追梦第1章 章末复习 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

答茶详解详 高效同步练习1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.D3.A4.C5.D6.A 7.D【解析】①D如图，在锐角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边 上高AD=12。因为在直角△ACD中.AC=13,AD=12,由勾股 定理，得CD2=AC2-AD=132-122=25,所以CD=5.在直角 △ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理，得BD厅=AB-ADT= 152-122=81.所以BD=9,所以BC的长为BD+DC=9+5=14: ②如图，在纯角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边上高AD= 12。在直角△ACD中，AC=13,AD=12,由勾股定理，得CD= AC-AD=132-12=25,所以CD=5。在直角△ABD中，AB= 15,AD=12,由勾股定理，得BD=AB-AD=15-12=81,所 以BD=9,所以BC的长为DB-CD=9-5=4。综上所述 △ABC中BC边的长为14或4。故选D。 8.C9.B 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.D3.4 4.证明：连接BD,过点B作DE边上的高BF,则CF=AE=b. EF=AC=b,BF=b-a。因为S无迪彩mn=Sa+Sa+5a4w 1 2 21 N25一a》看以26+2么× c+ 12x 2(6-a),所以a2+62=c2 高效同步练习2一定是直角三角形吗 1.D2.963.B4.15 5.100或28【解析】根据题意可得a-8=0,b-6=0,解得a=8,b =6,所以当△ABC是直角三角形时，c2▣a2+2■62+82=100或 c2=a2-b=82-62=28。 6.C7.A8.C 【解析】国为AH=3,CH=4,AC=5,所以AH+CH=AC,所以 △ACH是直角三角形，所以∠AHC=90°，∠CHB=90,所以BC= CF+BF。因为∠BCA=OP,所以AB-AC=B,所以AB-AC= CH+Bf,所以(AH+BH)2-AC=CH+BH,肿(3+BH)2-5=4+ F,解得H=6 10.(1)证明：连接CD,因为BC的垂直平分线DE分别交AB.BC 于点D,E.易证△CDE≌△BDE,所以CD=DB。因为BD DA2=AC2,所以CD2-DA2=AC2,所以CD=AD2+AC2,所以 △ACD是直角三角形，且∠A=90°： (2)解：因为AB=8,AD:BD=3:5,所以AD=3.BD=5,所以DC =5.在直角△ACD中，由勾股定理，得AC+AD=CD.即AC+ 3=52,所以AC=4 高效同步练习3勾股定理的应用 1.A2.B3.B4.C5.10 6.解：(1)因为△4BC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC= B(+AB。因为AC=50米，BC=30米，所以AB=50-30= 1600。所以AB=40米。即两棵景观树之间的距离是40米： (2)过点B作D⊥AC于点D,因为Sam=2B·BC=2AC BD,所以D=BBC30x40 24米)，即点B到直线AC的距离 AC 50 月步藤习，前炼高效机芳 行·易错剖析 是24米。 追梦第一章章末复习勾股定理 1.A2.D3.D 4.C【解析】由勾股定理，得30+40=AC,所以AC=50。少 走了40+30-50=20(m)。故送C。 5.B6.A7.25或78.96 9.证明：设正方形ABCD的边长为4和，由已知易得AE=EB= 2a.AF=a,FD=3a。在直角△AEF中，EF=a2+(2a)2=5a2 在直角△BCE中，CE=20a2。在直角△CDF中，CF=25a2。 因为5a2+20a2=25a2,即EF+CE=CF,所以△FEC是直角 三角形 10.解：设直线MN与AC交于点E,则∠BEC=90°。因为AB+ BC=5+122=169,AC=132=169,所以AB+BC=AC,所 以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°。在直角△BCE和 直角△ABE中，CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25,由此 得260E=2,所以cE=台海里。惜13=85（小时 =51(分)，9时50分+51分=10时41分，则走私艇C最早 会在上午10时41分进人我国领海。 11.解：设ED=x,则AE=6-x。因为四边形ABCD为长方形.所 以∠A=90,AD∥BC,所以∠EDB=∠DBC。由题意，得 ∠EBD=∠DBC,所以∠EDB=∠EBD,所以EB=ED=x。所 以在直角△ABE中，由勾股定理，得BE=AB+AE,即x2= 9+(6-x)2,解得x=3.75,所以DE的长为3.75。 12.解：(1)学校C会受噪声影响。理由：如图，过 点C作CD LAB于点D。因为AC=150m,BC =200m,AB=250m,所以AC2+BC2=AB,所以C图 △ABC是直角三角形，所以AC×BC=CDxAB, 所以CD=150x200 =120(m),120<130,因为 250 拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，所以学校C会 受噪声影响： (2)当EC=130,FC=130m时，正好影响学校C。