广东省广州市白云区华赋学校2024-2025学年九年级下学期数学开学考复习卷

广东省广州市白云区华赋学校 九年级下学期数学开学考复习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知圆的直径是方程的根，且点到圆心的距离为，则点在(    ) A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 无法确定 3.下列事件，是必然事件的是(    ) A. 掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是 B. 掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 4.如图，由个完全相同的正方体组成的几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有人被感染，经过两轮传播后就有人患了甲型流感若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7.如图，中，，两个顶点在轴的上方，点是原点．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，且：：若点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是(    ) A. B. C. D. 8.如图，函数与的图象交于点、，于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：点，都是点的“倍增点”；若直线上的从是点的“倍增点”，则点的坐标为；抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；其中，正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若是关于方程的一个根，则这个方程的另一个根是______． 12.如图，中，，把绕点逆时针旋转，得，则的度数为          ． 13.现有一半径为半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的底面半径为______． 14.如图，如果小华沿坡度为的坡面由到行走了米，那么他实际上升的高度为          米． 15.如图，在中，，且，与交于点，若，，则的周长是______． 16.如图，在正方形中，以为边作等边，延长、分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：；；；，其中正确结论的序号是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.分已知关于的方程  ． 求出方程的两个实数根；可用含的代数式表示 若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，点是四边形的对角线上一点，且． 求证：∽； 请猜想可能等于图中哪两条线段的比例？并证明你的猜想． 19.本小题分 如图，为的直径，是弦，且于点，连接、、，，，求弦的长． 20.本小题分 如图，在菱形中，是的中点，交于，交延长线于，交对角线与求证：． 21.本小题分 本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 参加“排球垫球”测试的人数有          人，“篮球运球”的中位数落在          等级： 学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 22.本小题分 某企业准备购买一批篮球和足球捐赠给山区学校，经调研，购买个篮球和个足球需元，购买个篮球和个足球需元． 求篮球和足球的单价； 该企业准备购买篮球和足球共个，且篮球个数不少于足球个数的倍． 设购买篮球个，总费用为元，写出关于的函数解析式； 请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用． 23.本小题分 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点． 求该反比例函数的解析式； 若，求点的坐标． 24.本小题分 抛物线经过点、，其中． 求该抛物线的对称轴； 若，直接写出、的值； 若，，试比较与的大小，并说明理由． 25.本小题分 如图，在正方形中，点、分别在边、上，连结、、，，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． 【实践探究】在图条件下，若，，则的长为          ． 如图，点、分别在边、上，且，点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，连结，，已知，，求四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：关于的方程是一元二次方程， ， ， ， ， ， ， 故选：． 形如、、为常数，的方程叫做一元二次方程，由此解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：解方程得，，舍去 圆的直径是， 圆的半径是， 点到圆心的距离为，， 点在圆外， 故选：． 先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径与的值的大小关系即可判定． 本题考查了解一元二次方程和点与圆的位置关系，掌握判定点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、、都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D、一定发生，是必然事件，符合题意． 故选：． 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件． 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】  【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形， 故选：． 根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力． 5.【答案】  【解析】解：如图， 在中，， ， ， ． 故选：． 先根据正弦的定义得到，则可计算出，然后利用勾股定理计算的长． 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 6.【答案】  【解析】解：设每个人传染人，根据题意列方程得， ， 整理得，， 解得，不合题意，舍去， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：． 设个人传染人，第一轮共传染人，第二轮共传染人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案． 本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 7.【答案】  【解析】解：在轴的下方作的位似图形，：：，点的横坐标是， 点的对应点的横坐标是：． 故选：． 由于在轴的下方作的位似图形，位似比为，将放大，得到，根据位似变换的坐标特点得到点的横坐标． 本题主要考查了位似中的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果位似中心是坐标原点，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 8.【答案】  【解析】解：依题意有， 所以的面积． 故选：． 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即 此题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即． 9.【答案】  【解析】解：由题意，， ， ， 故选：． 根据，求出即可解决问题． 本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】  【解析】解：根据题意，由“倍增点”的定义， ，， 点，都是点的“倍增点”，故正确； 由题意，设“倍增点”为， ， ， ，故正确； 设抛物线上“倍增点”坐标为， ， ， ， 物线上存在两个点是点的“倍增点”，故正确． 