精品解析：辽宁省大连市第八十中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级数学4月限时作业 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、选项图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列计算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可． 【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误； B．，所以B选项的计算正确； C．=，所以C选项的计算正确； D．，所以D选项的计算正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 3. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)， 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键． 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， 则点与点是对应点，点与点是对应点， 则， ． 但不一定等于． 故选C． 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理的几何意义可直接解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得：正方形的面积之和等于正方形E的面积，正方形的面积之和等于正方形F的面积，正方形的面积之和等于正方形G的面积， 因此正方形的面积之和， 故选：C． 6. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c．下列各组数中，满足a，b，c关系的是（ ） A. 4， 5， 6 B. 5， 7， 8 C. 3， 4， 5 D. 5， 10， 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理等知识点，根据勾股定理即可得到结论，解题的关键是求出的值． 【详解】∵a，b，c为直角三角形的三边， ∴， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 7. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在中，分别是边的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形． 下列判断正确的是( ) A. 甲思路正确，乙思路错误 B. 甲思路错误，乙思路正确 C. 甲、乙两人思路都正确 D. 甲、乙两人思路都错误 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，分别按照甲、乙两人的思路写出证明过程即可做出判断． 【详解】解：按照甲的思路证明如下： 延长到点，使，连接，如图1， ∵，分别是边，的中点． ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴，， 又， ，． 按照乙的思路证明如下： 如图2，延长到点，使，连接，，． ∵，分别是边，的中点． ∴，， ，， 四边形是平行四边形，，， ∴，，． 四边形是平行四边形， ∴，， 又， ，． 综上可知，甲、乙两人思路都正确， 故选：C 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形形的性质可得，，通过证明四边形是平线四边形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点E是上点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．综合运用以上知识点是解题的关键． 根据正方形的性质证明，，再通过角的等量代换得到，再根据三角形的内角和性质进行列式，最后代入计算即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，． ， ． 点P是的中点， ，， ，点P是的中点， ， ． 在与中， ， ， ，， ， ， ∴ 四边形是正方形， ， 则 故选A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 12. 计算的结果等于__________ 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，掌握好平方差公式是解题的关键．利用平方差公式和二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：18． 13. 如图，三角形绕点O逆时针能转到三角形的位置，已知，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到的位置， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，菱形中，，，则边上的高_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的性质求出长，然后根据解题即可． 【详解】解：∵是菱形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先利用正方形的选择证明和全等可得，则，然后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得： ． 故答案为：25． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键. （1）先化简二次根式，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴FO=EO， 又∵AO=CO， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 18. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 【答案】这块四边形空地的面积是96平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形ABCD的面积是：（平方米）， 即这块四边形空地的面积是96平方米． 19. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，由旋转的性质，可得，，，得到，求出． 【详解】解： ， 由旋转的性质，可得 ，， ， ． 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 21. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为． （1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来； （3）连接，则的长度是 ．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线） 【答案】（1）这个长方体的长、宽、高分别、、 （2） 点即为所求如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）设长方体的长、宽、高分别为、、x，根据底面积为列方程即可； （2）过数轴上1这点作垂线，然后再以1这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点A，连接，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴交于点B，该点表示的数为；过数轴上点B作垂线，然后再以B这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点C，连接，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴交于一点，该点表示的数为； （3）根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：设长方体的长、宽、高分别为、、x， 根据题意得：， 解得：或（舍去）， 答：这个长方体的长、宽、高分别、、． 【小问2详解】 解：∵， ∴点即为所求； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，在数轴上表示无理数，二次根式的化简，求长方体的对角线，设出长方体的长、宽、高，根据底面积列出方程，是解题的关键． 22. 综合与探究 【问题情境】四边形是菱形，过点A作于点E． 【猜想证明】（1）如图1，过点A作于点F．求证：； 【深入探究】（2）将绕点A逆时针旋转，得到点E，B的对应点分别为点G，H． ①如图2，当经过点C时，所在直线分别与线段，交于点M，N．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当与垂直时，分别与，交于点M，N．若画出相应图形并求出的长． 【答案】 （1）证明：∵， ， ∵四边形是菱形， ， ， ． （2）①线段与的数量关系是：， 理由如下： ∵四边形是菱形， 由旋转的性质得：， ， 在和中， ， ， ， ， ． ②2或14 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据菱形的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到； （2）①根据菱形性质得，再由旋转的性质得，则，由此可判定和全等，则，进而可得出线段与的数量关系； ②分以下两种情况进行讨论：（i）当点在线段上时，过点作于点，证明和全等得，再证明四边形是矩形得，由此可得的长；（ii）当点在的延长线上时，过点作于点，同理证明和全等得，再证明四边形是矩形得，由此可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②依题意有以下两种情况： （i）当点在线段上时，过点作于点，如图1所示： ∵四边形是菱形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， ， ， 由旋转的性质得：， ∴四边形是矩形， ， ． （ii）当点在的延长线上时，过点作于点，如图2所示： 由旋转的性质得：，， 在和中， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 综上所述：线段的长度为2或14． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，图形的旋转变换及其性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解菱形的性质，图形的旋转变换及其性质，熟练掌握矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 23. 实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． 当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ； 深入探究 （2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）90，45；（2）时的菱形EPFD的边长为；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）当点与点重合时，是的中垂线，，当点与点重合时，此时； （2）当点在上，点在上时，是的中垂线，，四边形是矩形，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，当时，设菱形的边长为x，则，由勾股定理得：，进而求得； （3）情况一：，设，则，则，求得；情况二，，设，则，则，求得． 【详解】（1）解；当点与点重合时，如图1， ∴是的中垂线， ∴， 当点与点重合时，如图2， 此时， 故答案为：90，45； （2）解；当点在上，点在上时，如图3， ∵是的中垂线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形， 当时，设菱形的边长为， 则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴时的菱形的边长为：； （3）解；存在， 情况一：如图4，连接， ∵，，， ∴， 设，则，则， ∵， ∴， ∴， 解得：； 情况二，如图5，令交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则，则， 则， ∴， 解得：， 综上，线段的长为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级数学4月限时作业 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 6. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c．下列各组数中，满足a，b，c关系的是（ ） A. 4， 5， 6 B. 5， 7， 8 C. 3， 4， 5 D. 5， 10， 13 7. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在中，分别是边的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形． 下列判断正确的是( ) A. 甲思路正确，乙思路错误 B. 甲思路错误，乙思路正确 C. 甲、乙两人思路都正确 D. 甲、乙两人思路都错误 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 10. 如图，在正方形中，点E是上点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 12. 计算的结果等于__________ 13. 如图，三角形绕点O逆时针能转到三角形的位置，已知，则________． 14. 如图，菱形中，，，则边上的高_____． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 19. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 21. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为． （1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来； （3）连接，则的长度是 ．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线） 22. 综合与探究 【问题情境】四边形是菱形，过点A作于点E． 【猜想证明】（1）如图1，过点A作于点F．求证：； 【深入探究】（2）将绕点A逆时针旋转，得到点E，B的对应点分别为点G，H． ①如图2，当经过点C时，所在直线分别与线段，交于点M，N．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当与垂直时，分别与，交于点M，N．若画出相应图形并求出的长． 23. 实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． 当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ； 深入探究 （2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $