高效同步练习3 一次函数的图象-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 知识点①正比例函数的图象 4.(3分)已知函数y=4x经过点(a,-24),则a 1.(3分)正比例函数y=-3x的大致图象是( 的值为() A.6 B.-6 C.3 D.-3 知识点③正比例函数的性质 5.(3分)正比例函数y=x的y值随x值的增大 而减小，则此函数的图象经过( A.第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第二，四象限 2.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中.画出 6.(3分)已知正比例函数y=(2k-1)x,若y随x 函数y=一-x的图象。 增大而增大，则k的值可能是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.(3分)若正比例函数y=x(k是常数，k≠0)】 的图象经过第二，四象限，则飞的值可以 是 8.(3分)对于正比例函数y=m.xm-若图象经 第四章 过第一，三象限，则m= 9.(9分)已知函数y=mx之3是正比例函数。 (1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求 m的值： (2)若函数的图象过第一，三象限，求m的值。 知识点②正比例函数图象上点的坐标 (3分)下列各点中，在直线y=- 2x上的 点是() A.(-3,-2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-4.6) 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB八年极数学上册 33 10.(3分)下列关于正比例函数y=2x的说法15.(9分)已知正比例函数y=x的图象经过点 中，正确的是() (2,-4)。 A.当x=2时，y=1 (1)求这个函数表达式： (2)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在 B.它的图象是一条过原点的直线 这个函数图象上： C.y随着x的增大而减小 (3)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果 D.它的图象过第二，四象限 x1>x2,比较y1,2的大小。 11.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标 (-3,2),将点A关于y轴对称得到点B,若 正比例函数y=kx(k≠O)的图象经过点B,则 k的值为( A.6 B.-6 c 02 12.(3分)如图，三个正比例函数的关系式为① =ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系 是( 16.(10分)已知函数y=),y=-2x,y=x, 第四章 A.a>b>c y=3xo B.e>b>a (1)在同一平面直角坐标系内画出函数的 C.b>a>c 图象。 (2)探索发现：观察这些函数的图象可以发 D.b>e>a 现，随1k|的增大，直线与y轴的位置关系有 13.(3分)（杭州二模）在平面直角坐标系中，若 何变化？ 一个正比例函数y=ax(a≠0)的图象经过A (3)灵活运用：已知正比例函数y1=kx,y2= (m,2),B(5,n)两点，则m,n一定满足的关 k,x在同一平面直角坐标系中的图象如图所 系式为( 示，则k,与k的大小关系为 A.m-n=3 B.m-5 C.m=2 “n5 D.mn=10 14.(3分)如果一个正比例函数y=x的图象经 过不同象限的两点(-2，m),(n,2),那么一 定有( A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0 34 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB八年极数学上册 第2课时一次函数的图象与性质 知识点①一次函数的图象 6.(3分)已知y=(m-1)x-3+4是一次函数，且 1.(3分)一次函数y=-2x+1的图象大致是( y随x的增大而减少，则m的值为 7.(8分)如图，根据函数y=-2x+3的图象，回答 下列问题： (1)y的值随x值的增 大而 (选填 D. “增大”或“减小”)； (2)图象与x轴的交点 2.(3分)（甘肃中考）在同一平面直角坐标系 坐标是 图象 中，对于函数：①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+ 与y轴的交点坐标是 1.④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确 (3)当x 时，y<3。 的是() 知识点④一次函数图象的平移 A.通过点(-1,0)的是①和③ 8.(3分)将直线y=3x+1沿y轴向下平移3个 B.交点在y轴上的是②和④ 单位长度，平移后的直线所对应的函数关系 C.①和③都与函数y=-x的图象平行 式为( ) D.关于x轴对称的是②和③ A.y=3x-4 B.y=3x-2 第四章 知识点②一次函数图象与系数的关系 C.y=3x+4 D.y=3x+2 3.(3分)已知一次函数y,=ax+b和2=br+a(ab≠ 9.(3分)（荆州中考）已知：将直线y=x-1向上 0且a≠b),这两个函数的图象可能是( 平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下 列关于直线y=kx+b的说法正确的是( A.经过第一，二，四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小 4.(3分)一次函数y=x-2的图象经过第二，三， 10.(3分)一次函数y1=kx+b,的图象L1如图所 四象限，则点M(-m,m)所在的象限为( 示，将直线1，向下平移若干个单位后得直线 A.第一象限 B.第二象限 L2,L2的函数表达式为y2=k2x+b2。下列说法 C.第三象限 D.第四象限 中错误的是( 知识点③一次函数的性质 A.k=k2 5.(3分)已知点(-2，y),(1,2),(-1,y)都在 B.b,>b2 直线y=3x+b上，则yy2,y的大小关系是 C.k>k (用“>”号连接)。 D.当x=5时，y1>y2 25分钟同步练习，精德高较抓考点ZBB八年极数学上册 35 11.(3分)（郑州期中）若a,b为实数，且1-2b 15.(8分)将一次函数y=x-1的图象向上平移 +√2b-I-a=3,则直线y=ax+b不经过的象 k个单位后恰好经过点A(3,2+k)。 限是( (1)求k的值： (2)若一条直线与函数y=x-1的图象平行， A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求 12.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数 该直线的函数关系式。 值y随x的增大而减小，则一次函数y=-x+ k的图象大致是( 16.(9分)探究函数y=-Ix|+4的图象与性质。 D 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对 13.(3分)若一次函数y=x-1(k≠0)的图象向 函数y=-|x|+4的图象与性质进行了探究： 第 上平移3个单位后经过点(1,4)，则 (1)在函数y=-|x1+4中，自变量x可以是 k= 任意实数，如表是y与x的几组对应值 14.(9分)已知一次函数y=mx-3m2+12,请按要 …-4-3-2-101234 求解答问题： y…01234321a (1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x 表格中a的值为 的增大而减小？ (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点， (2)若函数图象平行于直线y=-x,求一次函 画出该函数的图象： 数表达式： (3)结合图象回答下列问题： (3)若点(0，-15)在函数图象上，求m的值。 ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质。 36 25分钟同步练习，精体高效抓考点ZBB八年极数学上册13.解：(1)30-25 (2)e=7x5x3x7 2*2×2 2×5x5=35-10.5-2- 12.5=10. 14解：(1)因为点P在x轴上，所以a+5=0,所以a=-5,所以 2a-2=-12,所以点P的坐标为(-12,0)。 (2)因为点Q的坐标为(4,5)，直线P0∥y轴，所以2a-2= 4,所以a=3,所以a+5=8,所以P(4,8)。 (3)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距 离相等，所以2a-2=-(a+5),所以a=-1,所以a2m+2023 =(-1)2m+2023=2022,所以a2m+2023的值为2022。 15解：(15a=3x4×2x3宁2x47×1x2=4: (2)因为Sa=Sac=4,当点P在x轴上时，气×BPx1= 4,BP=8,所以P点坐标为(-6,0)或(10,0)：当点P在y 轴上时，×APx2=4,AP=4,所以P点坐标为(0,5)或 (0,-3)。所以P点坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,5)或 (0.-3)。 高效同步练习1函数 1.D2.C3.B 4.