故选：． 根据新定义“倍增点”，逐项分析判断即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握新定义是解答本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为， 则， 即． 故答案为． 由根与系数的关系，即加另一个根等于，计算即可求解． 本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果，是方程的两根，那么． 12.【答案】  【解析】根据旋转的性质即可得出答案． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， 解得． 故答案为：． 利用底面周长展开图的弧长可得． 本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系． 14.【答案】  【解析】根据坡度的概念把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度求出，根据直角三角形的性质解答． 【详解】解：， ， ， 上升的高度米． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：，且， 平分，垂直平分， ，， ， ， ， ， 的周长 ， 故答案为：． 根据等腰三角形三线合一的性质得出，，从而看得出的周长即可求解． 本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【详解】解：是等边三角形， ，． 在正方形中， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 即， ，， ，故正确； ，，， ， ． 是正方形的对角线， ， ， ． 是等边三角形， ． ，， ， ， 与不相似，故错误； ，， ， ， ，故正确； ，，， ，故正确． 故答案为： 17.【答案】；或．  【解析】解： ， 分解因式得：， 所以或 解得：； 因为方程的两个实数根都是整数， 所以或， 又因为是正整数， 所以或． 18.【答案】证明：， ， 即， ， ， 即， ∽； 解：或，证明如下： 由可知∽， ，且， ∽， ， 或．  【解析】由三角形外角的性质及条件可得到，结合条件可得到，可证得结论； 利用的结论可证得∽，再利用相似三角形的性质可得出或 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即两个三角形的三边对应成比例、两个三角形有两组角对应相等、两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似． 19.【答案】解：，， ， ， ， ， ．   【解析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可． 20.【答案】证明：连接， 四边形是菱形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是的中点， ， ， ．  【解析】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 首先连接，由在菱形中，，可证得四边形是平行四边形，又由是的中点，根据三角形中位线的性质，可证得，继而证得结论． 21.【答案】【小题】 良好 【小题】 解：设两名男生和两名女生分别记为，，，， 画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：，共种， 恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为．   【解析】  求出“篮球运球”的学生人数，用“篮球运球”的学生人数除以其所占的百分比可得参加本次测试的人数；根据扇形统计图求出“排球垫球”的百分比，再乘以参加本次测试的人数可得参加“排球垫球”测试的人数；根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：参加“篮球运球”测试的人数有人， 学校参加本次测试的人数有人． 参加“排球垫球”测试的人数有人． “篮球运球”的个数据按从小到大排列后，第个数据落在“良好”等级， “篮球运球”的中位数落在良好等级． 故答案为：；良好；   画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽取到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 22.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； 由题意可得， ， 篮球个数不少于足球个数的倍， ， 解得， 即关于的函数解析式是； 由知：， 随的增大而增大， ， 当时，取得最小值，此时，， 答：总费用最低的购买方案是购买篮球个，足球个，此时的费用为元．  【解析】根据购买个篮球和个足球需元，购买个篮球和个足球需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； 根据题意和中的结果，可以写出关于的函数解析式； 根据中的结果和一次函数的性质，可以得到总费用最低的购买方案，并求出最低费用． 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 23.【答案】【小题】 把代入中得， 点的坐标为， 把代入中得， 点的坐标为， 为的中点， 点的坐标为， 把代入中得，即， 该反比例函数的解析式为； 【小题】 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，    将沿着轴向上平移至，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ， ，， ， ， ， 点的横坐标为，把代入得， 点的坐标为．   【解析】  先根据一次函数的解析式求出、的坐标，根据中点坐标求出的坐标代入，求出的值即可；   过点作轴于点，过点作轴于点，根据平移求出，得出，推出，得出，求出的长度，得出横坐标代入解析式即可求出最后结果． 24.【答案】解：， 抛物线的对称轴为直线； 当时，， 整理得：， 解得：，； ，， ，， ， ， ．  【解析】把二次函数的一般式化为顶点式，求出抛物线的对称轴； 把代入解析式，求出、的值； 根据题意得到，，根据有理数的乘法法则计算，判断即可． 本题考查的是二次函数的性质，利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 25.【答案】【小题】 【小题】 ， 理由如下：如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接， ，，，， ， ， ， 又，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ； 【小题】 如图，延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接， 在矩形中，，， ， ， ， 四边形是正方形， ， 设，则， ， ， ， ， ， 由得：， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 四边形的面积．   【解析】  由旋转的性质可得，，，，证出，得出，可证，得出即可求解； 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由旋转得：， ，，，， ， 即， ， ， ， 在和中， ， ． 故答案为：；   将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，，由“”可证，可得，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可求，由勾股定理可求解；   延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，则四边形是正方形，得出，设，则，由平行线得出，求出，得出，由得：，在中，由勾股定理得出方程，解方程，再求出四边形的面积即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$