高效同步练习1 认识实数&高效同步练习2 平方根与立方根-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习 知识点①不是有理数的数 1.(3分)以下各正方形的边长不是有理数的 是() A.面积为25的正方形 B.面积为7的正方形 C.面积为9的正方形 D.面积为1.44的正方形 知识点②非有理数的估算 2.(3分)一个正方形的面积为29，则它的边长 应在( A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 知识点③识别无理数 3.(3分)在3.14159,4,1.1010010001…（每 两个1之间0的个数依次加1)，421，m,2 中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点④实数 4.(3分)下列说法中，正确的是( A.正实数和负实数统称为实数 B.正数，零和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数 5.(3分)π的相反数是() 1 A.π B. C.-π D.-1 T 知识点⑤实数与数轴上点的关系及实数的大小比较 6.(3分)和数轴上的点一一对应的数是( A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 15分钟同步炼习，精炼高嫩扣 1认识实数 7.数学思想·数形结合(3分)如图，两个数互为 相反数，在数轴上的对应点分别是点A,点B, 则下列说法正确的是( A.原点在A的左边 第二章 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在B的右边 D.原点可以在点A或点B上 易错点错把无限循环小数当成无理数 8(3分)在号5，-231，，0.26m6m063.i4, 2.1616616661…(相邻两个1之间6的个数逐 次加1)这些数中，无理数有 9.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示，下列式子成立的是() by -2 -10 A.a>b B.-a<b C.a>-b D.-a>b 10.[教材随堂练习变式](9分)将两个边长为2 的小正方形剪拼成一个大正方形（如图）。 大正方形的边长x是有理数吗？说说你的 理由。 考点ZBB八年级数学上册 7 高效同步练习2 第1课时 知识点①算术平方根的定义 1.（3分)下面的说法中，正确的是( A.一个数的算术平方根一定是正数 B.√/16的算术平方根是2 C.-7是(-7)2的算术平方根 D.如果a<0,那么√-a没有意义 2(3分)在0.32，-5，(-42,7-1-41，m这几 个数中，有算术平方根的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点②求算术平方根 3.(3分)√9的算术平方根是( A.3 B.±3 C.±3 D.3 知识点③算术平方根的性质 4.(3分)√(3-π)= 变式(3分)若√(a-2)2=2-a,则a的值可 能为 。（只填一个即可) 知识点④算术平方根的实际应用 5.(7分)某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化 带的形状是一个边长为10的正方形，计划扩 大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其 面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带 的边长。 8 15分钟同步炼习，機炼高效 平方根与立方根 算术平方根 6.(3分)（郑州月考）一个数的算术平方根是它 本身，则这个数是( A.-1,0或1 B.1 C.-1或1 D.0或1 7.学习情境·程序框图(3分)有一个数值转换 器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y 是( 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y A.3 B.9 C.3 D.23 8.跨学科试题·物理(3分)（武汉期中）电流通 过导线时会产生热量，电流（单位：A),导线 电阻R(单位：)，通电时间t(单位：s)与产生 的热量Q(单位：J)满足Q=P。已知导线的 电阻为52,1s时间导线产生30J的热量，则 I的值为( A.2.4A B.6 A C.4.8A D.150A 9.[教材例题变式](9分)物体自由下落时，下 落距离h(m)可用公式h=52来估计，其中 t(s)表示物体下落的时间。 (1)公式可以变形成t= (2)若一只北极熊跌入20米深的冰坑，下落 的过程经过几秒？（可以看作物体自由下落 来估计)》 考点ZBB八年级数学上册 第2课时 平方根 知识点①平方根的概念及性质 8.(6分)求下列各式的值： 1.(3分)下列各数没有平方根的是( 289 (1)8I;(2)- (3)√-49)7。 A.-3 B.0 V16 C.2 D.5 2.(3分)如果x2=(-3)2,则x= 3.(3分)若一个正数m的两个平方根分别是 -2n+2和3n-5。 (1)求m和n的值： (2)求m+3n的平方根。 知识点③平方根与算数平方根 9.(3分)（焦作期中）下列说法中，其中不正确 的有() (1)任何数都有平方根： (2)一个数的算术平方根一定是正数： 知识点②开平方 (3)a2的算术平方根是a; 4.(3分)(-5)2的平方根是() (4)一个数的算术平方根不可能是负数。 A.0个B.1个 C.2个D.3个 A.5 B.-5 C.±5 D.5 5.(3分)一个数的两个平方根分别是2a-1与 10.(9分)已知2a-1的平方根是±√17,3a+b-1 -a+2,则这个数是() 的算术平方根是6，求a+4b的平方根。 A.-1 B.3 C.9 D.-3 6.(3分)（滨州中考）若8x"y与6x3y的和是单 项式，则(m+n)3的平方根为( A.4 B.8 C.±4 D.±8 7.(6分)求下列各数的平方根： (1)4: a尝 (3)0.01。 15分钟同步炼习，精炼高较抓考点ZBB八年级数学上册 9 第3课时 立方根 知识点①立方根 知识点③(a)3与a 1(3分)已知-个数的立方根是-2，那么这个 6.(3分)(-1)的立方根是() A.-1 B.0 C.1 D.±1 数是( 7.(3分)若x2=(-5)2,(折)3=-5，则x+y的值 B.I 1 8 为() 2.(3分)下列说法中正确的是( A.0 B.-10 A.27的立方根是±3 C.0或-10 D.0或-10或10 B.-8没有立方根 知识点④算术平方根、平方根与立方根的综合 C.立方根是它本身的数是1 8.(3分)已知一个正数的两个平方根分别为 D.平方根是它本身的数是0 3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是( ) 知识点②开立方 A.-2 B.2 C.3 D.4 9.(9分)已知：x-2的平方根是±2,2x+y+7的立 3.(3分)下列等式成立的是() 方根是3，求x2+y2的算术平方根。 A.-I=1 3万_1 B.62 C.-27=-3 D.-/8=-3 4.(6分)求下列各数的立方根： 8 (1)0.125: (2)-125° 知识点⑤开立方在实际问题中的应用 10.(10分)请根据如图所示的对话内容回答下 列问题。 战有一个正方体的魔方，它的体积 光216em 我有一个长方体的纸盒，它的依钢 是600cm',纸盒的宽与你的魔方的棱 长相等，纸盒的长与高相等 5.(6分)求下列各式的值： (1)求该魔方的棱长： 3 (1)-38 364 (2)求该长方体纸盒的表面积。 (2) √27 10 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 第4课时估算 知识点①用估算法确定无理数的大小 1.(3分)估算x=√2值的大小正确的是( 稀子 墙 A.0<x<1 B.1<x<2 77777777 C.2<x<3 D.3<x<4 2(3分)下列整数中，与00最接近的是( A.3 B.4 C.5 D.6 3.（3分)设n为正整数，且n<√/65<n+1,则n的值 为() 8.(10分)阅读材料，完成下列任务： A.7 B.8 C.9 D.10 材料一：我们可以用以下方法表示无理数万 知识点②用估算法比较数的大小 1的小数部分。因为4<7<9，所以4<√7< 4.(3分)比较2,6,5的大小，正确的是( 9,即2<√7<3，所以1<7-1<2，所以7-1 A.2<5<6 B.6<5<2 的整数部分为1，所以万-1的小数部分为7- C.36<2<5 D.5<6<2 1-1=√7-2。 知识点③估算的实际应用 材料二：我们可以用以下方法求无理数/107 的近似值。因为面积为107的正方形的边长 5.(3分)一块正方形瓷砖的边长为√55cm,它 是107，且10<√107<11，所以设/107=10+ 的边长大约在( ) x,其中0<x<1。画出边长为10+x的正方形， A.4cm-5cm之间 B.5cm-6cm之间 如图：根据图中面积，得10+2 10 C.6cm-7cm之间 D.7cm-8cm之间 ×10x+2=107,当x2较小时，10 忽略x2,得20x+100≈107。解 易错点不会使用用估算法比较数的大小 得x≈0.35，所以√/107≈ 10x 6.(3分)已知甲，乙，丙三个数，甲=5+√/15，乙 10.35。 =3+17,丙=1+19，则甲，乙，丙的大小关 任务：(1)利用材料一中的方法，求√85的小 系是() 数部分： A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 (2)利用材料二中的方法，探究5的近似值。 (画出示意图，标明数据，并写出求解过程)》 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙 7.「教材例题变式](9分)生活经验表明：靠墙 摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度 的时，则梯子比较稳定，现有一长度为9m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达 8.5m高的墙头吗？ 15分钟同步炼习，機炼高嫩抓考点ZBB八年级数学上册 11答茶详解详 高效同步练习1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.D3.A4.C5.D6.A 7.D【解析】①D如图，在锐角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边 上高AD=12。