解：(1)汽车行驶时间：油箱剩余油量Q (2)826 (3)Q=100-61 5.A6.D 7.解：(1)因为BC=8,CP=x,所以B即=8-，所以Sam2× BPMC=之(8-)x6=24-3,即y=243 (2)根据题意得x>0且24-3x>0,所以自变量的取值范围为 0<x<8。 高效同步练习2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 1B【解析】由表格可知，每分钟h增加0.4厘米，，h的值错 误的是1.2，应该为1.1。故速B。 2.8 3.解：(1)①时间为9分钟的时候温度80℃是不正确的，正确 的温度应该是70℃； ②如图所示： 十混度6w℃ 时闻ainl 123456789D112341516 司步悠习，箭炼高效狐考 (2)由题意可知每隔3分钟，温度增加20℃，∴，每分钟温度 增加号c,最开始的温度是10心y=109: 20 (3)当t=15时，y= ×15+10=110,所以甲苯的沸点 3 为110℃。 第2课时一次函数与正比例函数 1.D2.D3.B4.25.A6.y=48-8x 7.解：由题意，得m2-3=1且m-2≠0，所以m=-2. 8.解：根据题意，得2-3=1，故k=±2.当k=-2时，2+2k=0,y 不是x的正比例函数：当k=2时，+2k=8,即y=8x是正比 例函数，所以当k=2时，函数y=(k+2k)x3是正比例 函数。 9.解：由题意，得y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5:当x=4 时，y=0.5×4+14.5=16.5。放当所挂物体的质量为4kg时 弹簧的长度为16.5cm 第3课时生活中的一次函数 1.y=0.777x-147 2.解：(1)400 (2)根据题意，当x>500时，y=x-70%(x-500)=0.3x+350: (3)由(2)得，2600=0.3x+350,解得x=7500,答：该农民当 年实际医疗费为7500元。 3.解：(1)货物A的运费为6×8=48（元），货物B的运费为6× 10+5×(15-10)=85(元)： (2)y=6×10+5×(20-10)+4×(x-20)+30=4x+60,.当x> 20时，y与x的函数解析式为y=4x+60: (3)当y=170时，得4x+60=170,解得x=27.5,答：该货物质 量为27.5kg。 高效同步练习3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.C 2.解：(1)列表： -2 -1012… y…2 10-1-2… (2)描点并连线如图所示。 3.D4.B5.D6.A7.-2(答案不唯一) 8.2【解析】图为正比例函数y=mx的图象经过第一，三 象限，所以1m-1=1且m>0,解得m=2。 9.解：(1)因为y=mx3是正比例函数，所以m2-3=1,即m= ±2。又因为y随x的增大而减小，所以m<0,即m=-2: (2)因为函数的图象过第一，三象限，所以m>0,即m=2 10.B11.C12.B13.D14.D 15.解：(1)将点(2，-4)代入y=x得，-4=2k,解得k=-2,所 以这个函数表达式为y=-2x; (2)将点A(4,-2),点B(-1.5,3)分别代入表达式得，-2 ZBB入年级数学上用 73 ≠-2×4：3=-2×(-1.5)，故点A不在函数图象上，点B在 函数图象上； (3)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小，可得y1<2⊙ 16.解：(1)如图： (2)观察这些函数的图象可以发现，随1k1的增大，直线与y 轴的夹角越小 (3)k>k 第2课时 一次函数的图象与性质 1.C2.C 3.D【解析】当a>0,b>0时，一次函数y1=ax+b的图象经过 第一，二，三象限，y2=bx+a的图象经过第一，二，三象限；当 a<0,b>0时，一次函数y1=ax+b的图象经过第一，二，四象 限，1=bx+a的图象经过第一，三，四象限。故选D。 4.D 5.>yy1【解析】周为=3>0，所以y随x的增大而增大。 因为1>-1>-2，所以y2>y3>y10 6.-2【解析】由题知m-1<0,m2-3=1,解得m=-2。 7.解：(1)减小(2(2.0)(0,3)(3)>0 8.B 9.C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直 线y=x-1+2=x+1,A直线y=x+1经过第一，二，三象限；B. 直线y=x+1与x轴交于(-1,0)；D.直线y=x+1,y随x的增 大而增大。故选C。 10.C11.C12.B13.2 14.解：(1)由题知m<0,-3m2+12=0,解得m=-2,即当m=-2 时，函数图象过原点，且y随x的增大而碱小： (2)由题意，得m=-1,所以-3m2+12=-3×(-1)2+12=9, 所以一次函数表达式是y=-x+9: (3)由题意，得m×0-3m2+12=-15,解得m=±3，即m的值 是±3。 