精品解析：2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 所给的各数中，最小的数为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国探月 C. 中国火箭 D. 中国行星探测 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：只有选项C的图形能找到中心对称点，使图形绕该点旋转度后和原图形完全重合， 故选：C． 3. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．绝对值大于等于10的数用科学记数法可表示为的形式，其中，为正整数． 【详解】解：34.45亿． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算错误，故该选项不符合题意； D、正确，，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看到的图形为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点到射线的距离相等，进而可得是的角平分线，进而可得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可求解 【详解】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点到射线的距离相等， ∴是的角平分线， ∵∠BOP＝28°， ∴＝28°， ∵ ∴＝28° ∴＝56° 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件到射线的距离相等是解题的关键． 7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、、3．从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：随机摸出一个小球，共有4种等可能的结果，其中这个小球所标数字是正数有、3两种等可能的结果， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查概率公式．熟练掌握等可能事件的概率等于事件A发生的结果数除以总数是解题的关键． 8. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱”列方程即可． 【详解】解：由题意可得： 故选： A． 9. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，设点的坐标为，根据的面积为6，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 设点的坐标为，则， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故选：C． 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当的值是________时，代数式和的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可列出关于 的分式方程，解出即可求解． 【详解】解：根据题意得：+=0 约去分母得： ， 解得： ． 检验：当x=3时，x-8≠0， 所以x=3是方程的解， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，列出方程是解题的关键． 12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：150万， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 在中，点D、E分别在边、上，，如果，，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由可得，再通过证明得到相似比，代入即可得到的长． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：3． 14. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得到，，则可判断，然后根据相似三角形的性质解决问题．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：，， ，， ， 与的面积比． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 【详解】解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解（1）原式 ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元． （1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？ （2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？ 【答案】（1）该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件 （2）今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键： （1）设该商店去年购进x个小猪挂件，根据小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元，列出分式方程进行求解即可； （2）设今年的小鼠挂件售出了m个，根据使这两年的总利润不低于2050元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该商店去年购进x个小猪挂件，则今年购进个小鼠挂件， 依题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件； 【小问2详解】 设今年的小鼠挂件售出了m个，依题意，得， 解得． 答：今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元． 18. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）求n的值并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______； （3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理． 【答案】（1）n的值是50． 补全图形，如下图： （2）， （3） 不合理．理由如下： 从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学的推断不合理． 【解析】 【分析】（1）用时间段A的人数除以时间段A所求的百分比，可得n的值，再分别求出时间段B的人数，时间段D的人数，即可求解； （2）用时间段C的人数除以总人数可得时间段C所占的百分比；用时间段D所占的百分比乘以360°，可得时间段D所对应的圆心角的度数，即可求解； （3）根据从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：因为在条形统计中时间段A的人数为4，在扇形统计图中时间段A占， 所以，． 答：n的值是50． 时间段B的人数为（名）， 时间段E的人数为（名）； 【小问2详解】 解：时间段C所占的百分比， 时间段D所对应的圆心角的度数等于， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 19. 某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的且销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 （1）求关于的函数表达式； （2）若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价应为14元 （3）当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并掌握二次函数的性质． （1）利用给定的两组销售单价与日销售量的值，代入一次函数表达式，通过解方程组求出函数表达式； （2）根据利润等于每千克利润乘以销售量列出方程求解； （3）在利润表达式基础上减去捐赠的100元，再通过求二次函数最值来确定销售单价和最大利润． 【小问1详解】 解：设，将和代入可得： ， 用第二个方程减去第一个方程：， 即， ， 解得， 把代入得：， 解得， ∴关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：销售单价为元，则每千克利润为元，日销售量为千克， 根据利润每千克利润销售量，可得：， 展开式子得， 即， ， ， 分解因式得， 解得，， ∵单价不高于22元， ∴舍去， ∴销售单价应为14元． 【小问3详解】 解：设每天获得的利润为元，则， 展开式子得， 即， 对于二次函数，， ∴图象开口向下，对称轴为， ∴当时，有最大值，， 解得（元）， ∴当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元． 20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测得，，，． （1）在图2中，过点B作，垂足为E．填空： ； （2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角的和差关系进行计算即可得； （2）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则， ，在中，利用锐角三角函数的定义求出求出，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：如图： ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G， 则，， 在中，， ，， ， 在中，， ，， ， ， 点到的距离为． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF． （1）求∠CDE的度数． （2）求证：DF是⊙O的切线． （3）若tan∠ABD=3时，求的值． 