由勾股 定理，得EC=CD+ED,即130=120+ED,所以ED= 50m,所以EF=100m,100÷50=2(分钟)，即拖拉机噪声影 响该学校持续的时间有2分钟。 高效同步练习1认识实数 1.B2.C3.B 4.D【解析】A.正实数，零和负实数统称为实数，A错误：B 正有里数，零和负有理数统称为有理数，B错误：C带根号 的数和分处是实数的一部分，但不能统称为实数，C错误。 故选D 5.C6.D7.B 8.-T2.1616616661…(相邻两个1之间6的个数逐次加 1) 9.1D 10.解：不是有理数。理由如下：因为将两个边长为2的小正 方形剪拼成一个大正方形.所以大正方形的面积是2×2 8,即x=8。因为x既不是整数，也不是分数，所以x不是 有理数。 高效同步练习2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.B2.B3.D 4.π-3【变式】1（答案不唯一） 5.解：10=100,4×100=400.则扩大后绿化带的边长是√400 ZBB八年级数争上拥 69追梦第一章章末复习勾股定理 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.如图，在正方形网格图（每个小正方形的边长 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分 为1)中有a,b,c,d四条线段，从中任取三条 ∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点 线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的 D到BC的距离是( 个数为() A.3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.4 6.如图，每个小正方形的边长都相等，A.B,C是 C.5 小正方形的顶点，则∠ABC的大小为( D.6 A.45 2.如图所示，以直角三角形的边a,b,c为边，向 B.50 外作半圆、等腰直角三角形和正方形，上述三 C.55° 种情况的面积关系满足S,+S2=S,的图形个 D.60° 数是( 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.数学思想·分类讨论在△ABC中，AB=15,AC =20,BC边上的高AD=12,则另一边BC等于 8.如图，AD=8,CD=6,∠ADC=90°，AB=26,BC =24,该图形的面积为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.若a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2-2ab+ 62=0,(a+b)2=2ab+c2,则△ABC的形状 为( 三、解答题（共38分） A.直角三角形 B.等腰三角形 9.(9分)已知在正方形ABCD中，E为AB的中 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，某公园处有一块草坪，有极少数人为了 点，F是D上一点，且AF=AD,试证明 △FEC是直角三角形。 避开拐角∠ABC走“捷径”，在花圃内走出了 一条“路”AC。已知AB=40m,BC=30m,他 们踩伤草坪，仅仅少走了( A.40m B.30m C.20m D.10m 40 第4题图 第5题图 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB八年极数学上册 5 10.(10分)如图，南北方向线MN以西为我国领 12.(10分)拖拉机行驶过程中会对周围产生较 海，以东为公海。上午9时50分，我国缉私 大的噪声影响。如图，有一台拖拉机沿公路 第一童 艇A发现正东方向有一走私艇C以13海 AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学 里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即 校，且点C与直线AB上两点A,B的距离分 通知正在MN线上巡逻的缉私艇B。已知A, 别为150m和200m,AB=250m,拖拉机周 C两艇的距离是13海里，A,B两艇的距离是 围130m以内为受噪声影响区域。 5海里，缉私艇B与C艇的距离是12海里， (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ 若C艇的速度不变，则它最早会在什么时间 (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖 进入我国领海？（结果精确到1min) 拉机噪声影响该学校持续的时间有多少 分钟？ 11.(9分)如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD= 3,将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点 C处，BC交AD于点E,求线段DE的长 6 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB八年极数学上册