因为在直角△ACD中.AC=13,AD=12,由勾股 定理，得CD2=AC2-AD=132-122=25,所以CD=5.在直角 △ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理，得BD厅=AB-ADT= 152-122=81.所以BD=9,所以BC的长为BD+DC=9+5=14: ②如图，在纯角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边上高AD= 12。在直角△ACD中，AC=13,AD=12,由勾股定理，得CD= AC-AD=132-12=25,所以CD=5。在直角△ABD中，AB= 15,AD=12,由勾股定理，得BD=AB-AD=15-12=81,所 以BD=9,所以BC的长为DB-CD=9-5=4。综上所述 △ABC中BC边的长为14或4。故选D。 8.C9.B 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.D3.4 4.证明：连接BD,过点B作DE边上的高BF,则CF=AE=b. EF=AC=b,BF=b-a。因为S无迪彩mn=Sa+Sa+5a4w 1 2 21 N25一a》看以26+2么× c+ 12x 2(6-a),所以a2+62=c2 高效同步练习2一定是直角三角形吗 1.D2.963.B4.15 5.100或28【解析】根据题意可得a-8=0,b-6=0,解得a=8,b =6,所以当△ABC是直角三角形时，c2▣a2+2■62+82=100或 c2=a2-b=82-62=28。 6.C7.A8.C 【解析】国为AH=3,CH=4,AC=5,所以AH+CH=AC,所以 △ACH是直角三角形，所以∠AHC=90°，∠CHB=90,所以BC= CF+BF。因为∠BCA=OP,所以AB-AC=B,所以AB-AC= CH+Bf,所以(AH+BH)2-AC=CH+BH,肿(3+BH)2-5=4+ F,解得H=6 10.(1)证明：连接CD,因为BC的垂直平分线DE分别交AB.BC 于点D,E.易证△CDE≌△BDE,所以CD=DB。因为BD DA2=AC2,所以CD2-DA2=AC2,所以CD=AD2+AC2,所以 △ACD是直角三角形，且∠A=90°： (2)解：因为AB=8,AD:BD=3:5,所以AD=3.BD=5,所以DC =5.在直角△ACD中，由勾股定理，得AC+AD=CD.即AC+ 3=52,所以AC=4 高效同步练习3勾股定理的应用 1.A2.B3.B4.C5.10 6.解：(1)因为△4BC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC= B(+AB。因为AC=50米，BC=30米，所以AB=50-30= 1600。所以AB=40米。即两棵景观树之间的距离是40米： (2)过点B作D⊥AC于点D,因为Sam=2B·BC=2AC BD,所以D=BBC30x40 24米)，即点B到直线AC的距离 AC 50 月步藤习，前炼高效机芳 行·易错剖析 是24米。 追梦第一章章末复习勾股定理 1.A2.D3.D 4.C【解析】由勾股定理，得30+40=AC,所以AC=50。少 走了40+30-50=20(m)。故送C。 5.B6.A7.25或78.96 9.证明：设正方形ABCD的边长为4和，由已知易得AE=EB= 2a.AF=a,FD=3a。在直角△AEF中，EF=a2+(2a)2=5a2 在直角△BCE中，CE=20a2。在直角△CDF中，CF=25a2。 因为5a2+20a2=25a2,即EF+CE=CF,所以△FEC是直角 三角形 10.解：设直线MN与AC交于点E,则∠BEC=90°。因为AB+ BC=5+122=169,AC=132=169,所以AB+BC=AC,所 以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°。在直角△BCE和 直角△ABE中，CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25,由此 得260E=2,所以cE=台海里。惜13=85（小时 =51(分)，9时50分+51分=10时41分，则走私艇C最早 会在上午10时41分进人我国领海。 11.解：设ED=x,则AE=6-x。因为四边形ABCD为长方形.所 以∠A=90,AD∥BC,所以∠EDB=∠DBC。由题意，得 ∠EBD=∠DBC,所以∠EDB=∠EBD,所以EB=ED=x。所 以在直角△ABE中，由勾股定理，得BE=AB+AE,即x2= 9+(6-x)2,解得x=3.75,所以DE的长为3.75。 12.解：(1)学校C会受噪声影响。理由：如图，过 点C作CD LAB于点D。因为AC=150m,BC =200m,AB=250m,所以AC2+BC2=AB,所以C图 △ABC是直角三角形，所以AC×BC=CDxAB, 所以CD=150x200 =120(m),120<130,因为 250 拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，所以学校C会 受噪声影响： (2)当EC=130,FC=130m时，正好影响学校C。由勾股 定理，得EC=CD+ED,即130=120+ED,所以ED= 50m,所以EF=100m,100÷50=2(分钟)，即拖拉机噪声影 响该学校持续的时间有2分钟。 高效同步练习1认识实数 1.B2.C3.B 4.D【解析】A.正实数，零和负实数统称为实数，A错误：B 正有里数，零和负有理数统称为有理数，B错误：C带根号 的数和分处是实数的一部分，但不能统称为实数，C错误。 故选D 5.C6.D7.B 8.-T2.1616616661…(相邻两个1之间6的个数逐次加 1) 9.1D 10.解：不是有理数。理由如下：因为将两个边长为2的小正 方形剪拼成一个大正方形.所以大正方形的面积是2×2 8,即x=8。因为x既不是整数，也不是分数，所以x不是 有理数。 高效同步练习2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.B2.B3.D 4.π-3【变式】1（答案不唯一） 5.解：10=100,4×100=400.则扩大后绿化带的边长是√400 ZBB八年级数争上拥 69 =20 6.D 7.A【解析】由题意可得81的算术平方根是9,9的算术平方 根是3,3的算术平方根是3，故榆出的y是3。故选A 8.B 9.解：(1)3 20 (2)当h=20时.1= =2,所以下落的过程经过2秒。 第2课时平方根 1.A2.3或-3 3.解：(1)由题意可得，-2n+2+3n-5=0,解得n=3,所以-2n+ 2=-4.则m=16: (2)m+3n=16+9=25,±25=±5。 4.C 5.C【解析】由题意.得2a-1-a+2=0.解得a=-1,所以2a-1 =-3,-+2=3,所以这个数是9。故选C。 6.D【解析】由题意，得m=3,n=1。(m+n)3=(3+1)3=64 64的平方根为±8。故选D。 14412 7,解：(1)±4=±2： (2)±√25=±5 (3)±0.01=±0.1 8.解：(1)原式=9： 17 (2)原式=4 (3)原式=49 9.D 10.解：根据题意，得2a-1=17,3和+6-1=6，解得a=9,b=10, 所以a+46=9+4×10=49。因为（±7）2=49.所以a+4b的平 方根是±7 第3课时立方根 1.D2.D3.C 4解：（山0.125=0.5：(2,5=3 33 644 5解：1)-38=之(2)-√273 6.A 7.C【解析】x2=(-5)2,所以x=±5，（行）3=-5，所以y=-5, 则x+y=0或x+y=-10。故遂C 8.D 9.解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4,所以x=6。因为 2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27,把x的值代人，解 得y=8,所以x+y2=6+82=100,所以x2+2的算术平方根 为10。 10.解：(1)设魔方的棱长为cm.可得x=216,解得x=6.故该 魔方的棱长为6m: (2)设该长方体纸盒的长为yem,则62=600，故y2=100, 解得y=±10。因为y是正数，所以y=10,10x10×2+10×6× 4=440(em),故该长方体纸盒的表面积为440平方厘米 第4课时估算 1.B2.C 3.B【解析】图为64<√65<81，所以8<√65<9。因为n 为正整数，且n<√65cn+1,所以n=8。故选B。 4.C【解析】因为6<8=2=4<5，所以6<2<5。故选C。 5.D6.A 7解：9x3(m,V9-了=元(m)。因为85=7卫25. 72.25>72,所以梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头 8.解：(1)因为81<85<100，所以81<85</100.即9< 70 月步藤习，俯炼高效机考 85<10.所以√85的整数部分为9.所以85的小数部分 为85-9： (2)因为面积为5的正方形的边长是5，且2<5<3，所以设 5=2+x,其中0<x<1,画出边长为2+x的正方形，如图： 2x x9 2 根据图中面积，得2+2×2x+x=5。当x2较小时，忽略x2,得 4r+45。解得x=0.25。所以5=2.25。 高效同步练习3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 1.C2.0(答案不唯一）3.B4.A 5解：(1)原式=36×7=3√42： (2)原式=-。 ×8+√2×8=-1+4=3： (3)原式=(10)2-410+4=10-410+4=14-410 6.B 4 7.B【解析1A.24÷6=2:C.√30÷6=5：D.7+ =27。故选B。 49 8.D 9.解：(1)原式=√019 0.76 4=2: (2)原式=555*8 168165 =2: 6原武=2四压g-5=3-5。 35 第2课时二次根式的加减 1.D2.C 3.解：(1)原式=9×49=3×7=21： (2)原式=v366 255 4.C 5.解：(1)√45=/9x5=√9×5=35： 11×5√5 255x55 (3)0.5= 11x22 √22xW221 493×535 (4)15=√55×5 59 6.A7.C8.B 9.11【解析】因为aw不与c6相加得65，所以a+c=6,b=5, 则u+b+c=11」 10.(26+53) 1L.解：(1)原式=3+2-23+32=42-3： (2)原式266-6-46五 12.D13.A14.A15.C16.C 17.3【解析】因为√12m=√4×3m=2√3n,且12m是整数。 所以2√/3n是整数，所以m的最小正整数值为3 ZBB八年级数争上拥