第五章 3 分式方程 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

8被子.速D, 6.D 7.A 【方法点拨】作差法是比较两个数或两个代数式的大小的常用 方法：当a-b>0时，a>b;当a-b=0时，a=b;当a-b<0时，a<b。 8解：小军的说法正确。理由：M=2x.（x+1)(x-1)+2=2x, x+】 x(x+1)(x-1)-x+1=x2+1,M-N=2x-2-1=-(x N=_ 1)2。x≠1，.(x-1)2>0,.-(x-1)2<0,.M<N。 高效同步练习3分式方程 第1课时分式方程的概念及其解法 2-23(答案不唯-)3.B46045 1.C2.+5 5.B x+8 x 6A【解析】由题意得2(3-a）+2 =0,方程两边都乘10a,得 2a 5 10(3-a)+4a=0。解这个方程，得a=5。故选A。 7.(1)10(2)1 8.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠3。，方程 两边都乘(x+1)(x-3),得5(x-3)=x+1。解这个方程，得x= 4。检验：将x=4代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右 边。所以，x=4是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1。解这个方程，得x= -3。检验：将x=-3代入原方程，得左边=1=右边。所以，x= -3是原方程的根。 9.B【解析】解方程得x=m-1。.方程有增根，.x-1=0,即增 根是x=1。则m-1=1,解得m=2。故选B。 10.C【解析】方程去分母得ax=4+x-2,整理得(a-1)x=2, 当a-1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1 时，x= 2 1x=2时分母为0，方程无解，即2 2,a=2。 故选C。 11.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得2x+m=3x-6,解得x =m+6。,x>0,.m+6>0,.m>-6①，又.原式是分式方程」 x≠2，∴m+6≠2，m≠-4②，由①②可得，m的取值范围 为m>-6且m≠-4。 12.D 6-m 13D【解析】解这个方程，得x=2,:分式方程的根是非负 数，且2x-4≠0，∴. 6-m≥0，且。≠2，解得m≤6且m≠2， 故选D。 45 6 15.(1)1x1 1x+61 x+6 (2)3 t+61 16解：由题意，得-3。解这个方程，得3，轻松 验，x=3是原分式方程的根。 2)设为m,则分式方程为气受3，方程两边都乘(： -2),得2x+m=3(x-2),解这个方程，得x=m+6,由于原分式 方程无解，所以原分式方程有增根，即x=2,把x=2代入，得2 =m+6,解得m=-4,厅所以，原分式方程中“？”代表的数是-4。 第2课时分式方程的应用 1.D2.B 3500【解析】设原计划每天修建育道m,则300300 xx(1+50%） =2,解这个方程，得x=500,经检验，x=500是所列方程的根， 且符合题意。则原计划每天修建盲道500m. 4.115【解析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松 售价(x+5)元，由题意得，2300-2×10，部这个方程，得2 x+5 110,经检验，x=110是所列方程的根，且符合题意。则x+5= 115,即第二天每棵雪松售价为115元。 解：(1)36 同步练习，精炼高效抓考 (2)依题意，得40x9_36=0.54,解这个方程，得a=600,经检 验，α=600是所列方程的根，且符合题意，然油车：360÷600= 0.6(元/千米)，0.6×5100+4800=7860（元）；新能源：36÷600= 0.06(元/千米)，0.06×5100+7500=7806（元）；.7806<7860， 所以选择新能源车。 6.D【解析】设甲、乙两港相距skm,水流速度平时速度为x km/h。根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，得 S.S 8-x8+x 2:1,即8+=2，解这个方程，得x=了。经检验，x 8-x 3是原方程的根，且符合题意。 十一 =9,解得s= 8 8 8-2× ·8+2×- 3 20。故选D。 7.解：例：选择①②③，设甲车间每天生产这种玩具x万个，则乙 车间每天生产这种玩具1.5x万个，根据题意，得.60060 1.5 4,解这个方程，得x=50,经检验，x=50是所列方程的根，且符 合题意，答：甲车间每天生产该型号玩具50万个。 8.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量 (2)由(1)中甲同学的计算可知B型玩具的单价为5元，A型 玩具的单价为5×1.6=8（元）。设可购进A型玩具a个，则购 进B型玩具(200-a)个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a 3,整数a最大值是1l6,答：最多可购进A型玩具 2 ≤116 116个。 追梦第五章章末复习分式与分式方程 1.A2.D x+4 x-4 3A【解析】原式=[(x-4)(x+4)+(x-4)(x+4) x2-16 △ 2xx2-162x x2-16 会。A当△=2时21，结果是整数，特合 题意。故选A。 4.B5.D6.D 7.B【解析】设小明通过AB路段时的速度是x米/秒，则小明通 过BC路段时的速度是1.6x米/秒。依题意得8+ 本n1.6酝13， 8 解这个方程，得x=1,经检验，x=1是所列方程的根，且符合题 意。故选B。 8.a2bc9.24 10.4或2【解析】方程两边都乘(x+3),得mx-2(x+3)三2x,整 理，得(m-4)x=6。当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分 式方程也无解；当m-4≠0时，由x+3=0,得x=-3,把x=-3 代入(m-4)x=6解得m=2,所以m=4或2。 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程两边都乘 （x-2),得x-1+2(x-2)=-3。