广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期九年级第一次学情调查数学科调研卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题题3分，共30分． 1. 如果a与3互为相反数，那么a等于（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 5. 2025年1月5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”，“大雪”，“小寒”，“立春”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 9. 对于任意的未知数都满足，其中为常数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 记内角A，B，C的对边分别为，，，已知，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式_____． 13. 反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是______． 14. 如图，北京冬奥冰壶比赛中，凌智在中轴线上点投出一个冰壶，范苏圆通过擦冰让冰壶的运行轨迹为圆弧，对方在中轴上点有一障碍壶，米，且冰壶偏离中轴线的最大距离为4米，如果要把对方冰壶撞开，则圆弧的半径为________． 15. 如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为_____ 三、解答题：本大题共8小题，每题7分，每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 求值：，其中． 17. 在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点，若，求的长． 18. 小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，若文学书的单价是科普书单价的倍，他们所买的科普书比所买的文学书多本，则科普书和文学书的单价各是多少？ 19. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息： a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表． 词语 频数 人数 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； （3）下列推断合理的是______． ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 20. 综合与实践 【问题情景】在一节综合与实践课上，范老师提出这样一道数学问题：“把一张底角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．”小明思考了一会后给出了一种剪法，如图所示． 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． 【实践操作】请你在备用图中再画出一种剪法的三分线，并标注每个等腰三角形底角的度数； 【解决问题】请你在图中用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形底角的度数． 21. 设二次函数表达式为(，是常数)． （1）若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式； （2）在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 22. 【探究与综合】如图，已知菱形中，对角线，交于点，与菱形四边分别相切于点E、F、G、H，用线段顺次连接点E、F、G、H、E． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图，连接，分别交、于点、，若， ①求的值； ②求的值． 23. 【综合运用】如图，将矩形放置在如图所示的平面直角坐标系内，点与坐标原点重合，点坐标为，点为对角线上一点，射线交轴于点，射线交轴于点． （1）当时，求的长度； （2）设，，当时，求关于的函数表达式； （3）如图，连接，交于点，若，求点的坐标． 2024-2025学年度第二学期九年级第一次学情调查数学科调研卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】米## 【15题答案】 【答案】3 三、解答题：本大题共8小题，每题7分，每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【18题答案】 【答案】科普书的单价是元，文学书的单价是元 【19题答案】 【答案】（1） 补全条形图如图． （2）春风；12；秋风 （3）①② 【20题答案】 【答案】 [实践操作]三分线如图所示： [解决问题] 图形如图所示： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵与菱形四边分别相切于点E、F、G、H， ∴， ∵四边形是菱形 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴ ∴四边形是矩形； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $