3.若y=(m+2)x5+3是一次函数，则m的 值为( A.2 B.-2 C.±2 D.±2 4.已知函数y=x(k≠0)中y随x的增大而减 小，则一次函数y=x+2的图象大致 是( 5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节 约用水已成为全球的共识。据测试：拧不紧 的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05 毫升。小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙 头以测试的速度滴水。设小康离开x分钟后， 水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系 式是() A.y=0.05x B.y=3x C.y=60x D.y=0.05x+60 25分钟同步练习，情德高效报 复习一次函数 6.已知点A(3,y,)和点B(-2,y2)是一次函数y =-2x+3图象上的两点，比较1与y2的大小 关系( ) A.y>Y B.Y1=y C.yI<Y2 D.不能确定 7.如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的 方程ax+b=1的解为x=() A.0 B.2 C.4 3支4 D.6 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.若点P(-1,a),Q(2,b)在一次函数y=-3x+4 图象上，则ab -14。(填“>”“<”或 “=”) 9.已知一次函数y=x+4(k<0)的图象与坐标轴 第四章 所围成的三角形面积等于8，则k的 值为 10.甲，乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同 方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休 息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲， 乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒) 之间的关系如图所示，则a+b+c的值 为 100 第10题图 第11题图 12 11.如图，直线y=- +12与x轴，y轴分别交 于点A,B,M是y轴上一点，若将△ABM沿 AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐 标为 d 考点BB八年极数学上册 41 三、解答题（共37分） 12.(8分)空中的气温T(℃)与距地面的高度h (km)有关，某地面气温为26℃，且已知离地 面距离每升高1km,气温下降4℃。 (1)在这个变化过程中， 是自变 量 是因变量： (2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km) 之间的关系式： (3)求空中气温为-6℃处距地面的高度。 13.(9分)“五一”假期，小明一家随团到某风景 区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内 (含25人)，每人30元：超过25人的，超过 部分每人10元 (1)写出应收门票费y元与旅游团人数x人 (x>25)之间的关系式： (2)利用(1)中的关系式计算：若小明一家所 在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多 少钱？ 42 25分钟同步练习，精德商袋抓 14.(10分)如图，直线AB与x轴，y轴分别交于 点A和点B,点A的坐标为(-1,0)，且20A= OB. (I)求直线AB表达式； (2)如图.将△AOB向右平移3个单位长度， 得到△4，O1B1,求线段OB,的长； (3)在(2)中△AOB扫过的面积是 15.(10分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租 车从乙地开往甲地，两车同时出发。设客车 离甲地的距离为y,千米，出租车离甲地的距 离为3千米，两车行驶的时间为x小时，y1, y2关于x的图象如图所示： (1)客车的速度是 千米/小时，出 租车的速度是 千米/小时： (2)根据图象，分别写出y1,y2关于x的关系 式： (3)求两车相遇时，行驶的时间： (4)x为何值时，两车相距100千米。 y(千米) 600 610x(小时) 考点ZBB八年极数学上册