精品解析：湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级下学期3月归纳小结月考试卷

2024——2025学年度下学期三月归纳小结九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四个实数，，0，，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据负实数绝对值大的反而小即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：B． 2. 下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ） A. 两枚骰子点数不相同 B. 两枚骰子点数之和为7 C. 两枚骰子的点数之积为14 D. 两枚骰子点数之和大于1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解题的关键是要掌握事件的分类． 找到一定会发生的事件即可． 【详解】解：A：两枚骰子点数不相同，为随机事件，故该选项不合题意； B：两枚骰子点数之和为7，为随机事件，故该选项不合题意； C：两枚骰子的点数之积为14，而，为不可能事件，故该选项不合题意； D：最小两个点数相加为，“两枚骰子点数之和大于1”为必然事件，故该选项符合题意．   故选：D ． 4. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】左视图是从几何体的左边观察得到的平面图形，需要确定从左边看该几何体时，小正方体的列数和每列的层数．本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握“左视图是从物体左边观察得到的图形，并能准确判断列数和层数”是解题的关键． 【详解】解：从左边观察该几何体，看到的是一列两层的小正方体． ∵ 从左看，只有一列，且上下有2个小正方体 ， ∴ 左视图如图所示： ． 故选：C ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行判断． 【详解】解：A：和指数不同，无法合并，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：C ． 6. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数在每一个象限内的增减性及图象所在象限是解题的关键．首先根据函数解析式判断图象在一、三象限，然后根据函数在第三象限内的增减性判断，再根据，判断，即可得答案． 【详解】解：， 反比例函数的图象在一、三象限，并且在每一象限内，y随着x的增大而减小， 时，， 当时，， ． 故选：B． 7. 某校组织九年级学生前往江滩公园春游，各班分别从“黄埔门“永清门“五福门”三个门中随机选择一个步行进入江滩，则1班和2班选择同一个门的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意概率为所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 将“黄埔门”“永清门”“五福门”三个门分别记作A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“黄埔门”“永清门”“五福门”三个门分别记作A、B、C， 列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中1班和2班选择同一个门的有3种结果， 所以1班和2班选择同一个门的概率为．   故选：A ． 8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 火车的长度为150米 B. 火车的速度为30米/秒 C. 火车整体都在隧道内的时间为25秒 D. 隧道的长度为750米 【答案】D 【解析】 【分析】通过函数图象，结合火车过隧道的行程逻辑，分别分析火车长度、速度、整体在隧道内时间、隧道长度，判断各选项正误．本题主要考查函数图象的实际应用与行程问题，熟练掌握“路程速度时间”的关系，结合图象理解火车过隧道各阶段（进入、整体在隧道内、驶出）的行程逻辑是解题关键． 【详解】解：图象中的最大值对应火车完全进入隧道后在隧道内的长度，即火车自身长度． 最大值为米 火车长度是米，A正确． 火车从开始出隧道（秒）到完全出隧道（秒），行驶路程为火车长度米，时间为秒． 速度米/秒，B正确． 火车进入隧道用时：火车长度米速度米/秒秒；驶出隧道用时同理也为秒． 总时间秒， 整体在隧道内时间秒，C正确． ∵总时间秒，速度米/秒． 总路程米，火车长米 隧道长总路程火车长米，D错误． 故选：． 9. 如图，，切于，两点，切于点，分别交，于，，且，若的周长是半径的6倍，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明四边形为矩形，根据矩形的性质得到，，根据切线长定理得到，，，根据题意得到，根据勾股定理列出方程，解方程得到，再根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、解直角三角形，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 【详解】解：切于，切于点， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， ，切于，两点，切于点， ，，， ， 的周长， 的周长是半径的倍， ， 设，，则，，， 由勾股定理得：，即， 解得：， ， 故选：． 10. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】理解的几何意义为函数图象上点与原点连线的斜率，通过分析过原点的直线与函数图象交点个数来确定的可能取值．本题主要考查函数图象与斜率的几何意义，熟练掌握“表示点与原点连线的斜率，通过分析过原点直线与函数图象交点个数确定的取值”是解题的关键． 【详解】解：表示过点与原点的直线与函数图象交点对应的值 ． 当画过原点的直线时，直线与函数图象的交点个数就是的可能值． 直线可能与函数图象有个交点，可能； 直线可与函数图象有个交点，可能； 直线最多可与函数图象有个交点（结合图象形态分析 ），可能； 无法使过原点的直线与图象产生个交点，即不可能． 故选：D ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客约165000人次．