高效同步练习1 确定位置&高效同步练习2 平面直角坐标系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习 知识点确定位置的方法 1.(3分)第24届冬季奥林匹克运动会在北京市 和张家口市联合举行。以下能够准确表示张 家口市地理位置的是( A.离北京市200千米 B.在河北省 C.在宁德市北方 D.东经114.8°，北纬40.8° 2.(3分)如图是北京市地图简图的一部分，图中 “故宫”，“顾和园”所在的区域分别是( A.D7,E6 B.D6,E7 C.E7,D6 D.E6,D7 0 F 6 顺和 奥运州 小 小附 7 故 月坛 天深 小用 第2题图 第3题图 3.(3分)小李，小王，小张，小谢原来位置如图 (横为排，竖为列)，小李在第2排第4列，小 王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小 谢在第5排第4列。撤走第一排，仍按照原有 确定位置的方法确定新的位置，下列说法正 确的是() A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列 C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列 4.(3分)（郑州期末）如图，在中国象棋棋盘中 如果将“卒”的位置记作(3,1)，那么“相”的 位置可记作( A.(2,8)B.(2,4)C.(8,2)D.(4,2) 15分钟同步练习，精德高袋日 1确定位置 90 1209 60 1500 30 180- 210 330 240° 12345678 270e300 第4题图 第5题图 5.(3分)（泰州中考改编）以水平数轴的原点0 为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心 圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…， 330得到1山条射线，构成如图所示的“圆”， 点A,B的位置可分别记为(5,0)，(4,300)， 第三章 则点C的位置可记为 6.(9分)（重庆月考）如图，是小明家0和学校 A所在地的简单地图，已知OA=2cm,OB= 2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点，回答下列 问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B,学校A,公园C,停车场P分别在 小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400m,那么商场和停 车场分别距离小明家多少米？ B商场北 A学校 6045 “小明家O 0 C公园 停车场P 考点ZBB八年极数学上册 19 高效同步练习2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 知识点①平面直角坐标系 知识点③建立平面直角坐标系 1.(3分)下图中，平面直角坐标系的画法正确的 5.(9分)如图，建立平面直角坐标系，使点B,C 是( 的坐标分别为(0,0)，(4,0) (1)在图中画出平面直角坐标系： A.9 B. (2)写出点A,D,E,F,G的坐标。 2.(3分)（石家庄期末）如图，坐标平面上有A, 第三章 B,C,D四点，根据图中各点位置判断，在第四 象限的点是( A.点A B.点B 6.(10分)如图，标明了小英家附近的一些地方， D C.点C C 以小英家为坐标原点建立如图所示的坐 D.点D 标系。 知识点②由坐标确定点的位置 (1)写出汽车站和消防站的坐标： 3.(3分)（上海二模）与平面直角坐标系中的点 (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿 具有一一对应关系的是( (0,0)→(3.2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1. A.实数 B.有理数 -2)→(-3，-1)的路线转了一下，又回到家 C.有序实数对 D.有序有理数对 里，依次写出路上她经过的地方。 4.[教材习题变式](9分) (1)写出图中A,B,C,D各点的坐标： 学发 (2)描出下列各点：E(1,0),F(-1,3),G(-3, 果店 游东球 0),H(-1,-3): 车站 (3)顺次连接A,B,C,D各点，再顺次连接E, F,G,H,点A,B,C,D围成的封闭图形是什么 局家公国 龙帝店消防站 图形？ 20 15分钟同步练习，精德高较抓考点ZBB八年极数学上册 第2课时 知识点①各象限内点的坐标特征 1.(3分)（宝丰期中）在平面直角坐标系中，点P (-2,x2+3)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(3分)（平顶山期中）如图，小手盖住的点的 坐标可能是() A.(3,-4) B.(-6,3) C.(5,2) D.(-4,-6) 3.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(a.b)在第 一象限内，则点B(-a,b)所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点②坐标轴上点的坐标特征 4.(3分)如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点 P的坐标是( A.(0,-2) B.(-2.0) C.(1,0) D.(0,1) 5.(3分)如果点A(m,n)在第三象限，那么点B (0,m+n)在( A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 变式(3分)在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(m.n),且m=0,则点P的位置( A.一定在x轴上 B.一定在y轴上 C.一定在坐标原点 D.一定在坐标轴上 25分钟同步练习，精德商袋据 京的坐标特征 知识点③象限角平分线上点的坐标特征 6.(3分)若A(a,-b),B(-b,a)表示同一个点. 那这个点一定在() A.第二，四象限的角平分线上 B.第一，三象限的角平分线上 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 7.(6分)(1)若点(5-a,a-3)在第一，三象限的 角平分线上，求a的值： (2)已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P 第三章 到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。 知识点④平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 8.(3分)平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5,点 A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标为() A.(-5,8) B.(0,3) C.(-5.8)或(-5，-2) D.(0,3)或(-10.3) 考点BB八年极数学上册 21 9.(3分)若点P(a,b)在第二象限.则点M(b- a,a-b)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标在 x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长 度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标 为( A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3.4) 11.(3分)已知点P(x,y)满足x2-y2=0,则点P 第三章 的位置是( A.在x轴或y轴上 B.在第一，三象限的角平分线上 C.在第二，四象限的角平分线上 D在坐标轴的夹角的平分线上 12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥ x轴，BCDE∥HG∥APy轴，点D,C,P,H在 x轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0), E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2023个 单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略 不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C →D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕 在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置 的点的坐标是() A.(-1,1) B.(1,-1) C.(1.1) D.(10) B D C P u E FG 第12题图 第13题图 13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，过点(0， -2)且与y轴垂直的直线上有A,B两点，若 22 25分钟同步练习，精德商袋据 点A的横坐标是1，点B到点A的距离为3， 则点B的坐标为( ) A.(-2,-2) B.(4,-2) C.(-2,-2)或(4，-2) D.(1,-2) 14.[教材习题变式](6分)在如图所示的平面 直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点 依次用线段连接起来：A(-5,0),B(1,4),C (3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4),A(-5, 0),观察所描出的图形，它像什么？ 15.(10分)已知点A,B,C的坐标分别为 (m,-2),(3,m-1),(9-n,5n+3)。 (1)若点C在y轴上，求n的值： (2)若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为 多少？ (3)若点C到两坐标轴的距离相等，求点C 的坐标。 考点BB八年极数学上册 第3课时 建立适当的 知识点建立适当的平面直角坐标系求坐标 1.(3分)（天津期中）在平面直角坐标系中，长 方形ABCD的三个顶点A(3,2),B(-1,2),C (-1,-1),则第四个顶点D的坐标是( A.(2,-1) B.(3,-1) C.(-2,3) D.(-3,1) 2.(3分)（沈阳期末）如图，围棋棋盘放在某平 面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为 (-2,3),白棋（甲）的坐标为(2,3)，则白棋 (乙)的坐标为( A.(-1,1) B.(-2,1) C.(1,1) D.(-1,-1) 第2题图 第3题图 3.(3分)（济宁期中）如图所示，三架飞机P,M, N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐 标分别为(-2.1)，(-4,1)，(-2.-1)，30秒 后，飞机P飞到P'(3,3)的位置，则飞机M,N 飞到的位置M为 ,N'为 4.(3分)如图是某动物园的平面示意图，若以猴 山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向 上的竖直方向为y轴正方向建立直角坐标系， 则熊猫馆所在的象限是( 熊猫笼 大门 猴山 ·驼峰 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 25分钟同步练习，精德商袋据 平面直角坐标系求坐标 5.(4分)如图是某市几个旅游景点示意图（每 个小方格的边长为1)，以火车站为坐标原点， 正东方向为x轴正方向，正北为y轴正方向建 立直角坐标系，写出下列各景点的坐标。 东坡赤壁： ,三角山： 天月寨： ,龟蜂山： +北 心第三章 6.(10分)如图所示，正方形ABCD的边长为10， 连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EF GH,请你建立适当的直角坐标系，分别写出 A,B,C,D,E,F,G,H的坐标。 H 考点BB八年极数学上册 23 7,新定义(3分)（衡水期中）定义：在平面直角 坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向 到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q 的“实际距离”。如图，若P(2,-1), Q(-1,0),则P,Q的“实际距离”为4，即PS+ SQ=4或PT+TQ=4。图中点A(3,2), B(5,-3)为共享单车停放点，嘉淇在点P处 则() 第三章 A.他与A处的“实际距离”更近 B.他与B处的“实际距离”更近 C.他与A处和B处的“实际距离”一样近 D.无法判断 8.(3分)（平顶山期末）在平面直角坐标系中， 点A,B的坐标分别为(-6,0)，(0,8)。以点A 为圆心，以AB长为半径画弧交x轴于点C,则 点C的坐标为 9.(9分)（郑州期末）在一次“寻宝”游戏中，寻 宝人已经找到了A(-2,3)和B(2,3)两个坐 标点，并且知道藏宝地点坐标为(-1，-1)。 请在图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的 位置。 B 24 25分钟同步练习，精德商袋据 10.(10分)如图，△ABC为等腰直角三角形，其 中BC长为10 (1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶 点的坐标： (2)若将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐 标加上3，所得的三个点连成的三角形与原 图形有何关系？画图说明。 考点BB八年极数学上册18.解：由题意.得a2-1≥0,1-a2≥0，所以a=±1。又因为a≠ -1,所以a=1,所以b=子，所以-Va+6=-1+(分) -3 2 2(w7+5） 19.解： =7+5。(方法不唯一) 7-5(7-5)(7+5) 第3课时二次根式的混合运算 1.A 2.B【解析】原式=20÷5-5÷5=2-5，因为5大于2且 小于3，所以2-5大于-1且小于0，所以数轴上的点可以近 似的表示（√2而-5）5的值的是点B。故选B 3B43355.5 2 6.解：(1)原式=33-23-3×1+1=1： 1 (2)原式=(45-35)+5+26x3=3+5+25=1+ 2w2: (3)原式=5-6-(5-25+1)=-1-(6-25)=-7+25： (4)原式=[(1-2)+3][(1-2)-3]=(1-w2)2-3= -22 7解：原款风mnm,二，361a 3 2n2 m-nm十n 8.B【解析】因为3>2，所以3※2=，3-2.因为8<12，所以8 ※12=8+√12=2×(2+3)，所以(3※2)×(8※12)=(5 -2)×2×(2+3)▣2.故选B 9.C 10解：(1)因为x=1 2-1 =2-1,y= 2+1(2+1)(w2-1) 2-1 2+1 =2+1,所以x+y=22,y=(2-1)(2+ (2+1)(2-1) 1)=1: (2)2x2+2y2-9=2(x2+2y+y2)-5y=2(x+y)2-5y.将x+ y=22,y=1代人，得原式=2×(22)2-5=11。 11.解：(1)m3+6n22mm (2)因为(m+3n)2=m2+3n2+25mn,a+43=(m+3n)2. 所以a=m+3n2,mn=2。因为m,n均为正整数，所以m= 1,n=2或m=2,n=1.所以a=13或7： (3)√21+√80=√20+45+1=√(25+1)2=25+1.则 W/7-√21+/80=W7-25-1-√6-25=√(5-1)2 5-1。 追梦第二章章末复习实数 1.A2.B 3.B【解析】国为18=3×2，所以18m=32m.因为√18m是 整数，所以正整数m的最小值是2。故选B 4.A5.B6.A7.2 8.3【解析】因为2a-18=0,所以a=9,所以，a=9=3,所 以√a的算术平方根是√3 9.13-242=(7-6) 10.解：(1)原式=23+2-3=2+W3: （2)原试=4543e: (3)原式=4-3+33-3=33-2。 月步藤习，前炼高效机芳 山.解：由题意，得4-1≥0,1-4≥0.则4-1=0，解得x=,所以 =4。原式=2 x3E+2可-xG-5=F-3。把 子4代人得原赋宁任号 12.解：当R=18.4,P=1500时，U=√1500x18.4=√27600 =166.1。当R=20.8,P=1500时.0=√1500x20.8= √31200176.6。因为150<166.1<170,176.6>170.所以 该用电器是甲 13.解：(1) =n+I-m(n>0): √n+I+n (2)原式=(2-1+3-2+/4-3+…+√2024-√2023) (2024+1)=(-1+√2024)(2024+1)=2024-1= 2023 高效同步练习1确定位置 1.D2.C3.B4.C5.(3,240°) 6.解：(1)图中距小明家距离相同的是学校A与公园C: (2)商场B在小明家的北偏西30°方向：学校A在小明家的 东北方向：公同C,停车场P在小明家的南偏东°方向： (3)学校距离小明家400m,而04=2cm,即比例尺为1： 20000,故商场距离小明家2.5×20000÷100=500(m):停车 场距离小明家4×20000÷100=800(m)。 高效同步练习2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.A2.D3.C 4解：(1)A(2.3).B(2,-3),C(-4,-3).D-4.3): (2)如图所示； (3)如图所示：点A,B,C,D同成的封闭图形是正方形。 4 5.解：(1)建立平面直角坐标系，如图； BOC (2)A(-2.3).D(6,1).E(5,3).F(3,2),G1.5) 6解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2)； (2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥蛇家，宠物店，邮局。 第2课时点的坐标特征 1.B2.A3.B4.A 5.D【解析】因为点A(m,n)在第三象限，所以m<0,n<0,所 以m+n<0,所以点B(0,m+n)在y轴负半轴上。故选D。 【变式】D 6.B 7.解：(1)由题意，得5-a=-3,解得a=4: (2)由题意，得2-a=3u+6或(2-a)+(3a+6)=0,解得a=-1 或a=-4,所以P点坐标为(3,3)或(6，-6)。 8.C【解析】因为AB小轴，所以A,B两点横坐标都为-5，又 ZBB八年级数争上拥 71 因为AB=5,所以当B,点在A点上边时，B(-5,8),当B点在 A点下边时，B-5,-2)。故选C。 9.D10.D11.D 12.A【解析】图形“凸”字形的周长为20,2023÷20=101… 3,即细线的另一端在点C上面一个单位长度，即点(-1， 1)。故选A。 13.C 14.解：如图所示，所描出的图形像一颗心。 15.解：(1)由题意得9-n=0,解得n=9: (2)由题意得m-1=-2,解得m=-1,所以1-1-31=4，所以 AB的长为4： (3)由题意得9-n=5n+3或9-n+5n+3=0,解得n=1或m= -3,当n=1时，9-n=8,5n+3=8:当n=-3时，9-n=12,5n+ 3=-12,所以点C的坐标为(8,8)或(12，-12)。 第3课时建立适当的平面直角坐标系求坐标 1.B2.A3.(1.3)(3.1)4.B 5.(-3.0)(1,-1)(-1,2)(-5,2) 6.解：建立如图所示的直角坐标系，点A B,C.D的坐标分别为：(0.10).(0.0). (10,0),(10,10)。因为点E,F,G,H分 别是正方形各边的中点，所以点E,F G.H的坐标分别为：(0,5)，(5,0).(10. 5).(5.10) 7.A 8.(4.0)或(-16,0)【解析】因为点A,B的坐标分别为(-6， 0),(0.8),所以0A=6,0B=8.所以AB=√0A+0B= √6+8=10，所以AC=10,所以C(-16,0)浅(4,0) 9.解：如图所示：宝藏的位置即为所求 10.解：(1)如图所示，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分 线为y轴，建立直角坐标系。因为△ABC是等腰直角三角 形.BC=10,所以0B=OC=5.∠ABC=∠ACB=45°.因为 ∠AOB=90°，所以∠AB0=∠BAO=45°，所以DA=OB=5, 所以A(0,5),B(-5.0).C(5.0): (2)所画图形如图，所得到的△A'B'C'与原三角形比较.是 将原三角形向上平移了3个单位长度。 高效同步练习3轴对称与坐标变化 1.B2.A3.A4.C5.D 6.(-4,-3)【解析】图为1a-41+(b+3)2=0,所以4-4=0，b+3 0.所以a=4.b=-3,所以A(4,-3),所以关于y轴对称的.点的坐 标为(-4.-3) 72 月步藤习，俯炼高效机考 7.-7【解析】因为点P(m+1,3)与点Q(1,n-2)关于y轴对 称，所以m+1=-1,n-2=3,解得m=-2,n=5,所以m-n=-2 -5=-7 &解：()张题意得31=2.2b-1=5,所以a-号6=3 (2)依题意得3-11=-2,2b-1=-5,所以a=3,6=-2,所以 a+b=1,所以a+b的算术平方根为1。 9.解：(1)如图， (2)点A'的坐标为(4,0)，点B的坐标为(-1，-4)，点C的 坐标为(-3，-1)」 10.B11.(-1,-2)12.2 13.解：(1)由题意，得a+1=4,b-2=-3,所以a=3,b=-1,所以 a+b=3-1=2: (2)因为点P到y轴的距离是3，所以点P的横坐标为3或 -3。又因为PQ∥x轴.所以点P的纵坐标为3.所以P(3. 3)或(-3.3) 14.解：(1)所画图形.如图所示4(2)(-4,3) (3)因为P为x轴上一点，△ABP的面积为4.BP边上的高 为1，所以B即P=8,所以点P的横坐标为2+8=10或2-8= -6.故P点坐标为(10,0)或(-6,0)。 15.解：(1)如图，四边形ABCD为所作： (2)C点坐标为(-3，-1)，D点坐标为(-2,1) 追梦第三章章末复习位置与坐标 1.C2.D 3.C【解析】因为点A(m,n)在第二象限，所以m<0,n>0,所 以mn<0,m-n<0,所以点B(mn,m-n)在第三象限。故选C 4.C 5.D【解析】由题意，得点A坐标应为(a,-b),点B的坐标应 为(a,-b),所以A,B两点原来的位置美系是重合。故选D 6.C7.C8.C9.610.(-3.1) 1.(子，3)或（子，-3）【解析】周为米个~和谐点”到x轴的 距离为3，所以y=±3。因为x+y=y,所以x+3=3x或x-3 =-3,解得x=或x=}则P点的坐标为（子，3） 2 或（-3）。 12.解：(1)平面直角坐标系如图： (2)体育场(-4,3)，宾馆(2,2)： (3)图书馆的位置如图。 ZBB八年级数争上拥