2.1认识实数同步练习2025-2026学年 北师大版 八年级数学上册

第二章 实数 1 认识实数 课标要求：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点— —对应；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能用有理数估计一个无理数的大致范围. 1.课内积累/夯实基础/ 知识点一：无理数的概念 1.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示(如图)，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 ( ) A.正数 B.负数 C.有理数 D.无理数 2.下列说法：①有理数都是有限小数；②无限小数都是无理数；③无理数是无限不循环小数；④有限小数都是有理数.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二：估计无理数的近似值(1题) 3.一块面积为5 m² 的正方形桌布，其边长约为 m.(结果精确到0.1) 知识点三：实数的概念及分类 (2题) 4.下列各数中，是无理数的是 ( ) B.π/3 C.3.5 D.0.727 227 2227 5.以下各数:①-4;② ;③0;④π/2;⑤3.14;⑥6;⑦2.1212212221…(每相邻两个1之间依次多一个2)，其中无理数有 个，有理数有 个. 知识点四：倒数、绝对值和相反数 (2题) 6. |π-3.14|= . 7.【分类讨论思想】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则 的值为 . 知识点五：实数与数轴上点的关系 (2题) 8.与数轴上的点具有一一对应关系的数是 ( ) A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 9.如图，O是数轴的原点，点M 对应的数为2， 3，连接ON、以点O为圆心，ON 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，若点A 对应的数为a，则a 的值在相邻整数 与 之间. 11.下列各数：①面积为3的正方形的边长；②体积为8的正方体的棱长；③两条直角边分别为 2 和 3的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线长，其中是无理数的是 .(填序号) 12.聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”“整数”“正数”“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数. ① ;② ;③ ;③ ;③ ;⑥ . 13.若一个正方形的面积增加9cm²，则与一边长为4 cm的正方形的面积相等，求原正方形的面积，并判断其边长是有理数还是无理数. 14.(推理能力)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是有理数吗? 以0.3为例,老师给小明做了以下解答(注:0.3 即0.33333…): 设0.3为x.即( 等式两边同时乘10,得3.3=10x,|即 因为0.3=x,所以3+x=10x. 解得 即 因为分数是有理数，所以0.3是有理数. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)无限循环小数0.6写成分数的形式是 ； (2)请将0.21 写成分数. 答案 1. D 2. B 3.2.2 4. B5.2;5 6.π-3.147.0或-28. A9.3;4 10. 11.①③④ 12.①- ② ③1 ④π ⑤-1⑥-π(答案不唯一) 13.解：原正方形的面积是 其边长既不是整数也不是分数，是无理数. 14.解:(1) 解析设0.6为x,即0.6=x.等式两边同时乘 10,得 6.6=10x,即6+0.6=10x.因为0.6=x,所以6+x=10x.解得 即 (2)设0.2i为x,即( 等式两边同时乘 100，得 即21+ 因为 所以21+x=100x. 解得 即 学科网（北京）股份有限公司 $