【答案】（1）∠CDE=90°； （2）证明：如图，连接OD， ∵∠CDE=90°，F为CE的中点， ∴DF=CF， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF， ∵CE⊥AC， ∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线． （3）=． 【解析】 【分析】（1）因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90°，即∠CDE=90°； （2）连接OD，证明DF=CF，可得∠FDC=∠FCD，因为OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，即∠ODF=∠OCF=90°，可得DF是⊙O的切线； （3）证明∠E=∠DCA=∠ABD，可得tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出的值． 【详解】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDE=180°-90°=90°； （2）略 （3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD， ∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3， 设DE=x，则CD=3x，AD=9x， ∴AC=， ∴=． 【点睛】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法． 22. 综合与实践 问题背景 数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，M为AD的中点，连接EM，CM． 观察发现 （1）如图1，EM与CM之间的数量关系是　 ； 思考分享 （2）如图2，将△BDE绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明． 小明是这样思考的：延长DE至点D'，使得ED′＝DE，连接AD′运用三角形中位线定理，…，按照他的思路或采用其他方法证明； 探究计算 （3）若∠ABC＝30°，AC＝4，DE＝2，在△BDE绕点B旋转一周的过程中，当直线DE经过点A时，线段AD的长为　 ． 【答案】（1）CM＝EM； （2）成立，理由如下： 如图，延长DE到点D'，使得，延长AC到点A'，使得，分别连接D'A，D'B，A'B、A'D， ∵， ∴BE为DD'的垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ME、MC分别是和的中位线， ∴，， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得：，，再由等量代换即可得； （2）延长DE到点D'，使得，延长AC到点A'，使得，分别连接D'A，D'B，A'B、A'D，根据垂直平分线的性质可得，，，，由全等三角形的判定定理及性质可得：，，在两个三角形中运用中位线定理即可证明； （3）分两种情况讨论：①当旋转角小于180°时，运用锐角三角函数可得：，，，，再利用勾股定理求解即可得；②当旋转角大于180°时，与①同理即可得 【详解】（1）在中，，M为AD的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）①如图，当旋转角小于180°时， ∵，，， ∴，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∴， 即：， ∴， ∴； ②如图，当旋转角大于180°时， ∵， ∴为直角三角形， ∴， 即：， ∴， ∴； 综上所述，AD的长为或， 故答案为或． 【点睛】题目主要考查直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用锐角三角函数解三角形，图形的旋转等，理解题意，作出相应辅助线及图形是解题关键． 23. 阅读理解： 【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”． 【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ． 问题解决： （1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由； （2）若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值； （3）设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标． ①的值等于______________； ②设，求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）4，6，9可以构成“友好数”，理由： ∵62＝4×9， ∴4，6，9可以构成“友好数”； （2） 或 （3）① 0， ② 【解析】 【分析】（1）根据 “友好数”的定义即可得出4，6，9可以构成“友好数”； （2）由y1，y2，y3构成“友好数”，分三种情况讨论求解即可； （3）①由三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根得，进而求得a+b+c=0； ②由①得，从而有，进而求得求y关于x的函数关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵y1，y2，y3构成“友好数”， ∴有三种可能： ①，由题得，即t2＝（t﹣1）（t+1），无解． ②，由题得，即（t﹣1）2＝t（t+1），解得． ③，由题得，即（t+1）2＝t（t﹣1），解得． ∴满足条件的 或 ； 【小问3详解】 ①∵三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根， ∴， ∴， ∵是抛物线与x轴的一个交点的横坐标， ∴a+b+c=0， 故答案为0； ②由①得 a+b+c＝0， 两边同除以a，得 ， ∴， ∴， 即函数关系式为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系以及新定义，正确理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数为（） A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国探月 C. 中国火箭 D. 中国行星探测 3. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、、3．从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当的值是________时，代数式和的值互为相反数． 12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______． 13. 在中，点D、E分别在边、上，，如果，，那么______． 14. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______． 15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算． （2）化简：． 17. 某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元． （1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？ （2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？ 18. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）求n的值并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______； （3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理． 19. 某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的且销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 （1）求关于的函数表达式； （2）若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测得，，，． （1）在图2中，过点B作，垂足为E．填空： ； （2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF． （1）求∠CDE的度数． （2）求证：DF是⊙O的切线． （3）若tan∠ABD=3时，求的值． 22. 综合与实践 问题背景 数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，M为AD的中点，连接EM，CM． 观察发现 （1）如图1，EM与CM之间的数量关系是　 ； 思考分享 （2）如图2，将△BDE绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明． 小明是这样思考的：延长DE至点D'，使得ED′＝DE，连接AD′运用三角形中位线定理，…，按照他的思路或采用其他方法证明； 探究计算 （3）若∠ABC＝30°，AC＝4，DE＝2，在△BDE绕点B旋转一周的过程中，当直线DE经过点A时，线段AD的长为　 ． 23. 阅读理解： 【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”． 【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ． 问题解决： （1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由； （2）若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值； （3）设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标． ①的值等于______________； ②设，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $