高效同步练习1 探索勾股定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

旧梦乙旅 18元 8年级数学 上册ZBE 80g香用姬 高效同步练习活页 高效同步练习1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 知识点①勾股定理 6.(3分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB 1.(3分)已知直角三角形的两条直角边的长分 =4。分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别 别为15和8，则斜边的长为( ) 记为S,S2,则S+S,的值等于( A.23 B.17 C.18 D.19 A.2m B.3m C.4元 D.8T 2.(3分)在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则( 易错点没有分类讨论出错 A.BC=AB+AC B.AC2=AB2+BC2 C.AB=AC2+BC2 D.BC2=AB2+AC2 7.(3分)在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD= 3.(3分)如图，在△ABC中，AB⊥AC,BD是AC 12,则△ABC中BC边的长为( 边上的中线，AB=5,AD=6,则BC=( A.9 B.5 A.13 B.12 C.169 D.61 C.14 D.4或14 8.(3分)（漳州中考）如图，在△ABC中，AB=AC =5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点 第3题图 第4题图 B,C)。若线段AD长为正整数，则点D的个 4.[教材习题变式](3分)如图，在△ABC中，AB 数共有( =AC,AD是∠BAC的平分线。已知AB=5,AD A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 =3,则BC的长为( A.5 B.6 C.8 D.10 知识点②勾股定理与图形的面积 5.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4, 第8题图 第9题图 BC=2。以AB为一条边向三角形外部作正方 9.[教材随堂练习变式](3分)如图，在 形，则正方形的面积是( △ABC中，∠ACB=90°，分别以AB,BC,AC为 A.8 B.12 C.18 D.20 边向外作三个正方形，已知其中两个正方形 面积分别为25,169，则正方形M的面 积为( 第5题图 第6题图 A.100 B.144 C.154 D.194 15分钟同步练习，精练商袋抓考点ZBB人年极数学上册 第2课时 验证勾股定理及其简单应用 知识点①勾股定理的验证 4.(10分)（温州模拟）当两个全等的直角三角形 1.(3分)（平顶山期中）1876年，美国总统加菲 如图1或图2摆放时，可以用“面积法”来证 尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理， 明。下面是小聪利用图1验证勾股定理的 其中两个全等的直角三角形的边AE,EB在一 过程： 条直线上，证明中用到的面积相等关 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其 系是() 中∠DAB=90°，证明：a2+b2=c2。 A.SABD4=S△cEB 证明：连接DB,过点D作BC边上的高DF,则 B.S6 I +SACDE+S△m=S形Am DF=EC=b-a。因为S边形cB=S△ACm+S△4Bc= 2 C.SAEn1+S△cEB=Sac D.S四边形ABCD=S四边形DEBC +b,又因为5Snam=5aw+saa- 知识点②勾股定理的简单应用 2.[教材习题变式](3分)如图，一棵树（树干与 子(6四.所时0了-6w.所以 地面垂直)高3.6米，在一次强台风中树干被 a2+b2=e2。请参照上述证法，利用图2完成下 强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为 面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所 2.4米，则这棵树惭裂处点B离地面的高度AB 示摆放，其中∠DAB=90°。证明：a2+b2=2。 的值为() A.2.4米 B.2.6米 C.0.6米 D.1米 图1 图2 5m 12m C 第2题图 第3题图 3.(3分)如图所示，是一块由花园小道围成的边 长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿 地旁边B处有健身器材。为提醒居住在A处 的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B, 而是沿小道从A→C→B,小丽想在A处树立 一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”。 请问：小丽在标牌■填上的数字是 2 15分钟同步练习，精德高较抓考点ZBB八年极数学上册答案详解详 高效同步练习1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.D3.A4.C5.D6.A 7.D【解析】①如图，在锐角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边 上高AD=12。周为在直角△ACD中，AC=13,AD=12,由勾股 定理，得CD=AC-AD=132-122=25,所以CD=5。在直角 △ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理，得BD=AB-AD= 152-122=81.所以BD=9,所以BC的长为BD+DC=9+5=14: ②如图，在钝角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边上高AD= 12。在直角△ACD中，AC=13,AD=12,由句股定理，得CD= AC2-AD=132-122=25,所以CD=5。在直角△ABD中，AB= 15,AD=12,由勾股定理，得BD=AB-AD=15-12=81,所 以BD=9,所以BC的长为DB-CD=9-5=4。综上所述 △ABC中BC边的长为14或4。故选D。 8.C9.B 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.D3.4 4.证明：连接BD,过点B作DE边上的高BF,则CF=AE=b, EF=AC=b,BF=b-a。因为S五边表CBD=SaC+SAARE+SaME= b+8+行b,又因为5aee=8an+5e+5m 1 2 1 26 之-o).所以+ 2 ab= 2* 2b+2 2a(6-a),所以a2+6=c2。 1 高效同步练习2一定是直角三角形吗 1.D2.963.B4.15 5.100或28【解析】根据题意可得a-8=0,b-6=0,解得a=8,b =6,所以当△ABC是直角三角形时，c2=a2+b2=62+82=100或 c2=a2-62=82-62=28 6.C7.A8.C 【解析】因为AH=3,CH=4,AC=5,所以AH+CH=AC,所以 △ACH是直角三角形，所以∠AHC=90°，∠CHB=90P,所以BC Cf+Bf。因为∠BCA=90°，所以AB-AC=BC,所以AB-AC2= C+Bf,所以(AH+BH)2-AC=Cf+Bf,即(3+BH)2-52=4+ BF,解得B明=16 9 10.(1)证明：连接CD,因为BC的垂直平分线DE分别交AB,BC 于点D,E,易证△CDE≌△BDE,所以CD=DB。因为BD DA2=AC,所以CD-DA2=AC,所以CD=AD2+AC2,所以 △ACD是直角三角形，且∠A=90°： (2)解：因为AB=8,AD:BD=3:5,所以AD=3,BD=5,所以DC =5,在直角△ACD中，由勾股定理，得AC2+AD=CD,即AC+ 3=52,所以AC=4。 高效同步练习3勾股定理的应用 1.A2.B3.B4.C5.10 6.解：(1)因为△ABC是直角三角形，所以由勾殷定理，得AG= BC+AB。因为AC=50米，BC=30米，所以AB2=503-30= 1600。所以AB=40米。即两棵景观树之间的距离是40米： (2)过点B作D⊥AC于点D。因为SAc= B.BC=2AC· BD,所以BD=A·BC30x40 24米)，即点B到直线AC的距离 AC 50 司步慈习，销族高效抓考 行·易错剖析 是24米。 追梦第一章章末复习勾股定理 1.A2.D3.D 4.C【解析】由勾股定理，得30+40=AC2,所以AC=50。少 走了40+30-50=20(m)。故选C。 5.B6.A7.25或78.96 9.证明：设正方形ABCD的边长为4a,由已知易得AE=EB= 2a,AF=a,FD=3a。在直角△AEF中，EF=a2+(2a)2=5a2 在直角△BCE中，CE=20a2。在直角△CDF中，CF°=25a2。 因为5a2+20a2=25a2.即EF2+CE=CF.所以△FEC是直角 三角形。 10.解：设直线MN与AC交于点E,则∠BEC=90°。因为AB+ BC=5+12=169,AC=132=169,所以AB+BC=AC,所 以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°。在直角△BCE和 直角△ABE中，CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25,由此 得2606=8测，所以c6=台海里。世13-085（小时） =51(分)，9时50分+51分=10时41分，则走私艇C最早 会在上午10时41分进人我国领海. 11,解：设ED=x,则AE=6-x。因为四边形ABCD为长方形，所 以∠A=90°，AD∥BC,所以∠EDB=∠DBC。由题意，得 LEBD=∠DBC,所以∠EDB=LEBD,所以EB=ED=x。所 以在直角△ABE中，由勾股定理，得BE=AB+AE2,即x2= 9+(6-x)2,解得x=3.75,所以DE的长为3.75。 12.解：(1)学校C会受噪声影响。理由：如图，过 点C作CD⊥AB于点D。因为AC=150m,BC =200m,AB=250m,所以AC+BC2=AB2,所以C △ABC是直角三角形，所以AC×BC=CDxAB, 0 所以CD=150x200 =120(m),120<130,因为 250 拖拉机周围130m以内为受噪声影响区城，所以学校C会 受噪声影响： (2)当EC=130m,FC=130m时，正好影响学校C。由勾股 定理，得EC=CD+ED,即130=120+ED,所以ED= 50m,所以EF=100m,100:50=2(分钟)，即拖拉机噪声影 响该学校持续的时间有2分钟。 高效同步练习1认识实数 1.B2.C3.B 4D【解析】A.正实数，零和负实数统称为实鼓，A错误：B 正有理数，零和负有理数毓称为有理数，B错误：C.带根号 的数和分数是实数的一部分，但不能统称为实数，C错误。 故选D。 5.C6.D7.B 8.-m2.1616616661…(相邻两个1之间6的个数逐次加 1) 9.D 10.解：不是有理数。理由如下：因为将两个边长为2的小正 方形剪拼成一个大正方形，所以大正方形的面积是2×2= 8,即x2=8。因为x既不是整数，也不是分数，所以x不是 有理数。 高效同步练习2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.B2.B3.D 4.π-3【变式】1（答案不唯一） 5.解：10=100,4×100=400，则扩大后绿化带的边长是√/400 ZBB八年级数李上用 69