解这个方程，得x=了。检验： 2 9 将x= 9 代入原方程，得左边=年右边=年，左边=右边。所 2 以x=了是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x2-1),得x(x+1)+4=x2-1。解这个方程，得x=-5。 检验：将x=-5代人原方程，得左边=1=右边。所以x=-5是 原方程的根。 12.解：原式=2x-3-x+2 x-2 2一·1八2二1，因为分式中分母不能为 零，所以x≠1,2，所以x=0,原式=01-1。 13.解：(1)1 (2)D18+6x ②A=18+6x 6(3+x) 9(3+)(3-x)3行x七为正整数，A的值为正整 6 数，当3-x=1时，x=2,则A=6;当3-x=2时，x=1,则A=3; 当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍去。.A的值为3或6。 14.解：(1)设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手工艺 品”的进价是(m+10)元，根据题意得，00.600 mm+10 ×2,解这个 方程，得m=30,经检验，m=30是原方程的根，.m+10=30+ ZBB八年级数学下册 77高效同步练习3分式方程 第1课时分式方程的概念及其解法 知识点①分式方程的概念 1.(3分)下列方程是分式方程的是( (20的 6(3分)若x=3是分式方程2(x-a)+2 A.-13 根，则a的值是() 3 5+4 1 B.+2x=3 T A.5 B.-5 C.3 D.-3 C.53 x+1'4e-3=2 D.x-7x+15 3 5 x-2 2的值 7.(6分)1)已知代数式2与代数式3 2.(3分)请你利用代数式x-2,x+5,3组成一个 相等，则x= 分式方程： (2)分式的值比分式，2的值大3，则的 2-x 知识点②列分式方程 值为 3.(3分)某景点改造工程要限期完成，甲工程队 8.（10分)解下列方程： 独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6 天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工 (1 51 x+1x-3 (2)+14 =1。 x-1x2-1 程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的有(） ①4+ +161 ②4、6 x-1x+6 1、x ④4+x =1 x-1x+6 x-1x+6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.生活情境·分拣快递(3分)某快递公司的分 拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王 分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个 知识点4分式方程的增根 第 物件所用的时间相同，已知小王每小时比小 章 李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物 9(3分)关于x的方程mx+1 =0有增根，则 x-1x-1 件，根据题意列出的方程是 0 m的值是( 知识点③分式方程的解法 A.3 B.2 C.1 D.-1 5.(3分)解分式方程1。 2一34时，方程两边 2-x 0.(3分)若关于x的方程二2-2+1无解，则 都乘(x-2)可得() a的值为( A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 A.1 B.2 C.1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 C.1或2 D.0或2 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 53 易错点忽略分式方程有增根的情况 表格补充完整。 1.(3分)已知关于x的方程2x+ =3的解是正 工程总量所用时间（天）工程效率 -2 甲队 数，则m的取值范围是 乙队 12.(3分)下列关于方程2+3=6 x+1x-1x2-1 的说法 (2)根据题意及表中所得到的信息列出方 不正确的是() 程 A.各分式的最简公分母是(x+1)(x-1) 16.(10分)小华在解分式方程2x+?=3时， B.去分母，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 x-2x-2 C.解这个分式方程转化成的整式方程，得x 由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚。 =1 (1)她把这个数“？”猜成-3，请你帮小华解 D.原方程的解是x=1 这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原 13.(3分)关于x的分式方程，m=】--2的解 2x-42-x 分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？” 是非负数，则实数m的取值范围是( )》 代表的数是多少？ A.m≥-4，且m≠0B.m≤10，且m≠-2 C.m<0,且m≠-4D.m≤6，且m≠2 14.「新定义(3分)定义新运算：对于非零的两 个实数a6,规定©6=}知：203=号 Γba9 片合若2⊙(x-1)=1,则的 值为 15.生产劳动情境·工程招标(7分)某一工程， 第 在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投 章 标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标 书测算，有如下方案： I.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多 6天； Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成。 (1)设甲队单独完成这项工程需要x天，将 54 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第2课时 分式方程的应用 知识点用分式方程解决实际问题 生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展 1.(3分)用计算机处理数据，为了防止数据输入 成就举世瞩目。在今年的植树造林活动期 出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍， 间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000 比较两人的输入是否一致，本次操作需输入 元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所 1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2 卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多 倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作 了5元。第二天每棵雪松售价为 元。 员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟 5.(9分)金师傅近期准备换车，看中了价格相同 能输入x个数据，根据题意所列方程正确的 的两款国产车。 是() 新能源车 A.13201320. B.13201320 燃油车 +1 -1 电池电量：60千 2x 2x 油箱容积：40升 c.13201320 瓦时 +60 D.13201320 60 油价：9元/升 2x 2x 电价：0.6元/千 续航里程：a千米 2.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》中记 瓦时 每千米行驶费用： 录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢 续航里程：a千米 40x9 马送到1000里外的城市，需要的时间比规定 元 每千米行驶费用： e 时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定 元0 时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍。 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米 小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的 行驶费用； 时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正 (2)其中，燃油车的每千米行驶费用比新能源 确的是() 车多0.54元。如果燃油车和新能源车每年的 A.小明的观点正确 其他费用分别为4800元和7500元，且金师 B.小亮的观点正确 傅平均每年都能行驶5100千米。为了节省 C.两人的观点都不正确 开支，哪款国产车更适合金师傅，请通过计算 D.无法确定 五 说明。（年费用=年行驶费用+年其他费用) 3.生活情境·盲道(3分)某市政府切实为残疾 人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条 长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该 市工程队在实际施工时增加了施工人员，每 天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2 天完成，则原计划每天修建 mo 4.热点情境·生态文明建设(3分)为深入践行 “绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 55 6.(3分)一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至8.(10分)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经 乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船 济、小店经济是就业岗位的重要来源。某经 在静水中的速度为8k/h,平时逆水航行与 营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520 顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴 元购进A型玩具的数量比用175元购进B型 雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用 玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型 了9h。则甲，乙两港之间的距离为( 玩具单价的1.6倍。 且160kmB15m km (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ D.20 km 2 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下 7,新考法·选择性开放(9分)问题：某玩具加工 方程： 厂由甲、乙两车间承制某型号玩具， 甲：6x 52017 +30,解这个方程，得x=5,经检 求甲车间每天生产该型号玩具的数量。 条件：①乙车间每天生产玩具数量是甲车间 验x=5是所列方程的根，且符合题意。 每天生产玩具数量的1.5倍； ×30解这个方程得x=65,经 520=1.6x175 ②乙车间比甲车间少用4天； ③两车间各自生产600万个玩具； 检验x=65是所列方程的根，且符合题意。 ④两车间共生产了12天； 则甲所列方程中的x表示 在上述四个条件中选择 (仅填写序 乙所列方程中的x表示 号)补充在问题的横线上，并完成解答。 (2)该经营者准备用1350元以原单价再次购 进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 A型玩具多少个？ 第五章 56 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册