精品解析：黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次考试数学试题

2024~2025学年度第一学期第一次考试高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】1是自然数，故，故①正确； 不是正整数，故，故②正确； 是有理数，故，故③正确； 是实数，故，故④错误； 是无理数，故，故⑤错误. 则正确的有3个. 故选：. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误； 对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确； 对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 3. 已知,则实数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】分别将,,三种情况代入集合中,看是否满足集合的三个性质即可选出结果. 【详解】解:由题知, 当时,集合可化为,符合题意; 当时,集合可化为, 不符合元素的互异性,故舍去; 当时,解得或(舍), 若,集合可化为,符合题意, 综上: 实数为0或1. 故选:C 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】取可排除A；取可排除B；取可排除D；由可知，然后两边同乘以，可判断C. 【详解】A选项：若，，则，A错误； B选项：取，则，B错误； C选项：若，则，所以，即，C正确； D选项：取，满足，但，D错误. 故选：C 5. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为，推不出， 而， 所以甲是乙的必要不充分条件， 故选：B 6. 已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】通过列举求出集合的元算，进而由集合的元素个数可求集合的子集的个数. 【详解】通过列举，可知集合，含3个元素， 则集合的子集的个数为． 故选：B． 7. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ，或 D. ，或 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题，的否定为，或. 故选：D 8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】C 【解析】 【分析】求被除的余数，判断A，求被除的余数，判断B，根据新定义及集合相等的定义判断C，结合新定义及充分条件，必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数， 所以，又， 故，C正确； 对于D，若， 则， 若，则， 不妨设， 则， 所以，， 所以除以后余数相同， 所以属于同一“类” 所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误； 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多顶符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 某人月收入（单位：元）不高于2000元可表示为“” B. 小明的体重为kg，小华的体重为 kg，则小明比小华重表示为“” C. 某变量至少为可表示为“” D. 某变量不超过可表示为“” 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据实际问题中的不等关系的不等式表达判断可得. 【详解】某人月收入（单位：元）不高于2000元可表示为“”，故A错误； 小明的体重为kg，小华的体重为 kg，则小明比小华重表示为“”，故B正确； 某变量至少为可表示为“”，故C正确； 某变量不超过可表示为“”，故D正确. 故选：BCD 10. 若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意利用集合的交集、补集的运算，结合韦恩图和选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 11. 下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解. 【详解】由可得， 设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集， 则BD选项符合． 故选：BD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 若，，则、、从小到大的排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由得，再由得即可得解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集，求，， . 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据集合的交并补计算求解即可. 【详解】依题意，，， 又，故， 又，故. 16. （1）当p，q都为正数且时，试比较代数式与的大小. （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差比较法比较大小即可； （2）先利用表示出，结合的范围可得答案. 【详解】（1）. 因为，所以，， 所以. 因为，都为正数，所以， 因此，当且仅当时等号成立. （2）由题意可设， 则，解得，， 因为， 所以，， 则，故答案为. 17. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 18. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得； （2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得. 【小问1详解】 由，故， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，； 【小问2详解】 由，故， 故有，解得， 故. 19. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由． 【答案】（1） 这所公寓的窗户面积为20平方米，则地板面积为190平方米， 由题意可得：， 所以这所公寓的采光效果合格． （2） 设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米， 则， 由题意可知，， 所以，即． 所以公寓的采光效果变好了． 【解析】 【分析】（1），所以这所公寓的采光效果合格； （2）设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米，作差法比较出，从而得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期第一次考试高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 3. 已知,则实数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ，或 D. ，或 8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多顶符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 某人月收入（单位：元）不高于2000元可表示为“” B. 小明的体重为kg，小华的体重为 kg，则小明比小华重表示为“” C. 某变量至少为可表示为“” D. 某变量不超过可表示为“” 10. 若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若集合，则_________． 13. 若，，则、、从小到大的排列为______． 14. 已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集，求，， . 16. （1）当p，q都为正数且时，试比较代数式与的大小. （2）已知，求的取值范围. 17. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 18. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 19. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $