2.2有理数的加减运算（第3课时有理数的减法法则）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 2.2.3有理数的减法法则 章节导读 有理数的减法法则 有理数的加法法则 2.2.1有理数的加法法则 2.2.2有理数加法的运算律 2.2.3有理数的减法法则 2.2.4有理数的加减混合运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 用加法法则解决简单问题 有理数加法的运算律 用加法运算律解决简单问题 有理数的加减混合运算 用加减混合运算解决简单问题 简单实际问题 复杂的变化问题 用减法法则解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 通过推导会说出有理数减法法则，发展推理能力. 通过例、习题能熟练进行有理数减法计算，发展计算能力. 熟练运用有理数减法法则解决简单的实际问题. 问题2：在小学阶段，加法和减法是什么关系？ 旧知回顾 减法是加法的逆运算。 问题1：如何表述有理数的加法法则？ (1)同号两数相加，结果取 ，并把绝对值 ． (2)异号两数相加，结果取 ，并将 ．互为相反数的两个数相加得 ． (3)一个数同0相加， ． 相加 相同符号 绝对值较大的加数的符号 较大的绝对值减较小的绝对值 仍得这个数 0 北京的最高温度为5℃，最低温度为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 今天我们就来研究有理数的减法法则 课题引入 5-（-7）=？ 新知探究 12+（-7）=5 什么数加等于呢？ 相同结果 相反数 你有什么发现？ 问题1 根据这张图表，你还能提出那些问题？请列式 新知探究 （1）这天成都的温差是多少？ （2）这天昆明的最高气温比兰州的最高气温高多少？ （3）这天银川的最高气温比天津的最高气温低多少？ 新知探究 （4）这天拉萨的温差是多少？ （5）这天成都的最低气温比西宁的最低气温低多少？ 问题1 根据这张图表，你还能提出那些问题？请列式 尝试交流 知识点1：有理数减法法则： 问题1 计算下列各式，你是怎样算的？ 四组算式，每一组包括两个算式，其中一个是减法算式，另一个是加法算式。加法算式可以根据有开数加法法则计算得出结果，减法算式可以根据减法的意义或结合实际背景获得结果。 例如：？，实际就是：某地一天的最高气温为-3°C，最低气温为-8°C，问最低气温比最高气温高多少？我们可以直接回答最高气温比最低气温高5°C，那么“最低气温比最高气温高多少”，就是“最高气温比最低气温高5°C”的相反意义，故答案为-5°C。 尝试交流 知识点1：有理数减法法则： 问题2 再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 发现1：一个是减法，一个是加法，但结果相同； 提醒：可以比较每组的两个算式及其计算结果，猜想如何将有理数的减法转化为加法。 发现2：被减数和其中一个加数相同； 发现3：减数和其中一个加数互为相反数； 对比归纳 知识点1：有理数减法法则： 减数变成它的相反数 减号变加号 8 - 5 = 8 +(-5)= 3 两变： 变运算符号：减号变加号，减法变加法； 变性质符号：减数变成它的相反数. 对比归纳 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数. 数学语言：a-b=a+(-b) 实质：减法统一变成加法. 知识点1：有理数减法法则： 例1 计算： 典例分析 (1)解： 解题的关键 方法技巧 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. 有理数的减法法则 题型一 (2)解： (3)解： (4)解： 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848.86 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-154.31 m,两处高度相差多少米? 典例分析 解： 答：两处高度相差9003.17m。 解题的关键 方法技巧 1）审清楚题目，找到等量关系，根据等量关系，列式子； 2）利用减法法则进行运算. 用减法法则解决简单问题 题型二 9003.17÷3≈3001（层） 答：9003.17 米约有3001层楼高. 每层楼平均高度为3m，9003.17m约有多少层楼高？ 观察思考 观察例1中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 与本节第1课时有理数加法运算的有关设计类似，教科书在这里提出的问题可以促进学生进一步认识有理数减法的运算特点。学生可以通过具体算式或借助生活实例到结论。教师可以引导学生用数学符号进行表示： 当b>0时，a-b<a；当<0时，a-b>a。学了不等式的基本性质后可要求学生予以证明。 一个数减一个正数，结果比原来小； 一个数减一个负数，结果比原来大。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 1.口算 (1)3-5= (2)3-(-5）= (3)(-3)-5= (4)(-3)-(-5)= (5)(-6)-(-6)= (6)(-7)-0= (7)0-(-7)= (8)(-6)-6= (9)9-(-11)= -2 8 -8 2 0 -7 7 -12 20 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 2.计算： (1)解：原式 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. (2)解：原式 (3)解：原式 (4)解：原式 (5)解：原式 (6)解：原式 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 3.计算： ; (1)解：原式 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2） 当三个及三个以上相减时，先将减法利用减法法则化为加法，再利用加法法则进行运算. (2)解：原式 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 4.计算： 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. (1)解：原式 (2)解：原式 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. 5.计(-2)-5的运算结果是( ) A.-7 B.-3 C.3 D.7 A 解 析 故：选择A。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 6.与(-11)-(-17)运算结果相同的是( ）。 A(-11)-(+17) B(+11)+(-17) C(-11)+17 D.(+11)-(-17) 解题的关键 减去一个数，等于加这个数的相反数； C 解 析 故：选择C。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 解题的关键 1）审题要审清楚，当看到“比”“是”的字眼时，就是出现等量关系了，要借助等量关系列式子，进行计算； 减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算。 7.比的相反数小4的数是( )。 A.-10 B.2 C.-2 D.10 A 解 析 由题意可得： 这个数 故：选择A。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 8.下列说法正确的是( ）。 A.两个数的差一定小于被减数 B.两个相反数相减,差为0 C.0减去任何数,仍得这个数 D.两个负数相减,差不一定为负数 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）选择题可以使用特殊值法进行解决，更方便. D 解 析 A： B： C： 故：选择D。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 9.如果减数是负数,那么( )。 A.差比被减数小 B.差比被减数大 C.差是正数 D.差是负数 B 解题的关键 减去一个数，等于加这个数的相反数； 解 析 结果 故：选择B。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）当同时出现减法和绝对值时，先算减法，再算绝对值，把绝对值看成特殊的括号。 10.计算:|1-3|= 。 2 解 析 故：填2。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 11.数轴上表示 m 的点到原点的距离为5,则 m-5= 。 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）注意数轴上的距离问题，考虑清楚需不需要分类讨论. 解 析 ∵ ∴ ① ② 故：填0或10。 0或10 用减法法则解决简单问题 检测固学 基础巩固题 方法技巧 12. 21,-9,+6,-3 这四个数的和比它们的绝对值的和小 。 24 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）绝对值：一个数的数量大小。 解 析 这四个数的和： 它们的绝对值的和： 故：填24。 用减法法则解决简单问题 检测固学 基础巩固题 方法技巧 用减法法则解决简单问题 13.若月球表面温度中午是101℃,半夜是-150℃,则半夜比中午气温低 。 解题的关键 1）审清楚题目，找到等量关系，根据等量关系，列式子； 2）利用减法法则进行运算. 251°C 解 析 由题可知： 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 14.甲、乙两数的和为-23.5,乙数为-8.3,则甲数比乙数大 。 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）利用加法法则进行运算. 解 析 乙数 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 15.计算： 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）当三个及三个以上相减时，先将减法利用减法法则化为加法，再利用加法法则进行运算. (1)解：原式 (2)解：原式 检测固学 基础巩固题 方法技巧 有理数的减法法则 16.计算： ； (1)解：原式 (2)解：原式 解题的关键 1）减去一个数，等于加这个数的相反数； 2）当三个及三个以上相减时，先将减法利用减法法则化为加法，再利用加法法则进行运算. 有理数的减法法则： 用减法法则解决简单问题： 减去一个数等于加上这个数的相反数. 数学语言：a-b=a+(-b) 课堂小结 (1)审清楚题目； (2)看清楚界限，谁为“-”谁为“+”； (3)考虑是否要分类讨论。 有理数减法法则的本质是： 把减法统一变成加法. 感谢聆听! $$