15.解：(1)根据平移规律可知，平移后解析式为y=x-1+,将 点A(3,2+k)代人，得3张-1+k=2+k,解得k=1: (2)设所求直线解析式为y=x+6,则图象与坐标轴两交点 坐标为(-6,0)，(0,6)。由三角形面积公式得×161× 1-1=之，解得6=1，所以y=+1或)=-1（不合题意， 舍去)，故所求直线的函数关系式为y=x+1。 16解：(1)0 (2)描点，画出函数的图象如图： 74 间步悠习，箭冻高效狐考 (3)①4 ②函数y=-x|+4的图象关于y轴对称。（答案不唯一） 高效同步练习4一次函数的应用 第1课时确定一次函数表达式 1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.B 8.解：(1)62(2)1=-6h+26 (3)当h=1.8时，4=-6x1.8+26=15.2(℃)，所以该地距离 地面1.8km处的气温是15.2℃。 第2课时单个一次函数图象的应用 1.B2.D3.C4.C5.C 6.x=-3【解析】由题知-k+b=0,所以b=k,所以方程 (x+2)+b=0化为方程k(x+2)+k=0。因为k≠0，所以k(x +3)=0,所以x=-3。 7.解：(1)由图象知x与y之间的函数图象经过点(0,60)，故 设该一次函数关系式为y=:x+60,又因为函数图象经过点 (150,45),将(150,45)代入y=x+60,得150k+60=45,解得 k=-0.1,所以该一次函数关系式为y=-0.1x+60: (2)因为当y=-0.1x+60=8时，x=520,即行驶520千米时， 油箱中的剩余油量为8升。因为75-(520-450)=5（千 米)，即油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站5千米。 第3课时两个一次函数图象的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)1620 (2)由图象可得点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，所 以点E的横坐标=61,8,5=36(1-1)=36-36，所以线段 DE所表示的函数关系式为s=36(-36,自变量的取值范围为 1≤≤1.8： (3)因为t=1.5,1≤1.5≤1.8，所以t=1.5时，s=36×1.5-36 =18(km)。故两人出发后1.5h两人之间的距离是18km。 5.解：(1)因为点M(5,300)表示游玩5次，花费300元，所以 m=300+5=60: (2)由题可知，函数图象经过点(0,200)，故设函数表达式为 y=x+200,又因为函数图象经过点(5,300)，所以5k+200= 300,解得k=20,所以办理会员后消费金额和游玩次数的函 数关系式为：y=20x+200,每次游玩的会员价格为20元/次： (3)当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠： 当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择：当游玩 次数大于5次时，办理会员，价格更实惠。 6.解：(1)213000 (2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以 每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元）： (3)30x0.9=27(元)。根据题意，得y2=27x,4的实际意义 是：每棵树苗打九折后的价格： (4)采用方案一购买所需费用更少，理由：当x=600时，y:= 21×600+3000=15600(元)，y2=27×600=16200(元)。因 为15600<16200，所以采用方案一购买所需费用更少。 追梦第四章章末复习一次函数 1.C2.C3.A 4.A【解析】由题知k<0,所以>0，所以一次函数y=k+2 的图象经过第一，二，四象限。故进A。 5.B6.C7.C8.=9.-1 10.223【解析】甲的速度为8÷2=4（米/秒）：乙的速度为500 +100=5(米/秒)；b=5×100-4×(100+2)=92(米)：5a-4× (a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123(秒)，故a+b+c=8 +92+123=223。 1(0,号或(0，当【解折1分美诗论 ①如图1，由题知沿直线AM将△ABM折 叠，点B正好落在x轴上的C点，A(5, 0),B(0,12),则有AB=AC,0A=5,OB= 图1 ZBB八年级数学上册