将165000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，，平分，，则的度数是_______________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，由对顶角相等，可得，由，可得，，结合已知条件即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 13. 分式方程的解是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入后得：， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 14. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，便于社区居民休憩．在如图所示的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为16°．当太阳光线与地面的夹角为45°时，量得影长为米，则遮阳篷靠墙端离地高的长为__________米．（结果精确到米；参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了，解直角三角形的应用，解题的关键是：连接辅助线构造直角三角形．作，，在中，根据三角函数，求出的长，再依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， 【详解】解：过点A作，垂足为F，作，垂足为G， 在中，（米）， ∴（米）， 由题意得四边形为矩形， ∴，（米）， ∵米， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）， 故答案为：米． 15. 在中，，，，为边上一动点，交于点，交于点，连接，求的最小值 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由可得四点共圆，且该圆的直径为，可知当时，最小，此时最小，过点作于点，过点作，交的延长线于点，利用锐角三角函数和勾股定理可得，，进而可得是等腰直角三角形，得到，又由是等腰直角三角形，可得，，，即得，再利用的面积可得，设，则，可证是等腰直角三角形，得到，利用勾股定理可得，得到，即得到，即可求解． 【详解】解：∵交于点，交于点， ∴， ∴， ∴四点共圆，且该圆的直径为，如图， 由垂线段最短可知，当时，最小，此时最小，如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点和圆的位置关系，圆周角定理，垂线段最短，锐角三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征. ①把代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②根据特征数的特点，直接得出的值，进一步验证即可解答；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④令函数值为，求得与轴交点坐标，利用两点间的距离公式解决问题. 【详解】解：①当时，特征数为， ∴ 函数图象的顶点坐标是：故①正确； ②当时，即 对任意，函数图象都经过点，故②结论正确； ③当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边随的增大而减小.因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，故③错误； ④当时，令，有， 解得， ∴， 所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后得出答案即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为，，，． 18. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ． （2） 由（1）已证：四边形是平行四边形， 要使平行四边形是矩形，则， ， ，即， ， 故当时，四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证； （2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个等级：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，该样本的中位数在第____________等级； （2）扇形统计图中表示“类”的扇形圆心角的度数为_____________； （3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？ 【答案】（1）B （2） （3）名 【解析】 【分析】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据A组的人数和百分比即可求出抽查的学生数，然后求出D组人数，补全条形统计图；然后根据中位数的定义求出中位数即可； （2）根据D组的人数所占的百分比乘以即可求出对应的圆心角； （3）运用低于44分的学生的百分比乘以学校学生总数计算解答即可． 【小问1详解】 解：抽查的学生数为人， “类”人数为：人， 补全条形统计图为： 把数据从小到大排列后，居于中间的第个与个数据均在B等级中， ∴该样本的中位数在第B等级， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：表示“类”的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：名， 答：估计测试成绩低于44分的学生有名． 20. 如图，为的外接圆，过点的切线交的延长线于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：延长交圆于点，连接， ， ， 是的直径， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）延长交圆于点，连接，由得到，根据切线的性质结合圆周角定理证明，进而可以解决问题； （2）结合（1）根据，，得，然后求出，勾股定理求出，证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ，， ， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，解决本题的关键是掌握切线的性质． 21. 如图是由小正方形组成的网格，、、、都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过两条． （1）在图1中，以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形； （2）在图1中，在上画点，使得平分四边形的周长； （3）在图2中，作的高； （4）在图2中，在边上作点使得． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，点E即为所作； （3） 如图，点即为所作， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形，相似三角形的性质，解直角三角形，根据相关知识作图是解题的关键． （1）运用位似图形作图即可； （2）利用相似三角形的性质作图得到，解答即可； （3）取格点，连接交于点K，点K即为所作 （4）取格点N，连接交于点K，点K即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，由勾股定理可知：，，依据平行线分线段成比例和线段，将线段五等分即可求出点E． 【小问3详解】 解：取格点G，连接，则， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：取格点N，连接交于点K，点K即为所作； 取格点M，连接和，则， ∴， ∴， ∴． 22. 某科研单位为保障某种型号的无人机能安全投产，随机选择一架该种型号的无人机进行测试，测试该无人机在跑道上着陆后滑行的情况，收集到的数据如下表． 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 … 滑行速度/（m/s） 30 28 26 24 22 … 滑行距离/m 0 29 56 81 104 … 已知该无人机在跑道上着陆后的滑行速度与滑行时间之间满足一次函数关系，滑行距离与滑行时间之间满足二次函数关系． （1）直接写出关于的函数表达式________________和关于的函数表达式_________________（不需要写出自变量范围） （2）求该无人机着陆滑行中，最后5秒滑行的距离是多少米？ （3）若该无人机在跑道上开始滑行时，发现前方处有另外一架无人机以（）的速度匀速同向滑行，要保证被测试的无人机无法追上前方的无人机，请直接写出的范围______________． 【答案】（1）， （2）米； （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和二次函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出该无人机着陆滑行停止，再分别求出当和时的路程，作差即可求出答案； （3）有题意可知，，设，得到二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为，将代入得到， 解得， ∴关于的函数表达式为， 设关于的函数表达式，将代入得到 解得 ∴关于的函数表达式 故答案为：， 【小问2详解】 当时，，解得， 即该无人机着陆滑行停止， ∴当时， 当时， ∵， 即该无人机着陆滑行中，最后5秒滑行的距离是米； 【小问3详解】 由题意可得，， 设， 则， ∵ ∴ ∴的对称轴在轴的右侧， ∴，即， 解得，， 故答案为： 23. 问题背景（1）如图1，在与中，，，连结，．证明：； 迁移变式（2）如图2，，，连接，求、、之间的数量关系并证明； 拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点为射线上的动点，求最小时，直接写出的值______________． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2），理由为： 过点B作，过点D作交于点E，连接， 则， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， 整理得； （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）先根据两角分别相等得到，即可得到，然后根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得到结论即可； （2）过点B作，过点D作交于点E，连接，即可得到，进而得到，求出，根据余弦的定义得到，然后根据勾股定理得到，代入整理解答即可； （3）过点作，过点 作于点，连接，则点在以为直径的半圆上，然后证明，即可得到，然后根据两组对边成比例且夹角相等得到，即可得到，进而可知当最大时，最小，这时过点O，再根据勾股定理和正弦的定义解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点作，过点 作于点，连接，则点在以为直径的半圆上， ∵是长方形， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 即当最大时，最小，这时过点O， 设，则，， ， ∴， 故答案为：． 24. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上且在轴下方（不与重合），过点作，垂足为点，，求点的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（不与直线重合）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，画出图形，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）或． （3）是定值，定值为16 【解析】 【分析】（1）已知抛物线的对称轴公式以及抛物线上一点，可代入求解的值，从而得到抛物线解析式； （2）分情况讨论：或．先求出B、C坐标，过点P作轴，过点B作轴，过点E作轴的平行线，分别交于，证，再根据得到关于的二元二次方程，再根据是等腰三角形，列出关于的二元一次方程，两个方程联立消去，求出即可求出点的坐标； （3）分情况讨论：①当直线轴时，此时 G和H 关于对称轴:对称，可直接求出点的坐标，并计算 的值；②当直线与轴不平行时，设出直线的方程为与抛物线联立，求出的坐标，设的中点为，然后求，利用三解形一边中线是这边的一半来证明．在中，是斜边上的高，由得对应比例关系，进而推导出．计算的长度，得到，故，从而问题得以解决． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交两点，对称轴为， ，解得，， 抛物线方程为; 【小问2详解】 令，则，解得， 点的坐标为， 令，则，解得， 点的坐标为， 设直线的解析式为：， 将坐标代入得，，解得， 直线的解析式为：， 设，，， ， ， 过点P作轴，过点B作轴，过点E作轴的平行线，分别交于， 则， 在中，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，． 分情况讨论： 当时，P与C不重合，， ，即， ，， ，整理，得 ①②联立，消去n得，， 解得，（不符合题意，舍去） 的坐标为; 当时，，， 由，得， ，整理得， 由，得整理得，， ③④联立消去n，得， 解得(不符合题意，舍去）， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 分情况讨论： ①当直线轴时，关于对称轴对称， 直线关于对称轴对称， ， 点的坐标为（与点重合），点H的坐标为， 把代入得，， 顶点的坐标为，直线的解析式为：， 把代入得，，解得，即， ， 直线的解析式为：， 把代入得，，，解得，即， 对称轴与轴交于点E， ， 故，当直线轴时，是否为定值，且； ②当直线与轴不平行时， 经过定点， 设直线的解析式为： 由得，，， ， 设的中点为，则中点的坐标为，连接，则， ， 在以为圆心的圆上，且直径为， ，即， 在中，， 是斜边上的高，， ， ， 又， ， 即：， 故当直线与轴不平行时，是否为定值，且； 综上所述，为定值且． 【点睛】本题考查了二次函数（包括抛物线解析式的求解、对称轴性质、顶点坐标、与坐标轴交点）、几何构造（辅助线作图和相似三角形的判定与性质，特别是等腰直角三角形的应用）、坐标几何（点坐标求解、直线方程建立、距离公式运用）、代数方程（二元一次方程组及二元二次方程组的求解）以及定值问题（探究乘积是否为定值，涉及比例关系和圆的性质，如直径所对圆周角为直角）等知识点．解题的关键在分类讨论，数形结合，灵活应用函数性质、相似变换和圆定理解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度下学期三月归纳小结九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四个实数，，0，，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ） A. 两枚骰子点数不相同 B. 两枚骰子点数之和为7 C. 两枚骰子的点数之积为14 D. 两枚骰子点数之和大于1 4. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校组织九年级学生前往江滩公园春游，各班分别从“黄埔门“永清门“五福门”三个门中随机选择一个步行进入江滩，则1班和2班选择同一个门的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 火车的长度为150米 B. 火车的速度为30米/秒 C. 火车整体都在隧道内的时间为25秒 D. 隧道的长度为750米 9. 如图，，切于，两点，切于点，分别交，于，，且，若的周长是半径的6倍，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客约165000人次．将165000用科学记数法可表示为______． 12. 如图，，平分，，则的度数是_______________． 13. 分式方程的解是_______________． 14. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，便于社区居民休憩．在如图所示的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为16°．当太阳光线与地面的夹角为45°时，量得影长为米，则遮阳篷靠墙端离地高的长为__________米．（结果精确到米；参考数据：，） 15. 在中，，，，为边上一动点，交于点，交于点，连接，求的最小值 ______ ． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 三、解答题（共8题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 19. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个等级：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，该样本的中位数在第____________等级； （2）扇形统计图中表示“类”的扇形圆心角的度数为_____________； （3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？ 20. 如图，为的外接圆，过点的切线交的延长线于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，、、、都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过两条． （1）在图1中，以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形； （2）在图1中，在上画点，使得平分四边形的周长； （3）在图2中，作的高； （4）在图2中，在边上作点使得． 22. 某科研单位为保障某种型号的无人机能安全投产，随机选择一架该种型号的无人机进行测试，测试该无人机在跑道上着陆后滑行的情况，收集到的数据如下表． 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 … 滑行速度/（m/s） 30 28 26 24 22 … 滑行距离/m 0 29 56 81 104 … 已知该无人机在跑道上着陆后的滑行速度与滑行时间之间满足一次函数关系，滑行距离与滑行时间之间满足二次函数关系． （1）直接写出关于的函数表达式________________和关于的函数表达式_________________（不需要写出自变量范围） （2）求该无人机着陆滑行中，最后5秒滑行的距离是多少米？ （3）若该无人机在跑道上开始滑行时，发现前方处有另外一架无人机以（）的速度匀速同向滑行，要保证被测试的无人机无法追上前方的无人机，请直接写出的范围______________． 23. 问题背景（1）如图1，在与中，，，连结，．证明：； 迁移变式（2）如图2，，，连接，求、、之间的数量关系并证明； 拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点为射线上的动点，求最小时，直接写出的值______________． 24. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上且在轴下方（不与重合），过点作，垂足为点，，求点的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（不与直线重合）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，画出图形，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $